讓“錯誤”成為數學課堂思維發展的生長點

學生在數學學習中經常會出現各種各樣的錯誤，這些錯誤來源于課堂，是學生參與學習的結果。教師如果能把“錯誤”當成一種資源，在數學教學中加以巧妙運用，即可有效培養學生的思維能力，促進學生的思維發展。

一、巧用“錯誤”，突破教學重點，提升學生思維水平

學生思維出現障礙，往往以錯誤的形式表現出來，而這些錯誤之處往往又是教學的重點。

例如：學生在剛剛接觸“混合運算”，明確了計算順序后，教師讓他們進行練習，結果出現了以下幾種錯誤：

（1）60+60×5 （2）50-6×3 （3）16×5-35

=120×5 =18-50 =80

=600 =32 =45

對于學生的這些“錯誤”，教師應該坦然面對，并且組織學生當“小啄木鳥”來“捉蟲”。學生在小組討論中，查找“錯誤”原因：第一題是學生新知掌握不牢，運算順序發生了錯誤偏差；第二題是學生思維定式，錯誤地認為先算的結果就要放在前面；第三題是學生顧此失彼，注意力不集中，計算時只注意了關鍵步驟，忘記了寫“35”。

錯誤的解題過程引發了學生廣泛而積極的爭論，在此過程中糾正了錯誤，深化了認識，通過自己的努力鞏固了新知，將整個課堂推向了高潮。可見，“錯誤也是一種資源”，合理利用，能夠幫助學生掌握知識的本質。

二、巧用“錯誤”，解決教學難點，發展學生思維能力

蘇霍姆林斯基曾經說過：“人的心靈深處總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要，這種需要在小學生精神世界中尤為重要。”即使是學生的錯誤，只要我們在教學中報以寬容的心態，細心呵護，同樣能給學生創設一個有利于他們積極思考、合作探究的學習情境，從而使每一個學生真正參與到學習活動中，經歷數學學習的過程，真正做到讓學生自己去選擇、去體驗、去嘗試、去解決、去發揮，實現知識和能力的雙向發展。

例如：“角的度量”一課的難點是掌握量角的方法，由于小學生年齡小，注意力難以集中，動作協調能力差，初次量角，難免錯漏百出，歸結為：（1）角的一條邊無法與量角器的某條刻度線重合；（2）把50°的角讀成130°。學生出現這樣的錯誤，是知識本身的難度造成學生思維的變異，這時學生正需要教師的點撥、啟發、引導。為了使學生正確地度量角，教師出示一個角，給足時間讓他們動手實踐、自主探索、重點討論出現以上兩個錯誤形成的原因，探尋更合理的方法，展開交流。

師：量角器的零刻度線，如果沒有與角的一邊重合，根本就無法度量，位置放不準怎么辦呢？

生1：先把角的頂點與量角器的中心點重合，再旋轉量角器，使某一條零刻度線也與邊重合。

生2：先把角的一條邊與量角器的零刻度線重合，再旋轉，使角的頂點與量角器的中心重合。

生3：先用量角器蓋住角，再通過平移、旋轉，使量角器的中心和角的頂點重合，0°刻度線和角的一條邊重合。

師：這個角究竟是50°還是130°呢？

生4：先判斷是銳角還是鈍角。它明顯是一個銳角，讀成130°就錯了。

生5：不要急著確定這個角是幾度，可以順著重合的邊與零刻度線找到0這個刻度，看清0在內圈還是外圈，再確定是看內刻度還是外刻度，可以減少錯誤。

生6：我把量角器蓋住角，并使它的中心與角的頂點重合，看兩條邊分別落在哪兩個刻度之間。如果是兩條邊正好落在40°和90°的刻度線上，這個角的度數只要用90°-40°=50°。

以錯誤為生長點，恰當引導，使學生在相互交流的過程中，細心體會錯在何處，尋找對策，從而提煉出量角的操作要領，還創造了新的方法，不僅使學生掌握了本節課的教學難點，還提高了學生的思維能力。

三、巧用“錯誤”，深化課堂總結，拓展學生的思維空間

課堂總結是對一節課知識的歸納升華，學生通過一節課的學習，已經對所學知識建立了初步的表象，如何深化這一表象，達到對知識的理解，掌握及應用，實現從感性認識到理性認識的升華，教師往往要設計一些練習。在這中間，學生可能會出現一些錯誤，這就需要教師捕捉并巧妙利用這些錯誤于練習的講解之中，從而讓學生加深知識的理解，避免出現類似的錯誤。比如：筆者讓學生在規定的時間內獨立解答一道應用題：一件工程，甲獨做需20天完成，乙獨做需30天完成，現在由甲乙兩人合作，途中甲因故休息了幾天，結果用了19天才完成。甲休息了幾天？在匯報答案中，發現多數學生解答過程趨于一致：先算出甲乙合作地天數：1÷（1/30+1/20）=15（天），再由此算出甲休息的天數：19-15=4（天）。很顯然，這是錯的。學生錯誤的原因是受到定式思維的影響，不假思索地將題目提供的數據和條件簡單地進行了處理，所以，在評講前，筆者決定采取放手讓學生通過自主探索，尋找問題所在的方法，最終達到自我糾正的目的。

教室——一個允許學生出錯的地方！數學課堂如果沒有錯誤，那將是不完美的。面對學生“創造”的寶貴的教學資源，教師在教學中要善于發現、恰當把握，并創造性地對待學生的錯誤，抓住這最富成效的學習時機，引導學生感悟道理，發展思維，實現創新，從而真正使錯誤成為數學課堂發展學生思維的生長點。

（責編 阮 妮）