Vague集理論在組合導(dǎo)航算法評價中的應(yīng)用*

周 江，王仕成，趙 欣，張合新，張金生

(第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025)

0 引言

隨著組合導(dǎo)航信息融合算法種類的增多，各算法的品質(zhì)研究和應(yīng)用選取成為一個迫切需要解決的問題。然而，目前在這方面的研究成果還比較少。許多學(xué)者對系統(tǒng)、工程、質(zhì)量等的評價進行了較為深入的研究，其中一些可以在本研究領(lǐng)域中對比借鑒，但它們卻有自身的局限性。文獻[1]采用簡單的加權(quán)模型對組合導(dǎo)航算法進行評估，而權(quán)值的選取規(guī)則不明確，說服力不強;文獻[2－3]采用三角模糊數(shù)的方法對系統(tǒng)進行評價，但它要先通過專家打分來建立判斷矩陣，然后再求解，主觀性太強;文獻[4]采用模糊模式識別的方法，但它采用專家設(shè)定評價指標(biāo)的滿足范圍，可執(zhí)行性不強，以上三種方法都局限于人為假定某些條件，結(jié)果的正確性有待進一步研究。

Gau和 Buehrer[5]于 1993 年提出了 Vague集理論，這一理論的進一步研究成果可以用于解決多指標(biāo)體系的綜合評估問題[6－7]。文中即是針對實驗測得的數(shù)據(jù)采用基于改進的Vague集多目標(biāo)決策的模糊值線性序法來評價組合導(dǎo)航信息融合算法的優(yōu)劣。采用屬性測度理論求取Vague值和組合權(quán)重法求取權(quán)重值，使評價方法更為客觀。首先確定算法的評價指標(biāo)體系，然后分析Vague集理論在組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合算法上的運用，最后實例分析驗證其可行性。

1 評價指標(biāo)體系的建立

分析一個控制系統(tǒng)的性能，可以從穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性三方面考慮。對于數(shù)據(jù)融合算法評估來說即魯棒性、濾波精度和實時性。而對算法評估不得不考慮導(dǎo)航量出現(xiàn)野值或者故障時算法的處理能力，即算法的可靠性。當(dāng)出現(xiàn)少量野值時，希望算法仍能夠正常工作且保持一定的精度，即算法的容錯性，當(dāng)出現(xiàn)故障時，希望算法能夠診斷出故障并將其有效地去除，即算法的診斷率。

由此，確定出組合導(dǎo)航的信息融合算法品質(zhì)評估指標(biāo)為:濾波精度、實時性、魯棒性、容錯性以及診斷率5個指標(biāo)，具體表示如圖1所示。

圖1 算法指標(biāo)體系及評估方法研究框圖

文中采用文獻[1]中對各個指標(biāo)建立的計算標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，從而由實驗測得的數(shù)據(jù)計算出精度、魯棒性、容錯性和實時性4個指標(biāo)的取值。

精度:

魯棒性:

容錯性:

其中P(k|k－1)為預(yù)測誤差協(xié)方差陣。

實時性:

其中:Ni表示濾波器所需的矩陣求逆?zhèn)€數(shù)，Nm、Na分別表示濾波器一個濾波周期所需的乘法、加法個數(shù)，Ns表示濾波狀態(tài)數(shù)。

診斷率描述的是算法去除故障識別正確的能力，由此可以定義:診斷率為算法在識別樣本數(shù)據(jù)時，正確識別的樣本數(shù)占輸入樣本總數(shù)的比例。即:

診斷率:

