基于LMD和RBF相結(jié)合的尾槳臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)滾動(dòng)軸承故障診斷方法

孫 偉，劉正江，李新民，黃建萍，陳 煥

(中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備的最關(guān)鍵部件之一，軸承的缺陷和損傷將直接影響設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行，甚至造成整個(gè)設(shè)備的損壞。由于滾動(dòng)軸承的工作環(huán)境與工作機(jī)理，其故障信號(hào)一般表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性的。

滾動(dòng)軸承故障診斷的重要步驟是從其振動(dòng)信號(hào)中獲得故障特征。時(shí)頻分析方法是提取故障特征的主要方法之一 。常見(jiàn)的時(shí)頻分析方法有Wigner分布、短時(shí)傅里葉變換、小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)等。但它們都有各自的局限性，如對(duì)多分量信號(hào)分析時(shí)，Wigner分布存在交叉項(xiàng)干擾;短時(shí)傅里葉變換分解信號(hào)時(shí)，時(shí)頻窗口長(zhǎng)度是保持不變的;小波變換雖具有可變的時(shí)頻窗口，但對(duì)時(shí)頻面的分割是機(jī)械格型;EMD方法能將信號(hào)分解為多個(gè)IMF(Intrinsic mode function)分量，對(duì)所有IMF分量做Hilbert變換能得到信號(hào)的時(shí)頻分布，但在理論上還存在一些問(wèn)題，如EMD方法中的模態(tài)混淆、欠包絡(luò)、過(guò)包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)和利用Hilbert變換計(jì)算瞬時(shí)頻率產(chǎn)生無(wú)法解釋的負(fù)頻率等問(wèn)題［3］，均處在研究之中。

2005年，Jonathan Smith提出了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，稱之為局域均值分解(LMD)［4］方法，并成功應(yīng)用于腦電(EEG)信號(hào)的時(shí)頻分析中。該方法在處理非平穩(wěn)、非線性信號(hào)方面有著很大的優(yōu)勢(shì)［5－7］，能夠?qū)⒃盘?hào)自適應(yīng)地分解為不同尺度下的PF分量，每個(gè)分量包含著原信號(hào)部分特征信息，其復(fù)雜程度要比原信號(hào)簡(jiǎn)單得多。這樣就把對(duì)原信號(hào)各種特征信息的分析，轉(zhuǎn)化為對(duì)各個(gè)PF分量的分析，更容易對(duì)原信號(hào)進(jìn)行認(rèn)識(shí)和把握。由于PF分量所含信號(hào)的成份較為簡(jiǎn)單，其中所包含的故障特征信息就不易被其他信息所淹沒(méi)，因此從PF分量中提取故障信息就變得相對(duì)簡(jiǎn)單。

故障特征提取之后，關(guān)鍵問(wèn)題是完成由故障特征到故障類型之間的轉(zhuǎn)換，由此能夠?qū)收咸卣鬟M(jìn)行分類和識(shí)別。采用在診斷精度、診斷速度上均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)的RBF網(wǎng)絡(luò)作為本文識(shí)別方法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠以任意精度逼近任意一個(gè)連續(xù)函數(shù);能提供性能優(yōu)良的、平滑的離散數(shù)據(jù)內(nèi)插特性，具有良好的局部性;其組成的系統(tǒng)具有穩(wěn)定、有界等特性;可以提供最優(yōu)的、完備的逼近功能［8，9］。因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更廣闊的應(yīng)用前景。

1 LMD方法

1.1 LMD 原理

LMD方法可以把信號(hào)分解為不同尺度下的包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)，把包絡(luò)信號(hào)和純調(diào)頻信號(hào)相乘便可以得到乘積函數(shù)(Product Function，PF)，其瞬時(shí)頻率具有物理意義，同時(shí)LMD分解也是一個(gè)從高頻到低頻逐步分解的過(guò)程。

