由測不準原理理解振動和轉動的零點能*

居學海

(南京理工大學化學系 江蘇南京 210094)

1 振動存在零點能效應

求解諧振子Schr?dinger方程，得到能量本征值E=(v+1/2)hω，v=0,1,2,3…，即存在振動零點能(1/2)hω。對于諧振子，無論處在何種振動能級，由于受勢能的制約，諧振子偏離平衡點的位移Δx為有限值，即Δx<∞。以最低振動能級v=0時為例證明(Δx為有限值)如下：設振動位移區(qū)間為[-a,a]，則振動位移平方的平均值〈x2〉和平均位移的平方〈x〉2分別為：

由測不準原理得：

2 轉動無零點能效應

同理有ΔLyΔLz≥0，ΔLzΔLx≥0。

3 結論

振動存在零點能效應，而轉動無零點能效應是Heisenberg測不準原理的必然結果。由此可進一步理解Heisenberg測不準原理是所有微觀粒子運動規(guī)律的基本特征之一。

參 考 文 獻

[1] Levine I N.Quantum Chemistry.5th ed.New Jersey:Prentice Hall,Inc,2000

[2] 周公度,段連運.結構化學基礎.第3版.北京:北京大學出版社,2002

[3] Mueller M.Fundamentals of Quantum Chemistry.New York:Kluwer Academic Publishers,2002

[4] 徐光憲,黎樂民,王德民.量子化學——基本原理和從頭計算法.第2版.北京:科學出版社,2007