2 改進的Vague集多指標(biāo)決策模糊值線性序法

2.1 Vague集理論基本原理及方法

Vague集理論是解決多目標(biāo)決策的一種非常有效的方法[8]。例如在一次投票選舉模型中有10人參與，候選者A有5人投支持票，2人投反對票，3人投棄權(quán)票;候選者B有4人投支持票，0人投反對票，6人投棄權(quán)票。面臨這種抉擇時，該選舉誰呢?對信息融合算法評價也是如此，用N組指標(biāo)來評價M種算法，其中有一種算法所有指標(biāo)都適中，而另外一種算法有些指標(biāo)性能非常好，但它同時含有部分指標(biāo)的性能很差。面臨這種問題時往往就不好做出較客觀的判斷。然而，Vague集理論恰恰能夠很好的解決這類問題。

Vague集理論的思想認為每個元素的隸屬度可以分為支持、對立和中立的3個方面。設(shè)論域U={u1，u2，…，un}，其中元素 ui是所討論的對象，U 上的一個Vague集是由一個真隸屬度函數(shù)tij表示支持ui的下界和一個假隸屬度函數(shù)fij表示反對ui的下界[9]，且tij+fij≤1。πij=1－tij－fij表示目標(biāo)的猶豫度函數(shù)，由此就可確定 Vague值，記作 Vij= [tij，1 － fij]。

Vague集理論目前多采用評分函數(shù)法、相似度度量法等對問題進行決策。這些方法得到一定應(yīng)用，但同時存在一些不足:

1)Vague值選取的不明確性。多數(shù)模型Vague值求取不像選舉模型那樣明確，這樣就不得不依靠專家打分系統(tǒng)給值或者經(jīng)驗賦值。因此就增加了Vague值選取的片面性和復(fù)雜程度。

2)對某些決策問題無法做出判斷。例如評分函數(shù)法[10]采用S=tij－ fij來評分，對tij=fij的情況卻無法做出判斷。

文獻[11]提出了Vague集多目標(biāo)決策的模糊值線性序法，通過模糊值轉(zhuǎn)化，很好的解決了上述第二點不足，但它的應(yīng)用又出現(xiàn)了新的問題:

1)模糊值轉(zhuǎn)化分析不夠全面，建立的轉(zhuǎn)化公式說服力不強;

2)模糊值線性序排序規(guī)則考慮不夠全面;3)用專家賦值法選取權(quán)重過于主觀隨意。針對上述問題，文中提出了改進的Vague集多目標(biāo)決策的線性序法，具體思路和步驟見下文。

設(shè)有m種組合導(dǎo)航信息融合算法需要評價，即:A={A1，A2，…，Am}，針對文中評價指標(biāo)有 5 個分別設(shè)為:C1、C2、C3、C4、C5，各個指標(biāo)的權(quán)重取為 ω1、ω2、ω3、ω4、ω5，且 ω1+ ω2+ ω3+ ω4+ ω5=1。

2.2 Vague值的確定

針對組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合算法進行多目標(biāo)決策時，并沒有確定的Vague值數(shù)據(jù)，只有定量的指標(biāo)，所以要解決將定量數(shù)據(jù)與Vague值數(shù)據(jù)相結(jié)合的問題。文中的解決方案:利用屬性測度理論[12]來確定方案Ai在目標(biāo)Cj下的Vague值。這樣不僅克服了以往取值的盲目性和主觀性，而且還統(tǒng)一了標(biāo)準(zhǔn)，因為5個指標(biāo)的含義不同，計算出來的評價值數(shù)量級也不同，而采用上述方案可以在Vague值求取中用同一標(biāo)準(zhǔn)將其進行了歸一化處理。

對某一種算法，要考慮它在一個評價指標(biāo)下是否滿足決策者的需求，就必須確定決策者能夠接受的滿意值和不滿意值的范圍，這可用目標(biāo)等級來表示。

表1 目標(biāo)等級表

設(shè)算法Ai在目標(biāo)Cj下求取的值為xij，令:

當(dāng)aj0＜aj1＜aj2＜aj3時:

當(dāng)aj0＞aj1＞aj2＞aj3時:

