永磁同步電動機電樞反應電抗計算

孫兆瓊，錢榮超，冷小強，魯方春，葉金虎

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海200233)

0 引 言

永磁同步電動機具有高效節能、運行范圍廣、動態特性好等特點，廣泛應用于軍事裝備和民用工業領域，如雷達掃描、導彈發射平臺、工業機器人等。而電抗是電機的重要電氣參數，其大小將影響到電機的運行性能，因此，對電動機的電抗參數進行準確計算具有一定的工程應用價值。

根據轉子結構的不同，永磁同步電動機分為內置式和表貼式兩種，如圖1、圖2 所示。由于磁路不同，兩種電機的電抗計算方法也不同［1－3］。

本文以1 kW 表貼式永磁同步電動機和11 kW 內置式永磁同步電動機為例，采用磁路解析法和有限元法分別計算兩種結構電機的電樞反應電抗，并對計算結果進行對比分析。

1 表貼式永磁同步電動機電樞反應電抗計算

1.1 1 kW 永磁同步電動機基本技術參數

1 kW 表貼式永磁同步電動機的轉子磁鋼為瓦片式結構，采用不等氣隙的方式，如圖1(b)所示，該電機的主要技術參數如表1 表示。

表1 1 kW 表貼式永磁同步電動機的主要技術參數

1.2 磁路解析法的電樞反應電抗計算

由于永磁材料的相對磁導率μr= 1．03～1．05，可近似認為永磁體的磁導率與空氣相等，即Λad≈Λaq，表貼式永磁同步電動機可以看成隱極式電機。所以，該電機Ld≈Lq。

根據電機學原理［1］，表貼式永磁同步電動機的電樞反應電抗的數學表達式:

式中:wΦ是電樞繞組每相串聯匝數;kW是繞組系數;p 是磁極對數;μ0= 4π × 10－7H/m;kδ是氣隙系數，kδ≈1．0278。

根據上述算法，將表1 中樣機的尺寸數據代入式(1)，可得xa= 0．474 Ω。

1.3 有限元仿真分析

目前，在求解電機電磁場方法中，有限元法是比較準確而且快速的方法，在各類物理場的求解中應用廣泛。

首先利用有限元法求出磁場分布，并用快速傅里葉分析求出對應的基波磁通幅值，然后求出電樞反應電抗。通過對求解域內矢量磁位的微分方程求解能量泛函來建立數學模型［4－6］，其基本方程及邊界條件:

電機內部的磁通分布以及電感的仿真結果分別如圖3 和圖4 所示。

圖4 的電感仿真結果中Lad與Laq近似相等。根據仿真結果，可得;所以，電樞反應電抗xa= 2πf La= 0．481 Ω。

2 內置式永磁同步電動機電樞反應電抗計算

2.1 11 kW 永磁同步電動機基本技術參數

11 kW 內置式永磁同步電動機的結構如圖2(a)所示，該電機的主要技術參數如表2 所示。

表2 內置式永磁同步電動機的主要技術參數

2.2 磁路解析法的電樞反應電抗計算

內置式永磁電機的直軸磁路磁導與交軸磁路磁導不同，即Λad≠Λaq。因此，該類電機具有凸極同步電機的運行特性。在電動機氣隙圓周空間的不同位置時，由電樞反應磁動勢Fa產生的氣隙磁通密度Ba的空間分布波形不同，在空間上其基波相位也不同。

為了解決上述問題，本文在計算時采用雙反應原理［1］，將電樞反應磁動勢的基波F·a分解成直軸分量F·ad和交軸分量F·aq:

式中:Id是電樞電流I·

a 的直軸分量，Id= Iasinψ;Iq是電樞電流I·

a 的交軸分量，Iq= Iacosψ，。

這樣，隨著轉子的旋轉，電機的直軸電感Lad和交軸電感Laq將保持固定值不變。

2．2．1 直軸電樞反應電抗的xad計算

內置式永磁同步電動機的直軸電樞反應磁通Φad穿過工作氣隙后分成兩部分:一部分磁通Φam通過永磁體本身的磁導Λam，另一部分磁通Φaσ通過形成磁通屏障(壁壘)的磁橋的磁導Λaσ，如圖5 所示。

圖5 直軸電樞反應等效磁路

經計算，內置式永磁同步電動機的直軸電樞反應電抗xad可表示:

根據上述算法，將樣機的尺寸數據代入式(4)，可得ad= 1．332 Ω。式(4)中，αi是計算極弧系數，αi≈0．80;μr是永磁體相對導磁率，μr≈1．05;τ 是極距，τ = 0．059 69 m;Sm是永磁體的中性截面積，Sm= 0．011 m2;σr是轉子漏磁系數，σα≈1．4。

2．2．2 交軸電樞反應電抗的xaq計算

由于內置式永磁同步電動機的交軸電樞反應的磁通路徑由軟磁材料組成，基本等同于隱極同步電動機，其交軸電樞反應電抗:

式中:ks是考慮磁路飽和的系數。

將表2 數據代入式(5)，可得xaq= 5．689 Ω。

2.3 有限元仿真分析

同樣，對內置式電機進行了有限元法仿真，電機內部的磁通分布以及電感的仿真結果分別如圖6 和圖7 所示。

從圖7 可以看出中，Lad與Laq的數值差別較大，Lad= 2．28 mH，Laq= 8．78 mH，根據仿真結果可得內置式永磁電機的交、直軸電樞反應電抗xaq和xad，xad= 2πfLad= 1．432 Ω，xaq= 2πfLaq= 5．517 Ω。

表貼式和內置式永磁同步電動機的交、直軸電樞反應電抗的計算數值和有限元仿真結果的對比情況如表3 所示。

表3 電樞反應電抗的計算結果對比

表3 的數據表明:對于永磁同步電動機而言，本文提出的有關電樞反應電抗的計算方法與有限元仿真結果的差值在允許的范圍之內。

3 結 語

本文從電機學理論角度出發，采用磁路解析法和有限元的方法分別對不同轉子結構電機的電樞反應電抗進行了計算，得出如下結論:

(1)表貼式永磁同步電動機沿直軸方向磁路的磁導與交軸方向的磁導近似相等，因此其直軸電樞反應電抗的數值和交軸電樞反應電抗的數值相似;

(2)內置式永磁同步電動機的直軸磁路磁導與交軸磁路磁導不同，其直軸電樞反應電抗的數值和交軸電樞反應電抗的數值差別較大。

采用磁路解析法和有限元法計算的電樞反應電抗結果較為準確，文中的推導過程可以為工程應用中不同結構的電機參數的計算提供理論依據。

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