快樂教學(xué) 改善心育 領(lǐng)悟本質(zhì)——從“教書匠”走向“名教師”

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(杭州市第十四中學(xué) 浙江杭州 310006)

快樂教學(xué)改善心育領(lǐng)悟本質(zhì)——從“教書匠”走向“名教師”

●馬茂年

(杭州市第十四中學(xué) 浙江杭州 310006)

馬茂年老師在各級(jí)刊物發(fā)表千余篇教學(xué)論文；多篇論文在全國(guó)及省市各級(jí)優(yōu)秀論文評(píng)比中榮獲一等獎(jiǎng)；主編或參與編著《高中數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)導(dǎo)引》、《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)教材》、《初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽培優(yōu)教材》等多部教學(xué)參考書.

多次主講浙江教育電視臺(tái)的“百師百題”、“高考錯(cuò)誤一百講”、“數(shù)學(xué)”等系列電視教學(xué)輔導(dǎo)片；多次應(yīng)高校和中學(xué)作“中學(xué)數(shù)學(xué)研究和教學(xué)”的專題報(bào)告.平時(shí)以“嚴(yán)、實(shí)、愛”的教學(xué)態(tài)度贏得學(xué)生喜愛，擅長(zhǎng) “啟發(fā)、點(diǎn)拔”的教學(xué)方法；重視課堂設(shè)計(jì)，分析、鉆研、挖掘教材，精心構(gòu)思，注重教與學(xué)的趣味性，積極開展師生雙邊活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，形成了“嚴(yán)謹(jǐn)、活潑、富于啟迪性”的教學(xué)特色.

1 享受教書快樂，感受育人真諦

課堂是教師工作、學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，“怎樣構(gòu)建高效課堂，提高課堂教學(xué)質(zhì)量”是每一位教師所追求的基本目標(biāo).有一次，筆者問一位很優(yōu)秀的教師：“你上課成功的最大秘訣是什么？”那位教師告訴筆者：“課堂教學(xué)中，當(dāng)我的心與學(xué)生的心融在了一起，教學(xué)肯定能成功！”這位教師的話對(duì)我們很有啟發(fā)，課堂教學(xué)的效率，實(shí)際上就表現(xiàn)在教師“用心”教和學(xué)生“用心”學(xué)上.師生之心相融，才能實(shí)實(shí)在在地獲得教學(xué)的成功.如何提高課堂教學(xué)效益？筆者認(rèn)為在課堂上應(yīng)該落實(shí)“三聲、六度、三實(shí)”.

1.1 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要有“三聲”

1.1.1 課堂教學(xué)中要有“笑聲”

我們要懂得，師生之笑能舒緩緊張情緒，激發(fā)師生教學(xué)的積極心態(tài)，形成和諧的教學(xué)氛圍.教師要樹立歡樂課堂的觀念，使課堂有教學(xué)內(nèi)容引發(fā)的笑聲；有教學(xué)情境設(shè)置引發(fā)的笑聲；有教師幽默語(yǔ)言引發(fā)的笑聲；有學(xué)生機(jī)敏語(yǔ)言、動(dòng)作引發(fā)的笑聲.有笑聲的課堂，師生關(guān)系和諧，學(xué)生注意力集中，學(xué)生學(xué)習(xí)參與度更大.心理學(xué)研究表明：人在快樂中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)更主動(dòng)，接受知識(shí)更快.有笑聲的課堂教學(xué)，教學(xué)效率會(huì)更高.

1.1.2 課堂教學(xué)中要有“贊美聲”

教學(xué)中要有師生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的贊美；要有教師對(duì)學(xué)生進(jìn)步和取得成績(jī)的贊美；要有學(xué)生對(duì)教師精湛教學(xué)技藝的贊美；要有學(xué)生對(duì)學(xué)生創(chuàng)新的贊美.這些“贊美”，催發(fā)師生的進(jìn)取精神，激活師生沉淀的潛力，提高師生的美感品位.“贊美聲”使教學(xué)的內(nèi)涵更加豐富，師生教學(xué)互動(dòng)更為融洽，必將提高教學(xué)的有效性.

