高速空心滾子軸承的性能研究*

劉彥奎 關天民 魏延剛 段立江

(①大連交通大學機械工程學院，遼寧大連 116028;②中海油田服務股份有限公司，天津 300450)

以高切削速度、高進給速度和高加工精度為特征的高速加工與精密加工、高能束加工和柔性自動化加工一起被稱為當代四大先進制造技術。目前，某些高速加工中心的主軸轉速可以達到30 000～60 000 r/min，而軸承作為高速主軸的支撐構件，對其轉速性能的要求也就越來越高［1］。

由于圓柱滾子軸承在工作過程中，滾子不僅繞著自己的軸線自轉，還要繞著軸承的軸線進行公轉，所以在滾子和軸承外圈滾道之間會產生離心力作用。在中、低速運轉時，與作用在軸承上的載荷所引起的滾子載荷相比，離心力引起的載荷很小，可以忽略不計。但在高轉速下，滾子離心力將改變作用載荷在滾子間的分布情況，同時導致外圈的應力和變形過大，從而使軸承過早產生疲勞失效。目前，為解決高速軸承中滾子的離心力過大這一難題所采用的方法主要有兩種:第一種是采用陶瓷軸承，但是陶瓷軸承的加工制造成本較高，且陶瓷軸承的開發主要集中在球軸承上［2］;第二種方法就是采用空心滾子軸承，由于此類軸承中的滾子采用了空心結構，因而可以大大降低滾子的重量，從而減小高速時滾子的離心力。然而關于空心滾子軸承的關鍵技術為美國等發達國家的軸承企業所壟斷，雖然國內也有一些學者對空心滾子軸承的性能進行了研究，然而這些研究大多基于經典的力學理論［3－4］，且都沒有針對高速空心滾子軸承的應力分布情況進行研究。本文應用先進的非線性有限元軟件ABAQUS合理建立了空心圓柱滾子軸承的整體有限元分析模型，研究了高速時空心滾子軸承的應力分布情況，并對滾子的空心度進行了優化設計。研究結果，為高速空心圓柱滾子軸承的設計開發提供了理論依據。

1 模型的建立

所選某主軸軸承的主要參數為:滾子數目z=14，滾子半徑Ro=14 mm，滾子長度L=44 mm，外圈內徑R1=92.75 mm，內圈外徑R2=64.75 mm，彈性模量E=207 000 MPa，泊松比為0.3，軸承所受徑向工作載荷Fr=16 173 N，軸承過盈量為0.05 mm。

為簡化分析，根據接觸力學的有關理論［5］，將空心圓柱滾子軸承作為平面應變問題處理，且假定軸承外圈固定，內圈轉動，轉速n=30 000 r/min。

在ABAQUS中建立好的，與上述參數相同的空心滾子軸承有限元網格模型如圖1所示，該模型包括了31 766個節點和29 120個單元。對建立好的模型合理施加邊界條件并進行有限元計算，得到預負荷空心圓柱滾子軸承的應力云圖如圖2所示。并通過對大量模型的分析研究，得到了高速空心圓柱滾子軸承的應力分布規律及其隨空心度的變化情況。

2 計算結果與分析

2.1 空心度對接觸應力的影響

空心度是指空心滾子的空心半徑與滾子半徑之比，它是空心圓柱滾子軸承的重要參數，若空心度太小則無法體現空心滾子的優越性，而空心度太大又會使軸承承載能力大大降低，因而取滾子的空心度為50%～80%的軸承為研究對象，并將所得結果與實心滾子軸承進行對比，從而充分體現空心滾子軸承的優越性。同時還可以根據計算結果對空心度進行優化設計，得到不同空心度時，內外圈的最大接觸應力(也即滾子與內外圈的最大接觸應力)以及最大接觸應力的發生位置見表1。其中，最大接觸應力的發生位置是以發生最大接觸應力位置的滾子號來標記的，規定最下面的滾子為1號滾子，逆時針滾子號依次遞增。

通過表1可以看出，在計入滾子離心力的高速軸承中，滾子與外圈的最大接觸應力大于滾子與內圈的最大接觸應力，這進一步表明在高速軸承中滾子的離心力是不可忽略的，離心力的存在使軸承的應力分布情況發生了很大改變。從表1中還可以發現，與實心滾子軸承相比，空心滾子軸承的內外圈接觸應力要比實心滾子軸承的小，且隨著空心度的增加接觸應力逐漸減小。另外，在實心滾子和空心度較小時，軸承最大接觸應力的出現在3號和13號滾子與外圈接觸處，而空心度較大時，軸承的最大接觸應力出現在1號滾子與外圈的接觸處。

表1 軸承的接觸應力

以上僅研究了軸承的最大接觸應力及發生位置，接下來研究不同空心度時，軸承中各滾子的接觸應力情況，從而獲得滾子接觸應力的周期變化規律，為滾子的壽命設計提供依據。所得不同空心度時，滾子的最大接觸應力變化規律曲線如圖3所示。其中，cp－00表示的是實心滾子的最大接觸應力情況，而cp－50表示的是滾子空心度為50%時的滾子最大接觸應力情況，其它的以此類推。

