方法為風 知能為翼——談平面向量題的基法與通法

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(柯橋中學 浙江紹興 312030) (余杭區教育局教研室 浙江杭州 311100)

方法為風知能為翼——談平面向量題的基法與通法

●陳朝陽●余繼光

(柯橋中學 浙江紹興 312030) (余杭區教育局教研室 浙江杭州 311100)

平面向量是形與數的結合．高中平面向量問題重點考查兩大定理(共線定理、平面向量基本定理)的應用，命題者不僅注重對平面向量的運算及幾何意義的考查，而且注重從形的角度構造中等難度的向量問題．面對問題，學生要學會從形的角度考慮，掌握基法(用基底表示向量)；更要學會從數的角度思考，建立坐標系，掌握通法(引入坐標系，用坐標表示向量).事實上，一旦基法遇到障礙，利用坐標法就可輕松自如地突破思維瓶頸．

1 基底法行，坐標法暢

圖1

(2013年浙江省杭州市第二次質檢數學試題)

從而

(x,y)=(λ1x1,λ1y1)+(2λ2,0)，

(1)

因為l∥OD，所以

把式(1)代入得

化簡得

2 基底法活，坐標法死

(2013年江蘇省南通市高三模擬試題)

所以

兩式相減得

又因為

所以

故

x=14.

圖2

又

(a-c)2+(b-d)2=5,

兩式聯立可得

a-c=1.

15-(a-c)=14.

3 基底法巧，坐標法順

(2013年天津市新華中學高三數學試題)

圖3 圖4

得x=1,于是

圖5

4 基底法通，坐標法轉

(2012年浙江省海寧市高三模擬數學試題)

根據圓的性質可知，點M到圓心A距離的最大值為