1.1.3 課堂教學(xué)中要有“驚訝聲”

我們要明白，每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容必有令學(xué)生“驚訝之處”.這要看教師是否能夠挖掘教學(xué)內(nèi)容并巧妙設(shè)置情景.教師本身也能呈現(xiàn)“驚訝之舉”，這要看教師是否具有較高的素質(zhì)并拿出教學(xué)絕活.“好奇”是孩子們的天性，課堂教學(xué)要激發(fā)學(xué)生的驚奇感，要引發(fā)學(xué)生的驚訝聲.這樣的教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).有驚訝聲的課堂，教學(xué)質(zhì)量一定很高.

1.2 課堂教學(xué)要體現(xiàn)“六個(gè)度”

1.2.1 課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生主體的“參與度”

首先要看學(xué)生參與學(xué)習(xí)的廣度.課堂教學(xué)中，教師要調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，用符合學(xué)生特點(diǎn)的、受學(xué)生歡迎的教學(xué)方法來(lái)吸引全體學(xué)生集中注意力學(xué)習(xí)，而不是只領(lǐng)著少數(shù)幾個(gè)“優(yōu)”生圍著教師的教學(xué)“轉(zhuǎn)”.其次要看學(xué)生參與學(xué)習(xí)的深度.教學(xué)中，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，要看學(xué)生能不能向教師提問題，學(xué)生之間能不能爭(zhēng)論問題.

1.2.2 課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生心理的“調(diào)適度”

課堂上，教師是否激發(fā)學(xué)生飽滿的情緒,是否引領(lǐng)學(xué)生形成積極緊張的心境,是否幫助學(xué)生消除心理的干擾因素等，是教師教學(xué)能力高低的重要標(biāo)志.當(dāng)一名學(xué)生回答問題錯(cuò)誤時(shí)，如果教師引導(dǎo)激勵(lì)恰當(dāng)，那么學(xué)生的心境就會(huì)出現(xiàn)積極興奮狀態(tài)，這時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、實(shí)效性都會(huì)增強(qiáng).

1.2.3 課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生思維的“有效度”

教學(xué)中，教師要少提“是什么”的問題；要多提“為什么”的問題，引起學(xué)生的積極思考；要精提“做什么”的問題，通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生把思維過(guò)程轉(zhuǎn)化為智能的積淀和學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用.這樣的思維才有效度.

1.2.4 課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生情感的“內(nèi)化度”

教學(xué)中，學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的迷戀，被教學(xué)內(nèi)容所感動(dòng)，為探索真知而追求，這是學(xué)生情感內(nèi)化的表現(xiàn).教師在教學(xué)過(guò)程中，要積極采用創(chuàng)設(shè)情境、啟迪心智等方式，不失時(shí)機(jī)地促進(jìn)學(xué)生情感的迸發(fā)和內(nèi)化.

1.2.5 課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生語(yǔ)言的“鮮活度”

教學(xué)中，教師不僅要評(píng)價(jià)學(xué)生答問知識(shí)的正確性，而且要評(píng)價(jià)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)邏輯性、規(guī)范性、流暢性，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性化語(yǔ)言，倡導(dǎo)學(xué)生發(fā)言、說(shuō)話：大聲、大方，敢說(shuō)、敢問、敢爭(zhēng).中小學(xué)正是學(xué)生語(yǔ)言發(fā)展的最佳時(shí)期，課堂教學(xué)千萬(wàn)不能忽視學(xué)生語(yǔ)言訓(xùn)練這一重要內(nèi)容.

1.2.6 課堂教學(xué)要體現(xiàn)學(xué)生能力的“形成度”

教學(xué)中，教師能夠緊扣知識(shí)點(diǎn)，抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、看準(zhǔn)疑點(diǎn)、突出特點(diǎn)、展示亮點(diǎn)，把知識(shí)技能的學(xué)習(xí)訓(xùn)練有機(jī)地轉(zhuǎn)換成學(xué)生能持續(xù)學(xué)習(xí)的能力.要努力消除學(xué)生只會(huì)“紙上談兵”、“高分低能”、成為“考試機(jī)器”的現(xiàn)象.要把應(yīng)試能力的培養(yǎng)與學(xué)生終生發(fā)展能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái).學(xué)生終生發(fā)展能力的培養(yǎng)，是教育的根本目標(biāo).

