水下平板式防波堤流場分析

王 科，張志強，賀大川

（大連理工大學 工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，工程力學系，遼寧 大連116024）

1 引 言

透空型式防波堤結(jié)構(gòu)具有保持堤內(nèi)海水交換的能力，在海岸侵蝕區(qū)域，海水養(yǎng)殖區(qū)域或者深海鉆井平臺的外圍防護區(qū)域具有重要而實際的工程應(yīng)用價值，因此近年來該種防波堤結(jié)構(gòu)的水動力特性的研究越來越受到海洋工程界的重視。這種型式防波堤它的主要設(shè)計理念是衰減部分能量，從而避免巨大的波浪力直接作用在重要的海工結(jié)構(gòu)物上，由于海水可自由交換，因此不會影響沿岸水質(zhì)和海洋生態(tài)。

關(guān)于浮式防波堤的水動力特性研究，前人已做了大量的數(shù)學推導和實驗工作。Parson和Martin[1]建立了一個高階的奇異積分方程，通過求解薄板兩側(cè)不連續(xù)速度勢的方法研究了水下潛淹沒平板的波浪繞射問題。Neelamani和Reddy（1992）[2]，Yu和Chwang[3]通過特征值有限區(qū)域級數(shù)逼近法，研究了有限水深情況下平板的波浪繞射問題。Hu，Wang和Williams[4]在線性波浪范圍內(nèi)，用解析解的方法，研究了二維情況下由潛淹沒的水平板和豎直多孔透空墻組合而成的防波堤的透射系數(shù)和反射系數(shù)問題。Usha和Gayathri[5]利用有特征值有限區(qū)域展開法，研究了水下平板或圓盤的波浪散射問題。Zheng，Shen和Ng[6]利用邊界單元法對有限水深情況下方形和圓形長柱狀結(jié)構(gòu)的水動力系數(shù)和散射波浪力進行了研究。Dong等人[7]通過模型試驗的方法對浮式防波堤的透射系數(shù)與反射系數(shù)進行了研究。Liu，Li和Teng[8]通過匹配特征函數(shù)展開法對雙層水下平板式防波堤的水動力特性進行了研究。

由前人的結(jié)果可知對于板式防波堤的消波效果而言，在其浮在自由水面或者接近自由水面時，消波效果比較顯著，但對于其消波機理，很少有從板周圍流場分析的角度進行考慮。因此,本研究以一種典型的水下平板型防波堤為例（如圖1所示），考慮一塊長為B=2a，厚度為TT的水平剛性薄板，潛沒于無擾動的自由水面以下HS處。以線性波浪理論為基礎(chǔ)，在頻域范圍內(nèi)首先采用無限水深格林函數(shù)的邊界單元方法對二維情況下水下平板的輻射問題和波浪繞射問題進行求解，然后對不同波浪周期條件下板周圍流場的分布特性和變化規(guī)律進行了分析，從速度流場分布的角度揭示水下平板型防波堤的消波機理。

本文第二章闡述了無限水深情況下計算水下平板周圍水域流場的基本公式與數(shù)值計算方法，計算結(jié)果及分析在第三章給出，第四章對水下平板在不同波浪條件下的流場情況進行了總結(jié)和歸納。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation sketch

2 問題描述

在波浪作用下，水下平板將產(chǎn)生三個自由度的運動，即橫蕩、垂蕩和橫搖，文中分別以下標1～3來表示。假設(shè)流體不可壓縮并且沒有粘性，因而水流運動可視為無旋運動，并可以用勢流理論來描述，流體速度可以通過速度勢的導數(shù)得到。因此，求解水下平板型防波堤流場分布的關(guān)鍵在于流場中的速度勢的求解。