通過圖3可以明顯看出，不同空心度時，滾子的最大接觸應力在一個周期內的變化規律類似，都基本符合“浴盆曲線”的變化規律，在滾子處于軸承的下半圈時，滾子的最大接觸應力較大，也即“浴盆曲線”的盆頂部分。在滾子處于軸承的上半圈時，滾子的接觸應力較小，也即“浴盆曲線”的盆底部分。另外，從圖3的曲線中還可以發現，對于實心滾子軸承，其3號和13號滾子的接觸應力最大，且在此處接觸應力的突變較嚴重，而對于空心滾子軸承，其接觸應力變化規律曲線總體較平緩，但隨著空心度的增加，滾子的接觸應力在一個周期內的變化幅度增大，也即“浴盆曲線”的盆底到盆頂的高度增加。而在圖中“浴盆曲線”的位置隨著空心度的增加逐漸降低，這說明滾子的最大接觸應力隨著空心度的增加是逐漸變小的，也即空心度越大，滾子的最大接觸應力越小。

2.2 空心度對等效應力的影響

以上是對高速空心滾子軸承接觸應力的分析，接下來研究等效應力的分布情況。不同空心度時，高速空心滾子軸承各構件的最大等效應力見表2。

表2 軸承的等效應力

通過表2可以看出，滾子的最大等效應力在軸承的各個構件中是最大的，且其數值隨著滾子空心度的增加先變小后變大，但總體來說空心滾子的最大等效應力要小于實心滾子的最大等效應力。在滾子的空心度增大到70%時，滾子的最大等效應力達到最小，然后隨著空心度的繼續增加，滾子的最大等效應力又會逐漸變大，而在滾子空心度達到80%時，滾子的最大等效應力會出現較大突變，且最大等效應力發生位置不是在滾子與外圈接觸處，而是在空心滾子的內壁。內圈與外圈的最大等效應力都是隨著空心度的增加而逐漸減小，這是因為隨著空心度的增加，滾子與內外圈的接觸半帶寬變大導致的。

圖4給出的是滾子的等效應力變化規律曲線，其中sv－00表示的是實心滾子軸承的等效應力變化情況，而sv－50表示的是空心度為50%時滾子的最大等效應力變化情況，其它的以此類推。通過圖4可以明顯看出，在不同空心度時，滾子的最大等效應力在一個周期內的變化規律與滾子的最大接觸應力變化規律類似，也是一條“浴盆曲線”。“浴盆曲線”的深度隨著空心度的增大而增大，也即滾子最大等效應力的變化幅度增大。在空心度小于等于70%時，滾子的最大等效應力變化規律與接觸應力變化規律一樣，都是隨著空心度的增加曲線位置逐漸降低，也即最大等效應力逐漸減小。在空心度大于70%時，滾子的最大等效應力曲線與其他曲線出現相交的情況，也即滾子的最大等效應力隨著空心度的增大而增大。

3 結語

在有限元軟件ABAQUS，合理建立了高速空心圓柱滾子軸承的整體有限元模型，研究了一定工況條件下，滾子的空心度對軸承應力的影響情況，具體得到如下結論:(1)在高速軸承中，采用空心滾子可以大幅度減小軸承中各構件的接觸應力，軸承的最大接觸應力隨著空心度的增大而減小，且發生位置也有所變化。(2)滾子的最大接觸應力在一個周期內的變化規律是一條“浴盆曲線”，且隨著空心度的增加曲線位置逐漸降低，但“浴盆曲線”深度逐漸增加。(3)采用空心滾子可以大幅度減小軸承中各構件的等效應力，但空心度太大時會導致滾子內壁等效應力過大。在本文工況條件下，空心度為70%時計算結果最優。(4)滾子的最大等效應力在一個周期內的變化規律也符合“浴盆曲線”，在空心度小于70%時，滾子最大等效應力隨空心度的增加逐漸減小，而在空心度大于70%時滾子最大等效應力隨空心度的增加逐漸增大。

［1］馬丙輝，盧澤生.基于電主軸的高速軸承及其熱分析［J］.機械設計與制造，2008(11):1－3.

［2］李海燕.混合陶瓷角接觸球軸承的有限元動態模擬及旋滾比分析［D］.天津:天津大學，2007.

［3］李偉建，潘存云，王榮吉.空心圓柱滾子軸承剛度分析［J］.中國機械工程，2009，20(7):795 －798.

［4］黃浩，張鵬順，溫建民.高速滾子軸承的剛度研究［J］.中國機械工程，2001，12(11):1245 －1247.

［5］魏延剛.無預負荷空心圓柱滾子軸承空心度的優化設計［J］.機械設計，2003，20(11):20 －22.