滾動導軌結合部法向動態特性參數的雙自由度測試方法*

楊 堯 袁軍堂 汪振華 周 樂

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094)

滾動導軌作為現代數控機床的重要核心部件，其結合部的動態特性在很大程度上影響著數控機床的剛度、精度以及精度保持性。因此為實現機床結構動態優化設計，提高機床整體性能，對滾動導軌結合部動態特性參數測試方法的研究具有十分重要的意義。

在滾動導軌結合部動態特性參數測試方法上許多學者作了大量的試驗研究［1－3］，歸納起來就是采用模態試驗的方法識別得到的結構模態參數(主要為模態頻率和模態向量)后，再反求動態特性參數(主要為剛度和阻尼)。這其中就存在一個問題，即結構模態參數雖然反映著結構質量和剛度的分布狀態，但在選取的某階顯著模態中，模態質量與實際質量間存在誤差，因而直接對滾動導軌結合部動態特性參數的準確識別成為一個熱點和難點。

在動態特性參數識別上，K.Shye和M.Richardson［4］提出了一個直接由實測頻響函數數據計算系統結構的質量、剛度和阻尼陣的方法。M.J.Roemer和D.J.Mook［5］用一種集成算法來識別系統的動態特性參數矩陣。S.Y.Chen［6］等在分離阻尼陣后，對質量和剛度陣進行了估計，提出了一種由實測頻響函數估計系統動態特性參數的方法。李杰和陳雋［7］通過對結構動力學矩陣方程的分解，提出了一種在輸入信息未知的條件下識別系統動態特性參數的方法。侯軍芳等［8］在研究六自由度隔振平臺動態特性參數辨識問題時，提出一種基于單點激勵法的頻響函數分組測試、垂向重心位置迭代辨識和各子系統動態特性參數分別辨識的方法。以上動態特性參數識別法多是應用于建筑學、地震往復試驗臺反演等問題的研究，而少見對機械結構的動態特性參數辨識。

本文在分析滾動導軌結合部結構以及導軌安裝特征基礎上，建立直接識別滾動導軌法向動態特性參數的等效雙自由度測試模型，并基于測試模型研制滾動導軌法向動態特性參數測量裝置，并對GZB45型滾柱導軌進行試驗，獲得其法向接觸動剛度及阻尼數據。

1 滾動導軌結合部動態特性參數測量模型

1.1 滾動導軌結合部特點

直線滾動導軌結合部主要是由導軌、滾動滑塊及滾動體(滾珠、滾柱或滾針)組成，通常采用四列圓弧接觸型結構通過上下滾道與滾動體形成滾動結合面，其接觸方式為點接觸或線接觸，結合面處的接觸剛度遠小于導軌、滑塊的結構剛度，因此滾動結合面也是滾動導軌副中的薄弱環節。對滾動導軌結合部動態特性建模實際上就是將滾動結合面處接觸動剛度和阻尼等效為法向和切向兩個方向上的剛度kα、kr和阻尼cα、cr，如圖 1a 所示。

1.2 等效雙自由度法向測量模型

數控機床進給系統中，工作臺與滾動導軌滑塊和導軌與床身間均通過螺栓固連，而滾動導軌結合部中滾動滑塊與導軌之間通過滾動體接觸連接，因而滾動結合面處的接觸剛度也要遠小于系統結構剛度，所以可將移動部件和基座看作兩個剛性質點m1和m2。滾動導軌結合部與基座和墊鐵結合面可視為線性彈簧和粘性阻尼的組合，線性彈簧剛度分別為k1和k2，粘性阻尼為c1和c2。

在正弦力的F(t)作用下建立如圖1b所示雙自由度振動系統，其運動微分矩陣方程為

易得其位移頻響函數矩陣為:

其中，

聯立式(1)～(3)分別得到移動部件位移頻響函數Hd11(jω)和基座位移頻響函數Hd12(jω)為

其中特征行列式為:

1.3 動態特性參數識別方法

位移頻響函數中每個元素都可以寫成有理分式的形式，并擁有相同的分母多項式，將位移頻響函數的分子分母同除以(m1m2)，并把分子分母多項式按照降冪排列，得到位移頻響函數:

其中，N表示系統自由度數，x=2N－3，b1=1。對于本文N=2。

則可由移動部件和基座頻響函數的分子和分母多項式系數推得動態特性參數表達式:

其中，bk(k=1，2，3，4，5)為分母多項式系數，ak(k=1，2，3)為移動部件位移頻響函數Hd11(jω)的分子多項式系數，而(k=1，2，3)為基座位移頻響函數Hd12(jω)的分子多項式系數。

