船體結構應力監測點的選取方法研究

賈連徽，任慧龍，孫樹政，李積德，唐浩云

（哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱150001）

1 引 言

船舶在復雜的海洋環境中航行，由于遭遇惡劣海況、裝載不合理或人為操作失誤等因素，極易對船體結構造成損傷，而這種由于環境隨機因素造成的結構破壞很難通過理論計算進行預測。因此，通過在船體結構中植入應變傳感器對結構應力進行實時監測與強度評估是解決這一難題的方法之一。

Nielsen等[1]基于船體結構監測數據對結構的疲勞損傷速率進行了研究；Okasha等[2]通過結構健康監測系統對船體結構性能進行了評估；Wang，Pran等[3]則研究了光纖傳感器在船體結構監測中的應用。以上研究中均介紹了監測點的布置位置，但對這些監測點是如何選取的并沒有進行說明。船體結構應力實時監測首要解決的問題是監測點的位置選取和傳感器的布置方法。由于船體結構龐大而復雜，所受的環境載荷多變，因此對每一構件都進行應力監測幾乎是不可能實現的。針對這一問題張嵐、侯超等[4-5]以散貨船為例，根據中國船級社散貨船結構強度直接計算指南，通過艙段結構有限元分析結果，得到散貨船艙段部分結構的應力監測部位；金永興、胡雄等[6-7]則根據集裝箱船結構疲勞等事故易發的主要原因、集裝箱船的結構特點以及船體結構應力校核部位選取的基本原則，確定了結構應力監測的部位，并通過實船航行試驗獲取了這些測點處的應力數據；王為等[8]通過對Nishihara箱型梁模型在中垂狀態下的應力、應變分布的有限元力學分析，研究水面船舶總縱強度監測時的傳感器優化布置原則，并通過改進型粒子群優化算法和混沌算法，以信號覆蓋率能滿足監測要求為目的，對砰擊信號監測的傳感器優化配置準則進行了研究，梁文彬[9]等則采用遺傳算法對該問題進行了研究。

值得注意的是，以上研究成果大多是建立在對船體結構做了簡化和假設的基礎上，根據結構應力的大小人為地選取監測點，依賴人的經驗，主觀影響因素較大，選取結果不具有唯一性；或者僅以信號覆蓋率為指標進行傳感器的布置研究，而沒有考慮船體結構的受力特點。本文在這些研究的基礎上，考慮船舶航行區域海況，通過全船有限元分析得到結構的應力響應函數，在此基礎上對監測點的選取進行了研究，給出了各部位監測點的選取方法，并通過對監測點的應力狀態分析給出傳感器的布置形式。

2 求解應力響應函數

本文通過采用MSC.Patran/Nastran進行有限元分析，得到船體結構的應力響應函數。

根據船體結構圖采用板（shell）、梁（beam）、桿（rod）及質量（mass）單元建立全船有限元模型。

對全船結構模型施加靜水壓力、波浪載荷、貨物壓力、貨物慣性力、重力加速度和波浪載荷引起的全船慣性力等，各載荷施加方式見表1。

表1 載荷施加方式Tab.1 Loading mode

靜水壓力Psw按（1）式計算

式中：ρw為海水密度，g為重力加速度，T為吃水，z為距基線高度。

貨物壓力Ps按（2）式計算

式中：ρc為貨物密度，h為貨物頂端高度。

貨物慣性力Pd按（3）式計算

式中：ax、ay、az為貨物加速度沿三個坐標軸的分量，x0、y0、z0為貨物重心點坐標，x、y、z為貨物慣性力作用位置。

重力加速度為常數9.81 N/kg，方向沿z軸負方向。

為了能夠真實地模擬船舶在波浪上的狀態，將船體看作完全自由梁，即在進行有限元求解時對船體結構不施加任何約束條件，而是通過慣性釋放的方法進行求解[10]。

通過上述方法即可得到船體結構任意部位的應力響應函數H，H為裝載工況、計算頻率和浪向等

變量的函數，即

式中：k表示裝載工況，ωe表示遭遇頻率，β表示遭遇浪向。

3 監測點選擇方法

3.1 根據高應力部位選擇監測點

將船體結構按其特點分為幾類，如甲板與平臺、船體外板、艙壁、底縱桁與實肋板、縱向骨材、舷側肋骨、支柱等七類結構，在每一類結構內將各點應力響應按從大到小排序。

由于全船有限元模型網格單元數量龐大，即使在每一類結構內要將所有的單元應力響應列出也是困難且沒有必要的。本文引入參數N，它表示每類結構中所有單元的應力響應按從大到小排序，需要導出進行下一步分析的應力響應最大的前N個單元數量。對參數N的取值，認為當網格尺寸與一個肋位的長度接近時，N取20是合適的。

在有限元分析中，高應力和應力集中部位附近單元應力值均會高于其他部位，因此選出的N個單元應力并不一定代表N個高應力或應力集中部位，多數情況下這些單元分布在幾個高應力或應力集中部位附近。為了方便計算機編程找出這些高應力和應力集中位置，規定一個參考距離D，在選出的N個單元中，任意兩個單元的距離只要小于D，則保留應力絕對值較大的單元。不妨設選出的N個單元的應力和坐標為