1.3 課堂教學(xué)要做到“三實(shí)”

1.3.1 課堂教學(xué)要做到“真實(shí)”

教學(xué)中，教師要做到信息源(教材、教輔、音像、補(bǔ)充案例等)的真實(shí)、教學(xué)過(guò)程的真實(shí)、檢測(cè)考評(píng)的真實(shí).教師要真實(shí)地了解班情、學(xué)情，備課既要備教材，更要備學(xué)生、備自己，使教學(xué)符合教學(xué)規(guī)律，符合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，這樣才能真實(shí)地提高課堂教學(xué)的效率.教師要用自己的真知灼見，去啟迪學(xué)生的真情實(shí)感.這樣才能做到陶行知先生所說(shuō)的“千教萬(wàn)教教人求真，千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”.

1.3.2 課堂教學(xué)要做到”樸實(shí)”

課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主渠道和基本形式，是廣大師生必須長(zhǎng)期堅(jiān)持的雙邊活動(dòng).課堂教學(xué)的樸實(shí)，更能體現(xiàn)教學(xué)的規(guī)律和教學(xué)的真實(shí)，更能被廣大師生所接受，更能體現(xiàn)教學(xué)的實(shí)效.筆者不提倡上“豪華”課.“豪華”課多半只能“看”，不能“用”.必要的突破教學(xué)重、難點(diǎn)的現(xiàn)代技術(shù)手段，一定要恰到好處.課堂教學(xué)要以實(shí)效為根本，還是樸實(shí)為好.要倡導(dǎo)課堂教學(xué)現(xiàn)代化手段的運(yùn)用，但不要“畫蛇添足”；要倡導(dǎo)課堂教學(xué)的不斷創(chuàng)新，但不要“買櫝還珠”.

1.3.3 課堂教學(xué)要做到”扎實(shí)”

教學(xué)既要以“扎實(shí)”為出發(fā)點(diǎn)，又要以“扎實(shí)”為收獲點(diǎn).我們發(fā)現(xiàn)，有的教師課講得很好，“有看頭”、“有聽頭”，但學(xué)生最后學(xué)習(xí)成績(jī)不好(當(dāng)然這里面還有應(yīng)試的原因)；有的教師上公開課、競(jìng)賽課“花樣”很多，但落實(shí)知識(shí)、技能、方法不夠，課上完后，教師還要給學(xué)生重講一次.這種做法，有違教學(xué)規(guī)律，容易貽誤學(xué)生.我們要堅(jiān)持課堂教學(xué)的“扎實(shí)”，這種扎實(shí)不是死記硬背，不是照搬照抄，不是單純的復(fù)制知識(shí).這種“扎實(shí)”應(yīng)體現(xiàn)課程改革的精神，要有知識(shí)技能學(xué)習(xí)的扎實(shí)，有過(guò)程方法訓(xùn)練的扎實(shí)，更要有情感、態(tài)度、價(jià)值觀培育的扎實(shí).

2 改善心育環(huán)境，提高教育效能

2.1 做一個(gè)健康、快樂、幸福的數(shù)學(xué)教師

教師應(yīng)具有“六愛”精神：愛教育、愛學(xué)校、愛學(xué)生、愛學(xué)習(xí)、愛生活、愛自己.我們要認(rèn)識(shí)到，“愛”既是教師的職業(yè)品質(zhì)，也是一種職業(yè)能力，更是生命力旺盛的表現(xiàn).教師要鍛煉自己形成快樂思維的方式和樂觀向上的性格，使自己融入教育事業(yè)，融入學(xué)校，融入學(xué)生.一位充滿愛的教師，眼中無(wú)“差”生，心中少煩惱，成功的機(jī)會(huì)更多，身體也會(huì)更健康.