由線性波浪理論可知，當波浪運動是簡諧運動時，可以將時間變量單獨分離出來。因此流場中的速度勢可以表示為如下形式：

式中：ω為波浪圓頻率，φ為與時間無關(guān)的空間復速度勢，且滿足如下條件：

其中：公式（2）為二維Laplace方程；（3）為線性化的自由水面條件；（4）為無限水深處邊界條件；（5）為物面邊界條件。

應(yīng)用線性疊加原理，可將流場中的速度勢φ分解為：

其中：φI為入射勢；φD為繞射勢，為靜止結(jié)構(gòu)物的存在對流場所產(chǎn)生的影響；φR為輻射勢，為結(jié)構(gòu)物的振蕩對流場的影響；φS=φI+φD為散射勢。

在無限水深情況下，沿x軸負向向左傳播的入射勢φI由下式給出：

對于散射勢，在物面S0上φS應(yīng)滿足不可穿透邊界條件：

對于輻射勢，由于假定結(jié)構(gòu)物在平衡位置周圍作微幅的簡諧振蕩，輻射勢φR又可以進一步分解為如下形式：

其中：ξi為物體運動幅值，φi為橫蕩、垂蕩和橫搖的單位振幅速度勢。

因此，對于輻射勢φi而言，物面邊界條件（5）可以改寫為：

至此，繞射勢φD可以通過控制方程（2）和邊界條件（3）、（4）和（8）求得，輻射勢φi可通過方程（2）、（3）、（4）和（10）求得。

3 問題的求解

設(shè)點x為計算域Ω內(nèi)任意一點，x0為計算域邊界S上的任意點，則由Green積分定理可知，對于域內(nèi)任意一點的速度勢可由下式?jīng)Q定：

這里α（x）為一常數(shù)，其取值分別為：

G（x,x0）為格林函數(shù)：

式中：r為點x和x0之間的距離，r′為r關(guān)于自由表面的鏡像，γ為波動項。格林函數(shù)的計算可參考文獻[9]中的方法。

則由其引起的流場速度（u,v）可由下式得到：

假定流體域內(nèi)剖分網(wǎng)格為四節(jié)點四邊形單元，其單元形函數(shù)為Ni（i=1,2,…,4），則域內(nèi)各物理量可表示為：

將公式（15）代入公式（14）可得：

由（16）、（17）式可得：

其中［J］為雅可比行列式。

4 流場分析

為進一步揭示板式防波堤結(jié)構(gòu)的消波原理，本文以水下平板式防波堤為例，對其流場進行分析，研究在整個消波過程中水質(zhì)點的速度變化。計算模型取最佳消浪效果Hs=0.05 m，TT=0.005 m，B=0.4 m[10]，并選取三種典型的入射波浪KB/2=0.4，0.8，1.2，入射波高為0.02 m。

由于板的厚度很小，橫蕩運動的流場也很小，因此橫蕩運動的流場分布結(jié)果沒有被給出。在本文的結(jié)果中，圖‘a(chǎn)’和‘b’分別代表單位振幅的輻射勢 φ2和 φ3的速度場，圖‘c’為散射速度場，圖‘d’為總速度場。為了清楚地展示整個流場的速度分布情況，圖‘e’為把計算區(qū)域擴大到（-2.0 m，2.0 m）范圍的總速度場。另外，本文的結(jié)果都是基于波峰時刻的流場分布情況。

4.1 KB/2=0.4時的速度場分析

圖2為KB/2=0.4時水下平板的速度場計算結(jié)果，此時水下平板防波堤的消波效果較好，透射系數(shù)為0.3[10]，垂蕩波浪力最大[11]。由于平板關(guān)于y軸對稱，因此垂蕩流場（u2，v2）為正對稱，橫搖流場（u3，v3）為反對稱。由圖可見，橫搖運動時板的上部水體和下部水體的流動方向相反，并且板上部水體流動速度明顯大于下部水體，這是橫搖運動特有的現(xiàn)象。垂蕩運動時整個板周圍的水質(zhì)點均產(chǎn)生垂直方向的往復運動。由于板很薄而且接近自由表面，板長方向為流場變化的控制方向。由圖2（d）可以看出，在波峰時刻，板上部水體被分為兩部分，沿著板的邊緣水平流向相反的方向。該“波—板”相互作用現(xiàn)象重復交替出現(xiàn)。板上逆流與入射波相互作用，在板前的迎浪區(qū)域形成消浪區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)流體速度變化劇烈。由圖2（e）可以看出，板前迎浪方向的流體速度明顯大于板后流體速度。因此，由水下平板的存在產(chǎn)生的板上逆流應(yīng)當是該形式防波堤消浪的主要原因。