LMD方法的詳細(xì)算法可參照文獻(xiàn)［4］。其分解過(guò)程簡(jiǎn)單總結(jié)如下:對(duì)于任意給定信號(hào)x(i)，找出信號(hào)x(i)所有局部極值點(diǎn)ni，求出所有相鄰局部極值點(diǎn)平均值和所有相鄰局部極值點(diǎn)相減的絕對(duì)值，并分別除以2，分別得到mi和ai:

然后用直線將所有相鄰的mi連接起來(lái)，再用滑動(dòng)平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)，其近似代表整個(gè)圖形的中心線。用同樣的方法得到包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)，其近似代表信號(hào)x(i)上的點(diǎn)到x軸的距離。

將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號(hào)x(t)中分離出來(lái)，得到:

其目的是將信號(hào)x(i)的中心線由m11(t)變?yōu)閤軸。

再將h11(t)進(jìn)行解調(diào)，步驟是用h11(t)除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)，得到:

解調(diào)目的是為了將信號(hào)x(i)的局部極大值變?yōu)?，局部極小值變?yōu)椋?。在理想情況下，s11(t)是一個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱并且局部極大值為1，局部極小值為－1的信號(hào)，即純調(diào)頻信號(hào)，它的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a12(t)應(yīng)滿足a12(t)=1。如果不滿足上述條件，則將s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上述過(guò)程，直到s1n(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，很難得到一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，所以在不影響分解效果的前提下，可以設(shè)定一個(gè)變動(dòng)量Δ，當(dāng)滿足時(shí)1－Δ≤a1n≤1+Δ，迭代終止。

最后把分解過(guò)程中得到的全部包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘形成包絡(luò)信號(hào):

將得到的純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)和包絡(luò)信號(hào)a1(t)相乘就可以得到原始信號(hào)的第一個(gè)PF分量:

第一個(gè)PF分量為給定信號(hào)中頻率最高的成分，包絡(luò)信號(hào)a1(t)就是給定信號(hào)的瞬時(shí)幅值，可以通過(guò)純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)求出給定信號(hào)瞬時(shí)頻率。

從給定信號(hào)x(t)中減去PF1(t)，得到新信號(hào)u1(t)。

一般情況下需將信號(hào)u1(t)重復(fù)上述步驟，當(dāng)uk(t)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)不大于1個(gè)時(shí)停止，得到殘余項(xiàng)R。

這樣給定的原始信號(hào)x(t)通過(guò)上述步驟被分解成k個(gè)PF分量和R之和，即

式(8)說(shuō)明了LMD分解后原信號(hào)信息保持完整，沒(méi)有造成信息損失。

對(duì)局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)做滑動(dòng)平滑是很重要的步驟，設(shè)原序列為y(i)，i=1，2，…，n，滑動(dòng)平滑的公式為:

式(9)中，2N+1為平滑跨度，其值必須為奇數(shù)，如果是偶數(shù)則需要轉(zhuǎn)換成奇數(shù)，其值減去1即可。在信號(hào)的端點(diǎn)附近，跨度應(yīng)適當(dāng)減小，以不要跨越信號(hào)的端點(diǎn)為宜。

1.2 LMD 性能分析

擬采用非線性調(diào)頻調(diào)幅仿真信號(hào)進(jìn)行LMD分解性能分析，信號(hào)的形式如下:

式(10)中，t=［0，0.4］，采樣點(diǎn)數(shù) 400 點(diǎn)，采樣頻率1000Hz，包含調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)x1(t)、調(diào)頻信號(hào)x2(t)和正弦信號(hào)x3(t)，波形如圖1所示。信號(hào)x的LMD分解結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可知，分解所得的PF1、PF2、PF3分別對(duì)應(yīng)包含調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)x1(t)、調(diào)頻信號(hào)x2(t)和正弦信號(hào)x3(t)，這一結(jié)果和LMD的理論解釋相符合，即PFi依次代表了信號(hào)中從高到底的頻率成份。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF網(wǎng)絡(luò)三層前饋網(wǎng)絡(luò)是單隱層的，第一層是輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成;第二層是隱含層，實(shí)現(xiàn)了從輸入模式到隱含層數(shù)據(jù)空間之間的非線性映射關(guān)系的轉(zhuǎn)化;第三層是輸出層，主要對(duì)輸入信號(hào)做出響應(yīng)。圖3為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖1 信號(hào)x