2.1.1 數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有“愛”的品質(zhì)和能力

教師要愛每一名學(xué)生，經(jīng)常用期待的眼光打量學(xué)生，用贊賞的語(yǔ)言激勵(lì)學(xué)生.即使有的學(xué)生學(xué)習(xí)很差或犯了錯(cuò)誤，確實(shí)令人失望，也要尋找更好的辦法來(lái)幫助他.

教師要成為學(xué)生最喜歡的人，教學(xué)要經(jīng)常引發(fā)學(xué)生的笑聲、贊美聲和驚訝聲.即使是某些教學(xué)內(nèi)容沒有什么快樂因素可挖掘，也要想辦法嵌入一段開心的小插曲.

教師必須比一般人更愛學(xué)習(xí)，更能享受學(xué)習(xí)的樂趣.每學(xué)期至少讀一本新書，要主動(dòng)爭(zhēng)取多參加教科研活動(dòng).即使沒有外出學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，也要堅(jiān)持自學(xué).

教師要成為教育的享受者，在教育工作中不斷地收獲成功的喜悅.要樂于融入學(xué)校集體團(tuán)隊(duì)，即使遇到再大的困難，對(duì)事業(yè)的執(zhí)著追求也不應(yīng)改變.

教師要熱愛生活、熱愛自己，經(jīng)常保持樂觀向上的積極心態(tài).工作之余要有豐富的特長(zhǎng)愛好活動(dòng)，即使自己沒有什么文體“細(xì)胞”，也要經(jīng)常參加一些開心的活動(dòng).

2.1.2 認(rèn)真做好自己不喜歡的事情

每位教師所干的工作,不一定都是十全十美的,不一定都是自己喜歡的,也不一定都是專業(yè)對(duì)口或自己熟悉及專長(zhǎng)的.教師能把自己喜歡的、熟悉的工作干好,那是十分容易的事情;能把自己不喜歡、不熟悉的工作干好,這就需要具備更高的素養(yǎng).教育工作肯定會(huì)遇到“難度大、壓力重、枯燥乏味、收入微薄、地位不高”等狀況，確實(shí)會(huì)出現(xiàn)“不喜歡”的心情.但是,我們要明白,“不喜歡”而導(dǎo)致的“不認(rèn)真”是一種消極心態(tài),它會(huì)使人的激情消退,智能退化,潛能封閉,使人再干喜歡的事,也會(huì)干不好.因此，一定要樹立“認(rèn)真做好自己不喜歡的事情”的觀念.

2.2 做一個(gè)努力提高自己專業(yè)水平的數(shù)學(xué)教師

提高教師專業(yè)水平和教學(xué)能力，除了教師個(gè)人的天賦因素外，還應(yīng)做到以下“三勤”：

2.2.1 勤學(xué)習(xí)

一個(gè)人要想在某些領(lǐng)域有所進(jìn)步，獲得發(fā)展，很關(guān)鍵的一條就是勤學(xué)習(xí).教師開展教育教學(xué)活動(dòng)也是如此.教師要勤于學(xué)習(xí)有關(guān)教育教學(xué)的理論和論著，多聽其他教師的課，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)方法，不斷提高自己教育教學(xué)的理論水平和完善自己的教學(xué)風(fēng)格.

2.2.2 勤鉆研

刻苦鉆研業(yè)務(wù)是提高教師專業(yè)發(fā)展和教學(xué)能力的又一重要因素.通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐，就會(huì)逐步形成自己的教學(xué)風(fēng)格，總結(jié)出自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).經(jīng)驗(yàn)是實(shí)踐的總結(jié)，很多時(shí)候是值得傳承和推廣的.但經(jīng)驗(yàn)也有過(guò)失和錯(cuò)誤的時(shí)候，總是憑經(jīng)驗(yàn)來(lái)開展教育教學(xué)工作，難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.這就要求我們不斷鉆研，不斷創(chuàng)新，不要總憑著經(jīng)驗(yàn)辦事.教師只有刻苦鉆研業(yè)務(wù)，順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，才能提高自己的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力.