由以上公式計算出真隸屬度函數(shù)、假隸屬度函數(shù)和猶豫度函數(shù)后就可確定出目標(biāo)的Vague值。

2.3 Vague值轉(zhuǎn)化為模糊值

Vague集是由模糊集發(fā)展而來的，其本質(zhì)還是模糊集。因此，可以利用某種方式將Vague集轉(zhuǎn)換成Fuzzy集，然后再進行決策。

還是以選舉模型為例，給定一個Vague值為[0.5，0.8]，有學(xué)者研究時提出將猶豫隸屬度賦值為0.5，真隸屬度賦值為1，假隸屬度賦值為0，由此，得到轉(zhuǎn)化后的模糊值為 0.5+0.3 × 0.5+0.2 × 0=0.65。這種方法處理問題看起來也能達到一定的效果，但是，在對具體問題描述時可能會丟失掉一些信息。原因是沒有考慮其他贊成或反對的人對他們的影響。不難設(shè)想，當(dāng)支持的人比反對的人多時，中立的人有投支持票的傾向;當(dāng)支持的為零時，中立的人也不會全部改投反對;但不是所有的中立者都有支持哪一方的傾向，他們有堅持自己意見的可能。對于組合導(dǎo)航系統(tǒng)來說，也是如此，它是一個有機統(tǒng)一的整體，一部分的性能改變就很可能影響其他部分性能的變化。

基于以上論述，文中按以下公式將Vague值轉(zhuǎn)化為模糊值，并由此構(gòu)建模糊矩陣F:

當(dāng)tij=0時:

當(dāng)fij=0時:

2.4 構(gòu)造模糊值線性序

基于Vague值和模糊值矩陣對各方案進行排序規(guī)則如下:

如果Fi1k＞Fi2k，則Ai1排在Ai2之前;

如果 Fi1k=Fi2k、ti1k＞ ti2k，則 Ai1排在 Ai2之前;

如果Fi1k=Fi2k、ti1k=ti2k、1 － fi1k＞ 1 － fi2k，則Ai1排在Ai2之前;

如果 Fi1k=Fi2k、ti1k=ti2k、1 － fi1k=1 － fi2k，則 Ai1和Ai2地位相同。

由此構(gòu)造出各個指標(biāo)對應(yīng)的組合導(dǎo)航信息融合算法的排序。分別記為:L1，L2，…，Ln。

2.5 構(gòu)造評判矩陣

5 個指標(biāo)的權(quán)重分別為 ω1、ω2、ω3、ω4、ω5，權(quán)重的確定方法分為主觀法、客觀法和組合權(quán)重法3種。文中將專家賦值法和熵權(quán)法有機的結(jié)合起來確定權(quán)重系數(shù)。具體步驟如下:

1)由m種算法對5項指標(biāo)構(gòu)成的矩陣x，xij表示算法 j對指標(biāo) i的指標(biāo)值;i=1，2，…，5;j=1，2，…，m。

由于各指標(biāo)的量綱不一致，所以首先必須將決策矩陣進行歸一化處理。

2)計算熵值

第i個指標(biāo)的熵定義為:

3)確定客觀權(quán)重

4)利用專家賦值法確定各指標(biāo)在評價中的主觀權(quán)重系數(shù)hi。

5)計算組合權(quán)重

由此構(gòu)造評判矩陣R:

其中rii=0。

2.6 方案排序

對評判矩陣R矩陣每一行的元素求和:

Mi值最大的就是最優(yōu)評估算法。

3 實例結(jié)果及性能分析

利用已建立的算法評價指標(biāo)及Vague評判方法對INS/GPS/SAR組合導(dǎo)航信息融合算法品質(zhì)進行評估。

實驗步驟:

1)飛行軌跡及飛行參數(shù)設(shè)定如表2所示。

表2 飛行軌跡

2)選取濾波方法

文中采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法和Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法進行組合導(dǎo)航解算。

