金剛石圓鋸片振動模態及頻率可靠性分析*

袁 哲 曹瑞元 趙 民

(沈陽建筑大學交通與機械學院，遼寧沈陽 110168)

金剛石圓鋸片是切斷加工的刀具，由于其直徑和厚度的比值很大，且在高速旋轉下工作，在鋸切加工過程中，普遍存在著嚴重的振動問題［1］。鋸片一旦共振，振幅急劇增大，不僅會產生噪聲污染，還會加劇鋸片的變形造成鋸齒掉落，甚至釀成事故［2－3］。為提高鋸片壽命，降低噪聲，防止共振，在實際使用過程中，對鋸片的安全可靠性和穩定性等問題提出了更高的要求。本文在對鋸片振動實驗的基礎上，將激勵頻率和固有頻率作為隨機變量處理，依據結構固有頻率與激振頻率差的絕對值不超過規定值的關系準則，提出了具有相關失效模式的圓鋸片避免共振的可靠性分析方法，從可靠性的角度給出了圓鋸片準失效概率的表達公式，避免激勵頻率與固有頻率相近時產生共振，提高金剛石鋸片的使用壽命和鋸切質量。

1 錘擊法振動實驗

模態試驗分析通過用試驗方法，在結構上人為施加某種激勵或直接利用自然激勵，利用測量的激勵和響應的數據，采取各種數據處理和數學分析方法，研究系統物理參數模型、模態參數模型和非參數模型的關系，獲得表征結構動力特性的模態參數，此也為結構動力學的第一類逆問題［4］。通過模態試驗分析，關鍵是得到系統的固有頻率和振動模態等模態參數。金剛石圓鋸片的橫向振動主要集中在低頻處。因此應當著重研究分析金剛石圓鋸片的低階振動頻率［5］。一般取前12階模態進行分析。

1.1 實驗方案

本實驗采用六組直徑350 mm金剛石鋸片進行模態實驗，如圖1所示。實驗中所需要的設備主要有力錘(產生激勵)、力傳感器、加速度傳感器、電荷放大器(機械量經過放大和微積分變換轉換成可供分析儀器使用的電信號)、動態分析儀(信號采集)等硬件設備以及模態與動力學分析軟件(Coinv DASP MAS V10)，如圖2所示。所需設備型號如表1所示。

表1實驗設備及型號

1.2 實驗結果

測得鋸片樣本的固有頻率如表2所示，可見固有頻率值上下波動，為一隨機變量，應該利用概率方法對其進行分析。

對表2的數據進行統計分析，得到鋸片振動前12階固有頻率概率分析結果如表3所示。

1.3 鋸片共振模態分析

鋸片工作時鋸齒受到工件的沖擊力，這個沖擊力是周期性變化的。在鋸片轉動過程中，這個周期性沖擊就變成了振動激勵，當激勵頻率等于或者接近結構體的固有頻率時，就會導致共振。這個激勵頻率pi取決于圓鋸片的轉速和齒數，即pi=nz/60，其中n為鋸片轉速，z為齒數。而鋸機切割轉速一般為1 200～1 900 r/min，試驗鋸片齒數為24，則其激振頻率為520～720 Hz，與其接近的固有頻率為五至八階。可對這幾階固有頻率進行可靠度的計算，進而得到最佳的工作轉速，從而避免共振。

2 鋸片頻率可靠度及其頻率可靠性分析

鋸片產生共振會造成鋸齒掉落，引起鋸片結構的失效，這樣必須以合適的概率保證所設計的鋸片結構避免共振。可對鋸片結構進行頻率共振的可靠性計算，并對鋸片參數進行敏感度分析，以敏感度作為依據來修改鋸片參數，使鋸片結構滿足規定的要求。當鋸片的固有頻率和激勵頻率相等或是接近時鋸片結構產生共振，根據可靠性的干涉理論，將隨機結構的失效狀態函數定義為

式中:pi為第j個激勵頻率，ωi為第i階固有頻率。則狀態函數gij的均值和方差為

根據固有頻率與激振頻率差的絕對值不超過規定值的關系準則，可以確定鋸片產生共振的概率，即失效概率為

表2 頻率值 Hz

表3 頻率均值方差

如果激勵頻率和固有頻率分別獨立的服從正態分布，則鋸片失效概率為

式中:φ(·)為標準正態分布函數。

對于金剛石圓鋸片，只要有一個激振頻率與鋸片的某一階固有頻率相接近，就會使鋸片發生共振，則鋸片就被認為處于失效狀態。由于鋸片不可能同時處于多種共振狀態，所以多個激勵頻率引起的共振失效相互獨立。因此以結構系統的固有頻率與激振頻率及其關系準則為度量的可靠性分析的隨機結構系統應為串聯系統［6］，由此可以得到整個系統的失效概率為

可靠度為

3 計算結果與比較

激勵頻率值為520～760 Hz，選擇與其接近的固有頻率進行可靠度的計算。取5，6，7，8階固有頻率的均值與方差和激振頻率的均值，方差代入式(7)，可以計算出金剛石鋸片避免共振的可靠度如圖3所示。

由圖3可知，當工作轉速在1 500 r/min時，鋸片最大的頻率可靠度為0.899，在1 700 r/min時，最小的頻率可靠度為0.713，可靠度隨著轉速的增加，呈現波動的狀態。可見在工作轉速為1 500 r/min左右時，鋸片最不容易發生共振。

4 結語

(1)以金剛石圓鋸片振動實驗為基礎，根據結構固有頻率與激振頻率差的絕對值不超過規定值的關系準則，提出了具有相關失效模式的圓鋸片避免共振的可靠性分析方法，為金剛石圓鋸片可靠性的分析、設計和改進提供了理論的依據。

(2)對不同轉速下可靠度的計算，得到了可靠度隨著轉速的增加，呈現波動的狀態。可見在工作轉速為1 500 r/min左右時，鋸片可靠度最高，最不容易發生共振。

［1］趙民，郎希影，周青.金剛石圓鋸片的動態特性研究［J］.沈陽建筑大學學報，2011，27(4):761 －765.

［2］Shoichi S，Naoya I.Strength properties affecting reliability of diamond tools［J］.Department of Precision Engineering，2008，565:383 －387.

［3］趙民，蓋瑞波，張云鳳.金剛石工具磨削石材摩擦磨損特性實驗研究［J］.金剛石與磨料磨具工程，2012，32(6):59 －61.

［4］Ewins D J.Ways and Wherefores of modal testing［J］.Journal of the Society of Environmental Engineers，1979，18(3):3 －15.

［5］臧勇，李同進，陶登奎.圓鋸片的有限元模態分析［J］.重型機械，2002(1):49－52.

［6］張義民.機械可靠性設計的內涵與遞進［J］.機械工程學報，2010(14):167－188.