2.2.3 勤反思

“精益求精”是勤于反思的精髓所在.作為教師，每上完一堂課，都應(yīng)針對(duì)這堂課的得失認(rèn)真思考，認(rèn)真反思：這堂課是否成功，成功在哪些地方，可以獲得哪些經(jīng)驗(yàn)？這堂課還有哪些地方值得改進(jìn)，應(yīng)該吸取什么教訓(xùn)？通過(guò)不斷這樣的反思，就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)劣，從而取長(zhǎng)補(bǔ)短，完善自我.

2.3 做一個(gè)不斷更新觀念的數(shù)學(xué)教師

課堂創(chuàng)新不只是教師個(gè)人的行為，不能局限于個(gè)人功名和小團(tuán)體的狹隘利益中，而應(yīng)當(dāng)把課堂教學(xué)創(chuàng)新放到整個(gè)教育改革的進(jìn)程中來(lái)考慮，與民族振興、國(guó)家富強(qiáng)聯(lián)系起來(lái)，與為國(guó)育才、為民造福聯(lián)系起來(lái).做一位名教師就必須不斷更新教育觀念.

2.3.1 學(xué)生本位觀

教師能否開展課堂教學(xué)創(chuàng)新，很大程度上取決于他是否具備了學(xué)生本位觀，即他是否給予學(xué)生應(yīng)有的尊重和信任，是否給予學(xué)生充分的獨(dú)立自主權(quán)，師生之間是否建立了平等、民主、合作的關(guān)系.只有堅(jiān)持了學(xué)生本位觀，才會(huì)對(duì)傳統(tǒng)封閉的課堂教學(xué)產(chǎn)生不滿，有了不滿，就會(huì)產(chǎn)生改革創(chuàng)新的欲望，有了創(chuàng)新的內(nèi)驅(qū)力，才會(huì)以積極的態(tài)度審視課堂教學(xué)中存在問題，認(rèn)真對(duì)待學(xué)生提出的意見和建議，并結(jié)合教學(xué)探索實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造新的課堂教學(xué)方法.

2.3.2 個(gè)性張揚(yáng)觀

課堂教學(xué)創(chuàng)新必須面向所有學(xué)生，發(fā)展每個(gè)個(gè)體的創(chuàng)造個(gè)性；要有意識(shí)地讓學(xué)生從“上課-復(fù)習(xí)-作業(yè)-預(yù)習(xí)-再上課”這一機(jī)械的動(dòng)作方式中解放出來(lái)，大做“減”字文章；教師的每一種具體的教學(xué)方法都要滿足發(fā)展學(xué)生的別才別趣別志與特知特能特長(zhǎng)的需要；要尊重與眾不同的疑問和標(biāo)新立異的觀念；要使每個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)地、愉快地、成功地、創(chuàng)造地獲得知識(shí)和能力，個(gè)性得到充分發(fā)展，潛能得到最大限度地釋放.

2.3.3 未來(lái)發(fā)展觀

課堂教學(xué)創(chuàng)新不能僅僅關(guān)注眼前的利益，而應(yīng)著眼于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展.更明確地說(shuō)，教師的課堂教學(xué)創(chuàng)新行為必須拋棄急功近利的短期行為，不斤斤計(jì)較于學(xué)生暫時(shí)的或偶然的學(xué)習(xí)變化，而要考慮學(xué)生創(chuàng)造思維的程度和可持續(xù)發(fā)展的水平.一個(gè)具有創(chuàng)造品質(zhì)的教師應(yīng)當(dāng)耐得住寂寞，坐得住冷板凳，有著眼未來(lái)、長(zhǎng)期奮斗的思想準(zhǔn)備.只有這樣，課堂教學(xué)創(chuàng)新才不至于曇花一現(xiàn).

3 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，提倡高效教學(xué)

3.1 領(lǐng)悟本質(zhì)是數(shù)學(xué)教師最基本的素養(yǎng)

3.1.1 關(guān)于教材的認(rèn)識(shí)

在使用新教材過(guò)程中，易產(chǎn)生幾大錯(cuò)覺：一是覺得教材的編排“散”而“亂”，原有的體系被打破從而感到不適；二是原有的很多數(shù)量關(guān)系被“弱化”，很多數(shù)學(xué)內(nèi)容被“簡(jiǎn)化”；三是課本配備的練習(xí)題“不足”且與教材的內(nèi)容“不匹配”．

