基于人工神經網絡的藏式結構有限元模型修正

楊 娜， 張 巖，2

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044;2.北京住總房地產開發有限責任公司，北京 100101)

對建筑結構進行狀態評估及健康監測，需詳細了解結構的動力特性。該特性可通過有限元分析獲得理論值，也可由實驗模態分析獲得實測值［1］。由于實際結構的不確定性會引起相應動力特性的改變，結構模態參數的實測值與有限元理論值之間常存在較大差異。有限元模型修正方法即以試驗數據所識別的結構實測模態參數為目標，修正結構有限元模型，使結構動力特性的理論值趨近于實測值［2］。

基于人工神經網絡的有限元模型修正方法，將模型修正歸為結構動力學正問題，避免了基于反問題的修正方法所面臨的優化過程，簡化修正計算;通過修改結構構件的設計參數(如A，E，ρ等)實現修正目的。該方法的修正過程更直觀，修正參數更具體化，修正后的結果也易于解釋，有明確的物理意義。鑒于典型藏式建筑結構的復雜性與基于人工神經網絡的模型修正諸多優點，本文采用人工神經網絡的方法對典型藏式建筑結構的有限元模型進行修正。

基于人工神經網絡的有限元模型修正方法，可作為典型藏式建筑結構健康監測中動態數據處理方法;有限元模型修正為該典型藏式結構的損傷識別、可靠度估計提供了必要的研究基礎。

1 基于人工神經網絡的模型修正方法

1.1 人工神經網絡概述

人工神經網絡［3］(Artificial Neural Network，ANN)由大量神經元互相連接而成。為模擬大腦基本特性，在神經科學研究基礎上提出神經網絡模型。人工神經網絡為人腦思維系統簡單結構模擬，可模仿基本形式的人腦神經元功能。實質上，神經網絡為不依賴于模型的自適應函數估計器，無需要模型即可實現任意函數關系。神經網絡已在眾多領域得到成功運用，尤其在模式識別、圖像處理、控制優化、預測預報、人工智能等領域［4］。

1.2 基于人工神經網絡的有限元模型修正方法基本思路與過程

以y代表結構響應，p代表有限元模型中的設計參數，設結構響應與設計參數之間存在函數關系為:

將式(1)改寫為:

式中:y為自變量，p為因變量，f-1為反函數。對有限元模型修正而言，響應的目標值y為已知，若能獲得準確的函數關系f-1，則模型修正即歸為求解p目標值的正問題。基于神經網絡模型修正方法，核心在于以神經網絡表述函數關系f-1，據響應目標值直接輸出設計參數目標值［5-6］。

基于神經網絡的有限元模型修正方法基本思路:即將有限元模型中設計參數與結構模態參數間的物理關系反映為神經網絡模型網絡輸入與網絡輸出的數學關系。通過構造輸入與輸出值樣本，利用樣本值建立此關系即建立神經網絡。然后利用該人工神經網絡進行結構模型修正。

用人工神經網絡技術進行結構模型修正一般過程為:

(1)對結構有限元模型進行正問題分析，模擬結構在不同設計參數下的動力特性，構造神經網絡學習樣本;

(2)將學習樣本輸入神經網絡進行訓練，建立有限元模型中設計參數與結構模態參數間的映射關系，得到用于結構有限元模型修正的神經網絡;

(3)將結構模態參數目標值(實測值)輸入神經網絡進行模型修正，得到結構實際設計參數;

(4)檢查修正結果精度，將修正所得結構設計參數置于有限元模型重新計算結構的模態參數。

2 試驗結構有限元模型建立及修正參數確定

2.1 試驗結構簡介

試驗結構為典型藏式建筑回廊結構所屬建筑群中一獨立建筑結構，上下共三層(圖1)。外部為收分墻體(可提高墻體承載能力，圖2);內部為柱網結構，東西向共十一跨。第三層南北向共四跨，其中三跨木構架作用于下層柱與墻體承重結構、一跨木構架直接作用于地基上;第一、二層南北向共四跨，自南向北第二、三跨間有木構架，兩邊跨椽子直接伸入墻體。

圖1 試驗結構Fig.1 Experiment structure

表1 材料性質參數Tab.1 Parameters of material property

圖2 收分墻Fig.2 Battered wall

圖3 屋面構造圖Fig.3 Roof structure

建筑物上下層木構架間無連結措施，只保持柱位重疊。椽、梁柱間也只上下搭接。藏式建筑樓面及屋面由木作與泥作結合，以木作為主(圖3)。柱、梁上方安有數層交叉圓木椽子，并密集鋪墊與椽子鋪設方向垂直的望板，在望板上面橫鋪樹杈，再在樹杈上面鋪木屑或樹葉，其上再鋪墊“阿嘎”土，并經數次人工拍打完成。“阿嘎”土在傳統藏式建筑中應用較廣［7-8］。

2.2 試驗結構有限元模型

試驗結構為土石木混合結構。墻體由土石材料構成，離散性大，物理性能參數較難確定，因墻體厚度大，僅以約束條件考慮;樓板結構松散、構成復雜，以結構質量考慮。模擬梁、柱、雀替和椽子四種構件。針對試驗結構的收分柱身，取截面平均值，以等截面柱考慮;雀替和梁作為整體變截面梁考慮;樓板作為結構質量考慮;墻體作為結構約束條件考慮。各構件間連接方式為:各層柱底鉸接;各層柱頂部與變截面梁剛接;椽子與梁之間鉸接。

