一道解析幾何題的推廣與思考

中國科技大學附中 黃嚴生 （郵編：230051）

每年高考前夕，各地都積極組織模考，今年合肥市第二次模考測試卷中，一道設計新穎的解析幾何題，考查了橢圓的概念、性質、向量的坐標運算等知識，考查了解析幾何的本質，對考生理性思維的考查比較深刻，要求考生具有較強的分析問題能力、綜合運用知識解決問題的能力，才能根據所給的信息發現條件和結論的內在聯系，尋求解決問題的方法.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

解 （Ⅰ）由已知可得橢圓C的方程為

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則.

設N（xN，yN），則（x2－x1，y2－y1）＝λ（xN－x1，yN－y1）.

以上推廣的過程告訴我們，一方面，教師在日常教學中要注重培養學生學會反思、聯想、歸納、類比、猜想，注重向學生滲透數學思想方法，善于對問題進行拓展與延伸，發現數學知識間的本質聯系，做到觸類旁通、舉一反三；另一方面，教師在講解數學問題時，切忌就題論題，沒有思考、聯想、反思，沒有數學思想方法提煉.教師的思維品質直接影響著學生，一位愛思考、愛動腦子教師，會潛移默化激發學生思維，一旦學生學會思考，學生的思維品質就會不斷提升，學習數學興趣和主動性就會不斷增強，學習效率就會大大提高.