實(shí)際上，新的課程標(biāo)準(zhǔn)以“螺旋上升”作為制定教學(xué)任務(wù)的基本理念，原有的邏輯體系看似被打破，這也促使教師在教學(xué)過(guò)程中改變課堂教學(xué)觀念，充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念．即教師在實(shí)施課堂教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該是“用教材”，而不是“教教材”．教材的內(nèi)容體系看似“散”而“亂”，實(shí)際是為了分散難點(diǎn)，突出“螺旋上升”的基本理念．原有數(shù)量關(guān)系被“弱化”，實(shí)際教材本質(zhì)是為了促使學(xué)生在具體情境中自己歸納得到并理解這些數(shù)量關(guān)系，減少死記硬背和套用模式.練習(xí)量看似“不足”且“不匹配”，實(shí)際是為了給教師更大的自由空間，創(chuàng)設(shè)更符合學(xué)生生活的情境和練習(xí)．教師的很多“不適”，還是源于對(duì)數(shù)學(xué)本身缺乏領(lǐng)悟，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求進(jìn)行，就連最基本的研究性活動(dòng)也難以展開，談何高效！

3.1.2 關(guān)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)

把“學(xué)術(shù)形態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)形態(tài)知識(shí)”，現(xiàn)在有一個(gè)時(shí)髦的名字叫“教育數(shù)學(xué)”，即要把數(shù)學(xué)改造使之更適合于教學(xué)和學(xué)習(xí)，其實(shí)這是一個(gè)難題.我們常常認(rèn)為是這些數(shù)學(xué)知識(shí)太難,其實(shí)數(shù)學(xué)的難易很多時(shí)候與我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的組織學(xué)習(xí)方式有關(guān)，合理組織知識(shí)，可以使得某一個(gè)數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)變得輕松．

一般情況下教科書里的數(shù)學(xué)知識(shí)，都是以“形式化”的方式擺在那兒，都有準(zhǔn)確的定義、嚴(yán)密的邏輯演義、抽象的符號(hào)體系，割舍了數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生認(rèn)識(shí)間的內(nèi)在必然聯(lián)系.對(duì)于這種具有高度“形式化”、嚴(yán)密邏輯推理的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生讀起來(lái)自然非常困難．在保持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容科學(xué)性的前提下，采用形象的圖形語(yǔ)言，使用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表述，“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”，這對(duì)解決一些深難度命題的證明是相當(dāng)有效的．筆者對(duì)平面幾何教學(xué)做了大量的研究，幾番實(shí)踐，提出以“基本圖形”為載體的幾何教學(xué)，實(shí)踐證明是高效的．

例1已知基本圖形如圖1和圖2所示：

(1)圖1中：∠A+∠B+∠C=α；

圖1 圖2 圖3

(2)圖2中：∠A+∠B=∠C+∠D．

我們可以利用這2個(gè)基本圖形快速求角度問題．如圖3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值．

圖4

分析觀察圖4所示的圖形變化，可以非常容易地看出只需要把問題轉(zhuǎn)化為△ACE和四邊形BDHG的內(nèi)角和問題．這樣一個(gè)難題就變得很容易了，教學(xué)實(shí)踐表明，許多類似問題的求解都可以用基本圖形1和圖形2解決．這其實(shí)對(duì)教師提出了非常高的要求，若教師沒有高屋建瓴地把握數(shù)學(xué)的整體，則很難提煉出這樣的理念．“教師應(yīng)當(dāng)將自己放在學(xué)生的位置上，應(yīng)當(dāng)看到學(xué)生的情況，努力去理解學(xué)生心里正在想什么”(波利亞)．教師對(duì)數(shù)學(xué)的深入研究，最終受益的是學(xué)生．

3.1.3 關(guān)于解題的思考

解題教學(xué)要向?qū)W生暴露思維過(guò)程，解題切入點(diǎn)或突破口的選定要舍得花時(shí)間，問題解決過(guò)程中“坎”的跨越、“陡坡”的攀登要濃墨重彩．

在課堂45分鐘時(shí)間內(nèi)，不是看解決了多少疑難問題，而是要看有沒有把這一類題目真正講清楚.教師在這堂課中呈現(xiàn)的內(nèi)容學(xué)生還能記憶猶新，回味無(wú)窮，那應(yīng)該是很成功的了．而要讓學(xué)生記憶猶新，就需要教師上課不斷“刺激”，因此講題不需要多，但一定要精.所謂的精，可以理解成一題多解的探究以及更深層次的挖掘．

例2若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx，滿足f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，則f(x1+x2)=______．

解法1若x1+x2=0，則

f(x1+x2)=f(0)=0.

