雙三次B樣條曲面法在聲納測量數據空白填補中的作用

朱振華

（廣州海洋地質調查局，廣東 廣州 510760）

在聲納掃測水下地形過程中，由于船只阻擋、漏測等原因會導致測量區域出現空缺。獲取這些數據最佳辦法是補測，但是這種手段效率低、成本高。因此，本文在研究常用的曲線（曲面）插值的基礎上，重點研究顧及特征點影響的雙三次B樣條插值曲面法及其在水下聲納測量數據空白填補中的應用，并與普通克里金插值法的填補效果進行比較。

1 顧及特征點雙三次B樣條曲面插值

曲線（曲面）插值方法已經在測繪領域得到越來越多的應用。常用的曲線（曲面）插值方法包括［1－3］：插值三次樣條函數，弗格森（Ferguson）插值曲線（曲面），孔斯插值曲面，普通克里金插值［4－5］。如何對特定的數據合理地選擇插值方法，是一個值得研究的問題。本文針對聲納測量數據的特點，重點研究顧及特征點的雙三次B樣條函數。

構成拓撲矩形的型值點分布狀況對雙三次B樣條曲面插值效果有著重要影響，插值矩形越規則，插值效果越好。本文針對地形的自然起伏、掃測數據特點和雙三次B樣條曲面原理，設計一種顧及特征點影響的拓撲矩形構建方法，最大限度地保證插值效果。

圖1中AB是空白區域最大“長度”，CD是空白區域，記其中空缺點個數為“寬度”SCD。計算AB的斜率，若斜率k∈［－1，1］，縱向計算每一列SCD，否則橫向（行）計算，如圖1所示。下面均以AB斜率k∈［－1，1］的情況進行敘述。

圖1 空白區域的“長度”和“寬度”

1）特征點提取：針對格網狀數據特點，采取文獻［6］提出的八方向算法提取特征點。

2）型值點的提取原則：將某列數據空白“寬度”看作一個節點區間，即C、D點為型值點。分別以C、D為起點，以該列數據空白“寬度”SCD為步長向兩邊搜索型值點，如果該列上存在特征點，則把特征點納入型值點，并規定：

①當特征點相鄰兩型值點與特征點間隔di，di＋1有一個小于時，舍去間隔小的那個型值點，以特征點代之；

②若di＝di＋1，則比較兩型值點與特征點的高程差，以特征點取代差值小的型值點；

3）含特征點的型值點陣的確定：計算數據空白的平均“寬度”的整數值ˉSCD。以列為單位，從第一列數據開始按ˉSCD為步長取下一列直到取完所有列，存放在一個新的二維vector容器pt＿array內，將所有列按橫坐標從小到大排序。對包含特征點的列，在pt＿array中尋找并比較與其相鄰的兩列元素，規定：若存在一列與特征點所在列間隔列數小于等于，則保留特征點列并舍去該型值列，如圖2所示。

圖2 顧及特征點的型值點陣確定流程

確定了顧及特征點的型值點陣后，利用該型值點陣反算雙三次B樣條插值曲面，對數據空白區域重新進行插值。

2 插值結果分析

人為去除不同面積的已知數據，形成數據空白區域，運用上面方法對模擬空白區域進行試驗，根據文獻［4］的觀點，選用普通克里金法推算未知空白數據，得到各自的殘差均方根值RMS（Root－Mean－Square）、殘差分布比例。

插值方法計算的殘差均方根值及其分布比例如表1、表2所示。

表1 雙三次B樣條插值曲面插值殘差均方根值及殘差比例

表2 普通克里金法插值殘差均方根值及殘差比例

經過比較后可以發現，雙三次B樣條曲面填補效果明顯優于普通克里金插值法插值效果，說明雙三次B樣條曲面在反映地形變化趨勢上優勢明顯。

去除一空缺面積為65m2，最大“寬度”為7m的狹長狀數據（見圖3），用雙三次B樣條插值曲面填補數據，計算得殘差均方根值為5.9cm。41個插值點殘差位于0～5cm區間，21個插值點殘差在5～10cm范圍內，3個插值點殘差大于10cm，殘差最大為19cm。重構等高線（虛線）和原等高線（實線）對比，發現在空白區域內部，兩者之間只有微小偏離，可見，重構的紅色等高線可以比較真實地反映出河床原貌。

圖3 空白填補前后等高線

但是，在研究中發現，如果空白區域過大，空白區域周圍的特征點對空白區域的影響很小，同時缺乏數據的有效控制，則不能用插值方法推算空白區地形狀況。因此，過大的數據空白區域仍然需要補測。

3 結束語

本文利用顧及特征點影響的雙三次B樣條插值曲面法對聲納測量數據空白區域進行填補，并將空白填補后的效果與普通克里金法填補效果對比，證實優化的雙三次B樣條曲面法能取得更好的填補效果，可以在一定程度上避免由于測量數據出現空白而可能導致的問題，達到提高效率、節約成本的目的。

［1］施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］Frain G.Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design：A Practical Guide［M］.New York：Academic Press，1989.

［3］朱心雄.自由曲線曲面造型技術［M］.北京：科學出版社，2000.

［4］鄭國璘.應用克利金法于近岸水深地形資料推估之研究［D］.基隆：國立臺灣海洋大學，2007.

［5］王政權.地統計學及在生態學中的應用［M］.北京：科學出版社，1999.

［6］Jenson S K.Applications of hydrologic information automatically extracted from digital elevation models［J］.Hydrologic Process.1991（5）：31－44.

［7］朱振華，陳建.海量掃測數據特征點及邊界提取方法研究［J］.現代測繪，2008，31（5）：19－21.