多齒圓周銑削殘留面積高度研究

劉召君 李代兵

(①同濟大學機械與能源工程學院，上海 201804;②貴州省勞動保護科學技術研究院，貴州遵義 563000)

殘留面積高度會直接影響工件表面質量，目前已存在計算車削殘留面積高度的公式，然而對多齒圓周銑削殘留面積高度方面的研究甚少。在經典的周銑幾何模型中，由于銑刀每齒進給量fz遠小于切削速度vc和銑刀盤直徑D，所以把銑刀切削運動與進給運動合成后的運動軌跡近似為圓?。?－4］，如圖1所示。這種經典簡化模型比較簡單，很容易用于生產實踐。然而在實際銑削過程中，雖然每齒進給量fz對刀具的運動軌跡影響甚微，但由于它的存在，將會在工件加工表面上留下小塊殘留面積，如圖2中的AD′M′A所圍面積所示。本文通過建立非簡化幾何運動模型，來推導計算周銑殘留面積高度的公式，并開發出計算和輔助分析軟件來指導生產實踐。

1 非簡化幾何運動模型的建立

圓周銑削的經典幾何運動模型如圖1所示，在二維平面中，工件以vf(mm/s)作直線進給運動。圓盤銑刀的轉速為n(r/min)，旋轉方向如圖中所示。銑刀半徑為r(mm)，刀齒數為z，徑向切深為ae(mm)。

假設齒a和齒b為圓盤銑刀上的相鄰兩齒，齒a在前，齒b在后，如果齒a齒尖的切削軌跡為弧AFC，則齒b齒尖的切削軌跡為弧AEB，那么齒b在任意角度的切削層厚度h(mm)為［5］

但由于存在進給運動，刀盤中心在進給運動方向不斷移動，刀尖運動軌跡近似為圓弧，式(1)并不嚴格成立。

下面將考慮進給運動的影響來建立非簡化的周銑幾何運動模型。在圖2中，齒a和齒b為圓盤銑刀上的相鄰兩齒，齒a在前，齒b在后。首先以點A為中心，建立笛卡爾坐標系，假設在t=0時刻，O點為銑刀中心所在位置，OA為齒a所處位置，OE為齒b所處位置;運動t時刻后，銑刀中心運動到O′點，a、b兩齒也相應地轉動一定的角度，O′A′與O′E′分別表示在t時刻a、b兩齒所處的位置。

則齒a齒尖(A點)的運動參數方程為

而齒b齒尖(E點)的運動參數方程為

根據上面兩組參數方程可以證明:前后兩刀齒齒尖的切削軌跡在x方向相平行，而且還可證明兩條切削軌跡對應點之間在x方向的距離恒為fz。另外，前后兩刀齒齒尖的切削軌跡的交點不會處在全切深ae線(即圖2中的x軸線)上，所以兩條軌跡與x軸之間將會有一小塊區域存在，如圖2中AD′M′A所圍區域，該區域就是切削留下的殘留面積。

在t時刻，設齒b與y的負方向所成夾角為θ，并設齒b所處位置的斜率為k，即直線OE′的斜率為k，則k與θ的關系為

又設OO′的距離為x0，則x0與θ的關系為

根據O′點的坐標值和斜率k建立直線O′E′的方程，而直線OE′與齒 a 齒尖的軌跡A′M′F′C′相交于F′點。根據這兩個軌跡的方程可求出F′點的坐標，接著利用F′點和O′點的坐標值可求出兩點間的距離|O′F′|。由圖2可知，齒b在t時刻(θ角度)的切削層厚度h為

綜上計算出切削層厚度h為式(7)和式(8):

但當點F′運動到點C′后，式(8)不再成立，此時切削層厚度h與切削角度θ之間的關系為

因此由式(4)、(5)、(7)、(8)和式(9)就可以確定切削層厚度h與切削角度θ之間關系。

最后分別計算分段點 θ1、θ2、θ3，如圖 3 所示。當齒b運動到M′點，其接觸材料開始切削，而此時的切削層厚度為0，把h=0代入式(7)，并聯合式(4)、(5)可計算出θ1為