若x1+x2≠0，則

但x1-x2≠0，故

f(x1+x2)=0．

圖5

f(x1+x2)=f(0)=0．

解法3作二次方程f(x)-f(x1)=0，由已知得它有2個(gè)不等實(shí)根x1,x2，從而

f(x)-f(x1)=a(x-x1)(x-x2)，

把x=0,x=x1+x2代入，得

f(0)-f(x1)=ax1x2,

f(x1+x2)-f(x1)=ax1x2，

從而

f(x1+x2)=f(0)=0．

解法4作為填空題，可取x1=0，則由f(x2)=f(x1)=f(0)=0可得

f(x1+x2)=f(0+x2)=f(x2)=f(x1)=0.

解法5設(shè)f(x1)，f(x2)的值為-c，則

這表明x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的2個(gè)實(shí)數(shù)根，于是

從而

解法6因?yàn)榈炔顢?shù)列前n項(xiàng)和Sn是一個(gè)關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，所以此題可理解為：若等差數(shù)列的部分和滿足Sm=Sn(m≠n)，則Sm+n=0．

這是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一個(gè)性質(zhì)，一氣呵成，暢快淋漓！

解題教學(xué)為了求“透徹”，因而教師必須鉆進(jìn)教材，“沉下去”，理清知識(shí)發(fā)生的本源，把握教材中最主要的、最本質(zhì)的東西．只有這樣，才能在教學(xué)中不斷地去“捅破”題目與方法之間的一層紙，才能讓學(xué)生真正從題目中感悟和提煉出最具本質(zhì)的知識(shí)和方法，從而不斷提高學(xué)生的綜合能力．

3.2 提倡高效是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界

把課講清楚是最為基本的要求．當(dāng)下很多教師一堂課下來(lái)，花樣百出，但是最后學(xué)生一頭霧水，到底學(xué)到哪些知識(shí)都不知道，這樣的課堂教學(xué)面上再精彩那也是“金玉其外，敗絮其中”．高效課堂必須教會(huì)學(xué)生應(yīng)掌握的具體方法和技巧，還要使學(xué)生正確理解和運(yùn)行，并且培養(yǎng)學(xué)生解決問題的素養(yǎng)．

3.2.1 數(shù)學(xué)概念講解要清楚

拋物線通徑的最短性的講解如下：

圖6

例3教材中定義過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交的弦為通徑．求證：通徑是拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的最短弦.類比橢圓、雙曲線是否也有此性質(zhì)?

解設(shè)過(guò)拋物線y2=2px焦點(diǎn)F的弦為AB，其中點(diǎn)為E．分別過(guò)點(diǎn)A,B,E作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為D,C,H．由拋物線定義知|AD|=|AF|,|BC|=|BF|，故

|AB|=|AF|+|BF|=|AD|+|BC|=2|EH|．

由圖6可得|HE|≥|GF|，當(dāng)且僅當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)|HE|=|GF|,即

|AB|min=2|GF|=2p．

|AB|= |AF|+|BF|=e|AD|+e|BC|=

e(|AD|+|BC|)=2e|EH|,

而|EH|≥|FG|，當(dāng)且僅當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，|EH|=|FG|，則|AB|的最小值為

同樣可以類比雙曲線過(guò)焦點(diǎn)與對(duì)應(yīng)雙曲線的一支相交的弦中通徑最短(如過(guò)右焦點(diǎn)與雙曲線右支相交的焦點(diǎn)弦)．