式中：Sn和Cn（xn,yn,zn）分別為第n個單元的應力和中心坐標，且有則任意兩單元間的距離為

式中：角標i，j表示第i個單元和第j個單元。

計算步驟如下：① 計算d12，若d12＜D則剔除單元2，否則計算d13；② 計算d13，若d13＜D則剔除單元3，否則判斷單元2是否被剔除，若存在單元2則計算d23，否則計算d14；③ 以此類推，直至N個單元均計算完畢，流程圖如圖1所示。

按照上述方法首先對各工況下選出的N個高應力單元進行一次計算，得到各工況下的高應力部位，再將這些部位進行第二次計算，剔除各工況間的重復部位，得到最終的全船高應力部位。

圖1 高應力和應力集中位置選取的程序流程圖Fig.1 The flow chart for the selection of area of high stress and stress concentration

3.2 考慮海況信息的監測點選擇

由上述過程可以看出，選取的位置是各浪向與頻率組合的工況中應力響應最大的幾個位置，即認為一旦遭遇某一特定海況則通過上述方法選出的位置將是該海況下船體結構最易出現破壞的位置。但是船舶在航行中遭遇某一特定浪向與頻率組合的工況的概率是相對較低的，絕大多數情況下船舶是會遭遇各種不同的海況，因此當海況資料完備時，僅由上述方法選取的位置是不夠全面的。因此本文通過對各工況下的響應函數進行加權，根據加權平均值來選取結構應力監測點。需要指出的是該方法是在以下兩點假設的前提下提出的：（1）船舶的遭遇浪向服從均勻分布；（2）航速對線性波浪載荷的影響不大。

由于船舶的遭遇浪向可近似認為服從均勻分布[11]，因此，相應的權函數僅與船舶的裝載工況和遭遇頻率有關。對于裝載工況的時間分配系數，可根據船舶的實際情況來確定各工況所占的比例，或根據相關規范[12]來確定。對于遭遇頻率，可根據船舶航行區域的海浪譜資料求出各遭遇頻率的出現概率，將該出現概率與各工況的時間分配系數相乘作為求解加權平均應力響應函數的權值。

船舶的遭遇頻率ωe與實際波浪頻率ω關系如下：

式中：θ為航向角，U為航速。由于航速對線性波浪載荷影響不大[13]，計算時U可取為定值，即航速的出現概率可取為1，航向角θ的出現概率服從0°～360°之間的均勻分布。因此，在權函數計算時可用實際波浪頻率的出現概率代替遭遇頻率的出現概率。

設船舶裝載工況的時間分配系數為α，波浪頻率的出現概率為p，則權函數λ與加權平均應力響應函數為：

式中各符號含義同前所述。

將加權平均應力響應函數作為排序的優先級，再仿照2.1中選取高應力部位監測點的計算方法得到考慮海況信息的監測點。

3.3 權函數的計算

船體結構應力響應函數是在不同的遭遇頻率下求得的，根據海浪譜可查得各周期范圍內波浪的出現概率。以全球海況[14]為例，根據各周期范圍內的波浪出現概率，利用矩形法求得概率密度曲線上各點的數值，如圖2中矩形點。對概率密度進行擬合，得到概率密度函數為

式中各參數擬合值為：y0=0.000 73，xc=8.687 93，w=1.590 47，A=0.247 93。函數曲線如圖2中實線。

圖2 全球海況周期概率密度函數Fig.2 The curve of probability density-period of global sea states

曲線擬合存在誤差是不可避免，因此由（10）式確定的概率密度函數積分值不為1，故需對此函數進行修正。設修正系數為c，則有修正后概率密度函數為

式中修正系數c=1.011 7。

將船舶的遭遇頻率轉化為周期，利用（11）式即可求得該海況的出現概率，再結合船舶裝載工況的時間分配系數，通過（8）式，即可求得相應的權函數。

4 傳感器布置方法

通過上述方法即可得到船體結構中對外載荷反應最敏感的部位，即結構監測的布點位置。以下通過對這些敏感部位應力成分的進一步分析來確定傳感器的布置方法。

對只受拉壓應力作用的桿結構，由虎克定律[15]可知桿內應力為

式中：E為材料彈性模量，ε為應變。而對于一個平面應力狀態的結構，通過直角應變花可測得其主應力為

式中：μ 為泊松比，ε0°、ε45°和 ε90°為三個方向的應變，傳感器布置方式如圖3所示。

對于一個監測點來說，若只受單向拉壓應力作用，則可沿受力方向布置一個應變傳感器即可，若監測點受力復雜，則需布置三向應變傳感器。

利用上文提到的有限元分析方法，可以進一步得到各監測點在不同工況下的受力狀態。在選出的監測點部位處建立局部坐標系，使得每一局部坐標的xoy平面在測點所在的結構平面內，對于縱向、橫向和垂向構件上的監測點，其x方向分別沿船長方向、船寬方向和垂直方向。