圖2 信號(hào)的LMD分解圖

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

一般取具有良好性能的高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)(傳遞函數(shù))，形式為:

式(11)中:x是n維網(wǎng)絡(luò)輸入向量;ci是常數(shù)矢量，第i個(gè)徑向基函數(shù)的中心;σi為高斯函數(shù)的方差。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文選用尾槳試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，試驗(yàn)臺(tái)由功率為120 kW的電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器/譯碼器、測(cè)力計(jì)和電器控制裝置組成。測(cè)試軸承為支承電機(jī)傳動(dòng)軸端的SKF軸承。

分別取滾動(dòng)軸承四種模式:正常軸承、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾珠故障的振動(dòng)信號(hào)各20組數(shù)據(jù)(總共80組)，將每種模式中的20組數(shù)據(jù)分成兩個(gè)部分，一部分是15組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一部分是5組測(cè)試數(shù)據(jù)，得到60組訓(xùn)練樣本和20組測(cè)試樣本。

取60組訓(xùn)練樣本進(jìn)行LMD分解，得到的若干個(gè)PF分量中應(yīng)含有不同的特征信息。對(duì)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)而言，有故障時(shí)的特征與無(wú)故障時(shí)的特征體現(xiàn)在每層PF分量上時(shí)必然存在差異。在異常情況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)各頻率段的能量變化比較顯著，因此，本文以能量為元素構(gòu)成特征向量。求取能量的公式為:

構(gòu)造特征向量T如下:

其中n代表每個(gè)PF分量的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，m代表一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解之后得到的PF分量個(gè)數(shù)。

由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)能量較大，在分析數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)帶來(lái)不便。通常的方法是對(duì)能量特征向量進(jìn)行歸一化處理。即令

則

向量T′為歸一化后的特征向量。

提取能量比，經(jīng)歸一化處理，由于能量都集中在前兩個(gè)PF中，其余PF分量的能量較小，所以將PF3(包含PF3)以后的能量比作為一項(xiàng)T。得到的能量比作為訓(xùn)練特征向量，計(jì)算其范圍得到表1。

從表1可以看出，PF1分量能量比值T1在正常、內(nèi)圈故障、滾珠故障、外圈故障狀態(tài)下逐漸增大，PF2分量的能量比值T2則呈現(xiàn)相反的變化，其余分量的能量比值T則按照正常、滾珠故障、內(nèi)圈故障、外圈故障狀態(tài)呈降序排列，這些變化規(guī)律與故障特征呈一定的關(guān)系，可以很好地描述故障特征信息。

表1 PF能量比范圍

本文四種狀態(tài)輸出采用的矩陣編碼分別對(duì)應(yīng)為:正常軸承［1，0，0，0］;外圈故障［0，1，0，0］;內(nèi)圈故障［0，0，1，0］;滾珠故障［0，0，0，1］。用訓(xùn)練特征向量對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練至收斂。本文使用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的newrb函數(shù)創(chuàng)建，設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為:分布密度Spread=1.3，訓(xùn)練目標(biāo)誤差值Goal=0.0001。

將20組測(cè)試樣本經(jīng)LMD分解，計(jì)算其能量比，構(gòu)成測(cè)試特征向量。用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)20組測(cè)試特征向量進(jìn)行分類識(shí)別，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果

由表2可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地對(duì)故障類型進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別率達(dá)到100%。因此，采用LMD分解和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法能有效地對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行分類。

4 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)表明，將故障信號(hào)經(jīng)過(guò)LMD分解得到的能量比能夠很好地描述故障特征信息，提高了RBF網(wǎng)絡(luò)的診斷效率，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障分類和識(shí)別，完成了由故障特征到故障類型之間的轉(zhuǎn)換。本文的研究為尾槳試驗(yàn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)軸承故障診斷和監(jiān)測(cè)提供了新途徑，對(duì)推動(dòng)軸承故障診斷和監(jiān)測(cè)方法的發(fā)展有著重要意義。

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