3.2.2 數(shù)學(xué)問題講解要有策略

由易到難，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中自己總結(jié)分析，從而順理成章地解決問題．這種教學(xué)策略會(huì)使學(xué)生對(duì)疑難問題不再感覺到疑難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．

例4已知|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根，而且沒有正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解法1(構(gòu)造函數(shù)圖像)令y=|x|，y=ax+1.如圖7，當(dāng)a=1時(shí)，得l與y=|x|交于一點(diǎn)在第二象限;當(dāng)直線y=ax+1繞點(diǎn)(0,1)轉(zhuǎn)動(dòng)且夾在l與y軸之間，2個(gè)圖像交于一點(diǎn)在第二象限，這時(shí)a≥1．

評(píng)析本題屬常見題，如果用以上方法旋轉(zhuǎn)討論|x|=ax+1根的情況，對(duì)于一些圖形想象能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不容易接受，那么有沒有更加直觀的方法呢？

圖7 圖8

解法2(用解析法思考)把已知方程改寫為a的函數(shù)

(1)當(dāng)a≥1時(shí)，有唯一的負(fù)解；

(2)當(dāng)-1

(3)當(dāng)a≤-1時(shí)，有唯一的正解．

3.2.3 數(shù)學(xué)解題要注重解題后的反思

反思是解決問題的一個(gè)妙招．

例5等差數(shù)列的前p項(xiàng)之和為q(p,q為不相等的正數(shù))，前q項(xiàng)之和為p，求這個(gè)數(shù)列的前p+q項(xiàng)之和．

解由題意可得

(1)

式(1)-式(2)，得

因此

兩邊同乘以(p+q)，得

圖9

正因?yàn)椤胺此肌绷撕瘮?shù)與數(shù)列的關(guān)系，深入挖掘了上面解法的幾何背景，從而得到更簡(jiǎn)潔的解法如下：

得

Sp+q=-(p+q)．

“行云流水了無(wú)痕”，多么漂亮的解法！教師平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)本身沒有很好的研究是很難得到的．

解題后的反思，一般可從以下5個(gè)方面進(jìn)行：

(1)思方法優(yōu)化.一道題用多種方法解出后，要對(duì)各種方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較，看看哪些方法簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單在何處？哪些方法復(fù)雜，復(fù)雜在哪里？在此基礎(chǔ)上積累解題經(jīng)驗(yàn)．

(2)思模式規(guī)律.對(duì)典型問題要通過(guò)一道題，掌握一類題，舉一反三，總結(jié)通法，不斷提高解題能力．

(3)思問題變式.問題變式，可以優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生靈活解決問題的能力，避免重復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練．

因此，在高三數(shù)學(xué)解題教學(xué)中要以問題為中心，精心組織教學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生縱橫思索，發(fā)散聯(lián)想，擴(kuò)廣引申，變式探究，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)、探索、歸納的平臺(tái)，使他們從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中發(fā)現(xiàn)“變”的規(guī)律，從而發(fā)展學(xué)生的理性思維，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)變能力．

(4)思思想方法.數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括，具有高度的概括性、隸屬性、層次性、遷移性等特點(diǎn)．

(5)思失誤原因.學(xué)生在解題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)種種失誤，這些失誤有知識(shí)上的缺陷，也有非智力因素的影響．引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真總結(jié)和反思解題中出現(xiàn)的失誤，提高辨析錯(cuò)誤的能力，克服在解題中的不足之處和不良習(xí)慣，提高解題的準(zhǔn)確性．

[1] 張奠宙，李士锜，李俊．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M]．北京：高等教育出版社，2003.

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馬茂年，男，1963年出生，中共黨員，浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，浙江師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師，浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院客座教授，華東師范大學(xué)兼職教授，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練.曾榮獲省、市優(yōu)秀教師、中青年專業(yè)技術(shù)拔尖人才、全國(guó)推進(jìn)素質(zhì)教育先進(jìn)工作者、全國(guó)教育科研先進(jìn)工作者等稱號(hào).杭州市數(shù)學(xué)名師實(shí)踐基地主持人，浙江數(shù)學(xué)教育研究會(huì)副秘書長(zhǎng)，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》董事、編委.現(xiàn)任教于杭州市第十四中學(xué).