3)性能指標(biāo)的求取

基于上述分析，依據(jù)式(1)～式(5)計算兩種濾波算法在正常情況和人為設(shè)定野值情況下的量化值如表3所示。

表3 性能指標(biāo)量化值

4)Vague值的求取

由表3可以確定目標(biāo)等級劃分如表4所示。

表4 目標(biāo)等級劃分

由式(6)、式(7)可得:

由式(10)、式(11)可得Vague集表示如下:

5)模糊值矩陣F計算

由式(12)～式(14)計算可得:

6)對模糊值F中的每一列數(shù)值大小進行排序

L1(按指標(biāo)C1排序):A1A3A4A2

L2(按指標(biāo)C2排序):A3A4A1A2

L3(按指標(biāo)C3排序):(A3A4)(A1A2)

L4(按指標(biāo)C4排序):(A1A2)(A3A4)

L5(按指標(biāo)C5排序):(A3A4)(A1A2)

括號內(nèi)的元素表示在相應(yīng)指標(biāo)下的地位相同。

7)最優(yōu)評估算法的確定

專家賦值法給出的主觀權(quán)重為:

由式(17)、式(18)計算得到的客觀權(quán)重為:

由式(19)計算得到的組合權(quán)重為:

所以計算模糊評判矩陣R為:

從R矩陣中可以得到，各種算法求和評價結(jié)果如表5所示。

表5 性能評估結(jié)果

從評估結(jié)果上可以看出，正常狀態(tài)下的Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法的性能最優(yōu)。

從算法求解的過程和結(jié)果來看，文中所提出的評估方法有以下幾點改進:

1)所建立和完善的評估指標(biāo)比較科學(xué)全面的反映了數(shù)據(jù)融合算法的性能，從表3可以看出，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波在魯棒性、容錯性和診斷率方面差于Sage-Husa自適應(yīng)濾波，這是顯而易見的，因為Sage-Husa自適應(yīng)濾波引入了自調(diào)節(jié)性能，它最基本、最主要的性質(zhì)就是根據(jù)外界的變化，采用一種有序的搜索過程，在一類允許的可能范圍內(nèi)不斷地尋找最佳值，從而不斷的改進濾波，有效克服濾波的發(fā)散。所以它的的穩(wěn)定性和可靠性要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波在實時性方面優(yōu)于Sage-Husa自適應(yīng)濾波，這是由于Sage-Husa自適應(yīng)濾波增加了濾波的步驟和復(fù)雜程度。

2)Vague值的求取合理且簡單明了，引入了一種求取不明確系統(tǒng)Vague值的方法，克服了以往專家打分系統(tǒng)給值或者經(jīng)驗賦值的片面性和復(fù)雜度。

3)全面細致的分析了模糊值轉(zhuǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)和原則，建立的轉(zhuǎn)化公式合理可行。

4)增加了模糊值線性序排序中所有取值一致情況下的排序原則。

5)由熵權(quán)法從建立的指標(biāo)體系值中得到客觀權(quán)重，并與專家賦值法得到的主觀權(quán)重組合得到各指標(biāo)的較為客觀的組合權(quán)重。

4 結(jié)束語

針對組合導(dǎo)航信息融合算法的不斷增多，文中就如何對算法品質(zhì)進行評估，首先在文獻[1]的基礎(chǔ)上提出了一套完備的指標(biāo)體系，即:濾波精度、實時性、魯棒性、容錯性和診斷率。并給出了各指標(biāo)的數(shù)學(xué)定義式。同時，首次將Vague集理論引入組合導(dǎo)航信息融合算法品質(zhì)評估中，并提出了一種改進的Vague集多指標(biāo)決策模糊值線性序法。最后，通過兩種常用算法在正常狀態(tài)和異常狀態(tài)下的評估實驗可知，改進的Vague集理論模型克服了Vague值靠經(jīng)驗獲取和權(quán)重依專家賦值的隨意性，對組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合算法評價有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價值。

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