又因 θ1為非常小的負值，所以 sinθ1≈θ1，式(10)可化簡為

當齒b運動到C′點，根據B′C′=60vf/zn和切削深度ae可以得出 θ2為

當齒b運動到B′點，根據簡單的幾何關系，可以得出 θ3為

2 殘留面積高度公式的推導

由圖3可知，M′點為殘留面積的最高點，且此時齒b的切削角度正好等于θ1，則殘留面積高度Rz(單位:μm)為

把式(11)代入式(14)得:

由式(15)可得出:對多齒圓周銑削來說，影響殘留面積高度的主要因素有主軸轉速n、刀具半徑r、刀具齒數z和進給速度vf，其隨n、r和z的增大而減小，而隨vf增大而增大，但與切削深度ae無關。又因每齒進給量fz=60vf/zn，代入式(15)，得Rz為

由式(16)可得出:殘留面積高度與每齒進給量fz、刀具圓盤半徑r和刀具齒數z有關，這與車削的情況類似，其隨fz的增大而增大，隨r和z的增大而減小。

3 殘留面積高度輔助分析系統的開發

為了能更加準確和方便地分析周銑殘留面積高度，筆者利用Visual C++開發了一款計算和輔助分析軟件。同時為了滿足不同的參數輸入情況，編程公式分別采用式(15)和式(16)，圖4為該輔助軟件的功能模塊圖，其中進給速度模式表示利用式(15)來計算和輔助分析，而每齒進給模式表示利用式(16)來計算和輔助分析。

計算模塊的功能是實現周銑殘留面積高度的計算，以便能快速獲得結果。其操作方法是:首先選擇【計算】菜單，進入計算模塊，程序會彈出參數輸入對話框，在對話框內的下拉菜單里選擇計算模式，程序會根據不同的計算模式，相應地改變參數輸入編輯框。輸入參數后，單擊【計算】按鈕，在文檔視圖里會顯示出輸入的參數值和計算結果。

輔助分析模塊的功能是選擇一個參數為變量，其他參數為定量，繪制出變量參數與殘留面積高度之間的關系曲線，如表1和圖5所示。加工工藝師以這些曲線為參考，選擇合理的變量參數點，便能獲得好的表面質量。

4 非簡化模型合理性的驗證

為了驗證非簡化模型的合理性以及在多齒圓周銑削中存在殘留面積的現象，本文借助Matlab仿真軟件來繪制切削層厚度h和刀齒旋轉角度θ之間的關系曲線。對于經典模型，采用式(1)即可;而對于非簡化模型，采用式(4)～(5)和式(7)～(13)，切削層厚度h和θ2的求解采用牛頓迭代法。當取r=6 mm、z=5齒、m=1 500 r/min、ae=3 mm 和vf=30 mm/s時，得到了如圖6所示的h－θ曲線。從圖中可知，非簡化幾何模型的h－θ曲線與經典幾何模型的h－θ曲線幾乎重合，即證明了非簡化幾何模型的合理性。但從圖6(圖7為圖6的局部放大圖)中可看出，在非簡化幾何模型中，當h=0時，刀齒角度θ為一個很小的負值。由上文知，這個很小的負角即是影響殘留面積高度的θ1因素，這從側面證明了在多齒圓周銑削中存在殘留面積的現象。

表1 殘留面積高度輔助分析

5 結語

(1)在多齒圓周銑削中，每齒進給量對刀齒運動軌跡影響甚微，但在加工表面上會因其而留下殘留面積。

(2)通過公式推導，發現影響殘留面積高度的主要因素是刀具半徑、每齒進給量和齒數。

(3)利用殘留面積高度與齒數、主軸轉速、刀具半徑、進給速度和每齒進給量之間的關系曲線，來合理地選擇這些參數，不僅可以滿足實際的加工要求，還可獲得好的表面質量。

［1］李滬曾，Spur G.平面端銑非線性切削過程模型［J］.同濟大學學報，1995，23(2):186 －191.

［2］Dammer L J.Ein beitrag zur prozessanalyse und schnittwertvorgabe beim messerkopfstirnfraesen［D］.Aacher:TH Aachen，1982.

［3］李滬曾，張國紅，魏衡.多齒端銑切削振動的計算機仿真［J］.同濟大學學報，2000，28(1):55 －59.

［4］李滬曾，于信匯，張國紅，等.銑削振動的計算機仿真［J］.振動工程學報，2001，14(13):292 －297.

［5］徐宏海.數控機床刀具及其應用［M］.北京:化學工業出版社，2005.