設σx與σy分別為兩個垂直方向的應力，則當或時，認為該監測點處兩個垂直方向上的受力不在同一量級，可近似看作單向拉壓受力狀態；當時，認為該監測點可能出現受力復雜的狀態，需要布置三向應變傳感器。

圖3 直角應變花示意圖Fig.3 Right angle strain flower

5 算 例

本文應用上述方法對一條補給船進行了結構應力監測點的選取。

該船總長241 m，型寬32 m，型深17.5 m，滿載設計吃水10.8 m，有限元模型如圖4所示。應力響應計算時，波浪載荷與全船慣性力采用三維線性勢流理論計算，船舶裝載工況選取滿載出港狀態，計算波高取單位波幅，頻率范圍按每0.1 rad/s遞增從0.1 rad/s至2.0 rad/s，共計20個頻率，浪向范圍按每30°遞增從0°至330°，共計12個浪向。則總的計算工況個數A=1×20×12=240個。

圖4 全船有限元模型Fig.4 Finite element model of the whole ship

以主甲板為例進行說明，主甲板單元共計13 762個，將各工況單元應力按從大到小排序，提出前20個單元的坐標。表2中列出了ω=1.0，β=0°時各單元的坐標信息。按照3.1節中所述方法，選取距離取船寬的八分之一，即D=4 m，經一次篩選計算后得到該工況下應力集中部位最大應力單元ID號為：11610032、11665343、16722、48831、64968、256、11665356、11610045和84983。

將240個工況均按上述步驟進行篩選，再將選出的單元進行第二次篩選計算，并記錄此次篩選過程中各單元的出現次數，按這一出現次數進行優先級排序，當有兩個單元的出現次數相同時，按各單元的最大應力大小排序，篩選結果見表3。

通過對篩選結果的觀察發現，所選取的監測點均位于甲板開口角隅及其附近位置，且與迎浪狀態下選取結果一致。

表2 按應力排序的單元坐標信息Tab.2 Unit coordinates information sorted by stress

表3 根據高應力部位選取的監測點Tab.3 Monitoring points selected by area of high stress

以上方法是根據高應力部位選擇監測點，在沒有確定船舶航行的海域或沒有海況資料時，通過上述方法可以確定船體結構中最適合進行應力監測的部位。

上述算例中的實船的航行海域為全球海域，根據應力響應函數計算所選取的頻率，將其轉化為相應的周期代入（11）式得到各計算工況的出現概率，見表4。

表4 船舶遭遇不同周期波浪的出現概率Tab.4 The probability of encountering wave with different periods

續表4

若只考慮船舶滿載工況，即認為α=1，則表4中的出現概率即為按（8）式求得的權函數大小。將此權函數和上面求得的應力響應函數代入（9）式求出加權平均應力響應，并按此排序，再按前述篩選的計算方法進行篩選，得到考慮海況信息選取的監測點，見表5

表5 按加權平均應力排序的單元坐標信息Tab.5 Unit coordinate information sorted by weighted mean value of stress

表6中列出了舷側、底縱桁、橫艙壁位置處兩種方法選出的前三個監測點（舷側部位僅選出兩個），比較表3、表5和表6可以看出，兩種方法選出的監測點基本一致，且包含規范[16]中提及的危險部位，證明了方法的可行性，同時說明在沒有海況信息時根據高應力部位選擇監測點的方法也是較為可靠的，表6中最后一列給出了僅由迎浪狀態按考慮海況信息選取的監測點，可以看出其結果與各浪向加權結果一致。

表6 兩種方法選出的監測點Tab.6 Monitoring points selected in the two methods

表7中列出了部分監測點x方向和y方向最大應力及其比值，并給出了按前文所述方法確定的該部位傳感器的布置形式。其中單元ID號為11665356、16722的單元位于甲板艙口角隅，256號位于甲板縱骨，從表中的布置形式可以看出艙口角隅處的受力較為復雜，需要布置三向傳感器，而甲板縱骨主要以拉壓應力為主，可以布置沿其主要受力方向的單項傳感器；舷側、橫艙壁以單項受力為主，底縱桁受力則較為復雜。

表7 監測點傳感器布置形式Tab.7 Sensor arrangement of monitoring points

6 結 論

本文在求得船體結構應力響應的基礎上，建立了根據高應力部位和考慮海況信息兩種途徑對船體結構應力監測點進行選取的方法。根據高應力部位選擇監測點的方法適用于船舶的航行區域不確定時或缺乏海況資料的情況；當船舶的航行海區明確并具有完備的海況資料時，利用考慮海況信息進行監測點選擇的方法是更加合理的。

通過應用本文所述的方法對實船的算例分析得到如下結論：

（1）本文所述方法選出的監測點包含規范中涉及的由于易損而需進行結構加強的部位；

（2）根據高應力部位選取的監測點與考慮海況信息選取的監測點位置在優先級較高時基本一致；

（3）僅考慮迎浪狀態選取的監測點與考慮各浪向選取的監測點在優先級較高時基本一致；

（4）船舶甲板艙口角隅和底縱桁是受力較為復雜的部位，需要布置三向傳感器，而甲板縱骨、舷側和橫艙壁結構受力相對簡單，可以布置單向傳感器。

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