定義目標函數為

采用最小二乘法使得E最小，就可以求解得到式(7)的分子分母系數ak，bk。

根據測得移動部件和基座的位移頻響函數，聯立式(9)～(11)，并在Matlab中編制了以(jω)為底的冪基多項式擬合程序，分別求出分子與分母多項式系數，就能通過式(8)計算出物理參數。

2 測試裝置

結合建立的等效雙自由度滾動導軌動態特性參數測試模型，搭建了如圖2的測試裝置。裝置采用雙滾動導軌結構，以橋板連接導軌滑塊構成移動部件，激振器在橋板上表面中心處激振，導軌與安裝板之間用螺栓固連，安裝板固定在底座上，底座垂直放置在四塊墊鐵上，墊鐵通過地腳螺栓混凝土結構嵌于地面內。

試驗時激振器通過剛性細桿連接阻抗頭對橋板進行激振，輸出的力信號由阻抗頭拾取，而橋板及基座的振動加速度信號由加速度傳感器測得，力信號和加速度信號進電荷放大器放大后輸入到數據采集器中。測試所用的儀器及其主要參數如表1所示。

計算機處理得到的電壓信號轉化為力和加速值，通過快速傅里葉變換就可以得到各測點的加速度頻響函數Hα(jω)，從而易得實測位移頻響函數Hd(jω)=Hα(jω)/(jω)2。

表1 實驗儀器

3 試驗結果與驗證

對某裝備制造廠生產的GZB45AAMM1P02×1000型滾柱導軌進行了法向物理參數識別。已知移動部件(主要為橋板和滑塊)的總質量M1=89 kg。為使得加速度傳感器獲得很好的精度測量效果并避開剛體模態對試驗的影響，取試驗的頻率采集范圍為100～800 Hz，測試試驗反復進行多次，任取10次試驗，測試計算結果如表2所示。

第1組數據的試驗得到的移動部件頻響函數實測曲線和擬合曲線如圖3所示。

采用多次測量取平均值法，計算得到移動部件質量m1=90.69 kg，基座質量m2=2 504.36 kg，k1=1 390.97 MN/m，c1=25 816.4 N·s/m，k2=906.09 MN/m，c2=249 573.5 N·s/m。則單根滾動導軌的法向剛度與阻尼系數為:kα=695.485 MN/m，cα=12 908.2 N·s/m移動部件的實際質量與實測質量的誤差僅為1.9%，可見測試結果十分理想。

4 結語

本文對機床進給系統中的關鍵部件滾動導軌結合部動態特性參數測試進行了研究，得到如下結論:(1)在分析滾動導軌結合部的結構特征基礎上，建立了等效的雙自由度滾動導軌結合部動態特性參數測試模型，提出動態特性參數識別方法，并根據測試模型研制了測試系統，獲得了滾動導軌結合部法向動剛度和阻尼的精確測量方法。(2)以GZB45導軌為研究對象，對其結合部動態特性參數進行了測試，測試結果表明單根滾動導軌的法向剛度與阻尼系數分別為:kα=695.485 MN/m，cα=12 908.2 N·s/m。(3)提出的滾動導軌結合部法向動態特性參數測試方法可以用于識別各種類型的滾動導軌結合部動態特性參數，具有較強的通用性。

表2 測試結果

［1］伍良生，張威，趙宏林，等.數控機床滾動導軌力學性質的實驗研究［J］.制造技術與機床，2006(7):26 －28.

［2］李磊，張勝文，于洋，等.滾動導軌結合面參數識別及仿真分析［J］.江蘇科技大學學報，2009，23(2):142 －145.

［3］孫偉，汪博，聞邦椿.直線滾動導軌結合部動力學特性測試及參數識別［J］.東北大學學報:自然科學版，2011，32(5):716 －719.

［4］Shye K，Richardson M.Mass stiffness and damping matrix estimates from structural measurements［J］.Proceedings of the 5thInternational Modal Analysis Conference，1987(1):756－761.

［5］Roemer M J，Mook D J.Mass，stiffness and damping matrix identification:an integrated approach［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1992，114:358 －363.

［6］Chen S Y，Ju M S，Tsuei Y G.Estimation of mass，stiffness and damping matrices from frequency response function［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1996，118:78 －82.

［7］李杰，陳雋.子結構物理參數識別與輸入地震動的復合反演研究［J］.振動與沖擊，1998，17(1):58 －62.

［8］侯軍芳，李榮利，魏火明.六自由度微動隔振平臺的物理參數辨識［J］.噪聲與振動控制，2011，8(4):73 －76.