Fig.2 水下平板KB/2=0.4時的流場分布結(jié)果Fig.2 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=0.4

4.2 KB/2=0.8時的速度場分析

圖3為KB/2=0.8時的流場分布圖，此時水下板式防波堤的防波效果在KB/2=0.6附近有對稱性，當KB/2=0.8時候，水下平板防波堤的透射系數(shù)為0.3左右[10]。由此可見，設(shè)計時板長可以取相同消波效果情況下的最小值。由結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，KB/2=0.8時的流場變化與KB/2=0.4時基本相同，只不過水質(zhì)點的速度要小一些，同時消浪區(qū)也要略小于KB/2=0.4。

Fig.3 水下平板KB/2=0.8時的流場分布結(jié)果Fig.3 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=0.8

4.3 KB/2=1.2時的速度場分析

由圖4（a，b）可以看出，KB/2=1.2時垂蕩和橫搖的速度場變化規(guī)律與KB/2=0.4，0.8時基本相同。但是由圖4（e）可以看到，不同于KB/2=0.4，0.8的情況，當KB/2=1.2時板周圍一倍波長范圍內(nèi)，流場幾乎沒有被打亂，消浪效果不夠好。這主要是因為在該波浪入射條件下沒有產(chǎn)生足夠大的板上逆流。

Fig.4 水下平板KB/2=1.2時的流場分布結(jié)果Fig.4 Velocity field for submerged horizontal plate at KB/2=1.2

5 結(jié) 論

本工作是在以往研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用邊界單元方法研究了不同波浪情況下水下平板周圍水域的流場分布，研究發(fā)現(xiàn)：

（1）垂蕩流場為正對稱，橫搖流場為反對稱。板的輻射運動和波浪的繞射使入射波浪場被擾亂。

（2）淺水效應(yīng)會使板上部水體產(chǎn)生逆流，令水質(zhì)點沿水平方向流向板的兩端。板上逆流與入射波相互作用，在板的迎浪區(qū)域形成消浪區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)流體速度變化劇烈。因此，由水下平板產(chǎn)生的板上逆流應(yīng)當是水下平板形防波堤消浪的主要機理。

[1]Parson N F,Martin P A.Scattering of water waves by submerged plate using hyper-singular integral equations[J].Applied Ocean Research,1992,14(5):313-321.

[2]Neelamani S,Reddy M S.Wave transmission and reflection characteristics of a rigid surface and submerged horizontal plate[J].Ocean Eng,1992,19(4):327-341.

[3]Yu X P,Chwang A T.Analysis of wave scattering by submerged circular disk[J].J Engng.Mech.,1993,119(9):1804-1817.

[4]Hu H,Wang K H,Williams A N.Wave motion over a breakwater system of a horizontal plate and a vertical porous wall[J].Ocean Eng.,2002,29(4):373-386.

[5]Usha R,Gayathri T.Wave motion over a twin-plate breakwater[J].Ocean Eng.,2005,32(8-9):1054-1072.

[6]Zheng Y H,Shen Y M,Ng C O.Effective boundary element method for the interaction of oblique waves with long prismatic structures in water of finite depth[J].Ocean Eng.,2008,35(5-6):494-502.

[7]Dong G H,Zheng Y N,Li Y C,Teng B,Lin D F.Experiments on wave transmission coefficients of floating breakwaters[J].Ocean Eng.,2008,35(8-9):931-938.

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