梁柱構件均為藏青楊木和替換松木，對結構維修時替換下的木材進行試驗，獲得楊木材料參數;有限元模型中初始材料性質輸入參數見表1。木材為正交各項異性材料，X、Y、Z方向分別表示木材的縱向、徑向及弦向;E為彈性模量，PR為泊松比，G為剪切模量。

利用通用有限元軟件ANSYS，采用beam188單元建立結構有限元模型，如圖4所示;梁單元有限元模型如圖5所示。Beam188單元適合分析由細長到中等粗短的梁結構，該單元基于鐵木辛柯梁結構理論，并考慮了剪切變形影響。

圖4 典型藏式結構有限元模型Fig.4 The finite element model of the Tibetan-style structures

圖5 梁單元示意圖Fig.5 Beam element

2.3 有限元模型修正參數確定

考慮有限元建模中幾何不確定性及木材材性變化確定有限元模型修正參數。

2.3.1 等效變截面梁高

雀替和梁作為整體變截面梁(圖5)考慮時加強了梁的承載力。實際中梁和雀替并非整體，對結構動力特性存在一定影響，簡單將面積相加作為變截面梁考慮不太合理;故對其作整體變截面梁兩端截面面積(即梁與雀替相加的截面積)進行修正，即對梁單元的兩端截面進行修正。考慮到實際結構中雀替和梁的寬度b近似相等，因此修正變截面梁中雀替與梁面積相加截面的高度h。

2.3.2 材料密度與彈性模量

典型藏式結構所用木材藏青楊因時間久遠，表面及內部均有一定程度腐朽、老化，局部老化甚至十分嚴重，會降低構件的材料密度及彈性模量，且存在一定離散性。由于樓板成分較復雜，材料密度不確定，需進行修正。

因此將梁及雀替的等效變截面梁梁高h、材料密度ρ、彈性模量E作為有限元模型修正參數。

2.4 有限元模型修正目標函數確定

據所用振動測試信息，參數型模型修正方法可分為兩類:① 基于模態參數(固有頻率及振型)的模型修正方法;② 基于頻率響應函數的模型修正方法［9］。參數型模型修正方法需與實測模型固有頻率比較，而實測振型精度往往較差［10］。由典型藏式結構中所做人群荷載激勵下振動試驗所得數據，考慮頻率測量相對精確，本文采取試驗實測，通過結構模態識別獲得前三階頻率作為有限元模型修正的目標函數。

表2 初始有限元模型與實測結構頻率Tab.2 The initial finite element model and measured structure frequency

由表2看出，有限元模型前兩階頻率與實測頻率吻合較好，仍有一定誤差，尤其高階頻率部分誤差較大;此為有限元模型修正中需重點修正的目標。

3 人工神經網絡建立

本文選取三層(只有一個隱層)的BP網絡對其進行訓練，并用于有限元模型的修正。將雀替高度完全等效時，梁截面高度為675 mm。設五個級別等效指標，分別為完全等效高度的100%，90%，80%，70%，60%(675，607.5，540，472.5，405 mm)。

材料密度與彈性模量分別按初始設計值的100%，95%，90%，85%，80%五個級別進行設定(密度為8，7.6，7.2，6.8，6.4 g/cm3;彈性模量為 6 435，6 113.25，5 791.5，5 469.75，5 148 MPa)。

不同水平下的h，ρ，E組成53=125種工況，利用有限元軟件ANSYS計算125種工況下結構前三階頻率。得到125個樣本對人工神經網絡進行訓練，每個樣本的輸入、輸出均為三維向量。輸入值為前三階頻率值，輸出值為梁及雀替的等效變截面梁高h、材料密度ρ及彈性模量E。即:輸入值為一、二、三階頻率;輸出值為等效變截面梁高h，材料密度ρ，彈性模量E。將125組輸入輸出數據作為訓練樣本，對人工神經網絡進行訓練。利用仿真函數對訓練好的網絡用檢驗樣本進行檢驗。

本文將125種工況中10種作為檢驗人工神經網絡預測效果數據。重新輸入10種工況下前三階頻率獲得h，E，ρ三個參數的預測值，并與人工神經網絡訓練中樣本值比較。h，E，ρ三個參數樣本值與預測值之間最大誤差、最小誤差、平均誤差見表3。

表3 各參數誤差Tab.3 Parameter errors

樣本值與預測值平均誤差僅1.95%，表明人工神經網絡預測精度較好。故可將其用于有限元模型修正。

4 基于人工神經網絡的有限元模型修正過程

利用該典型藏式結構在隨機激勵下結構加速度響應數據獲得結構前三階頻率作為人工神經網絡輸入，利用訓練好的人工神經網絡預測輸出結構信息。

由上節所述，基于人工神經網絡的有限元模型修正為往復過程。對該典型藏式結構進行第一次模型修正。獲得修正結果為h=534.05 mm，ρ=7.614 g/cm3，E=5 603.39 MPa;將其作為結構修正后的物理參數代入ANSYS有限元分析軟件進行結構模態分析正問題計算，獲得前三階頻率值為 2.315 2 Hz，2.318 9 Hz，2.321 8 Hz。與 目 標 值 2.337 2 Hz，2.346 8 Hz，3.200 2 Hz相比，前兩階頻率誤差值在縮小，說明可在此次修正所得三參數值附近尋找最優解。但第三階頻率誤差達27.4%，需重新確定訓練樣本范圍，提高人工神經網絡的預測精度。需進行第二次模型修正。

通過在第一次修正所得結果附近縮小樣本輸入值的變化幅度尋求更精確解。將訓練樣本變化幅度縮小一半:h以5%幅度以534.05 mm為中心變化，ρ，E以2.5%幅度分別以 7.614 g/cm3，5 603.39 MPa 為中心變化。即:h為110%，105%，100%，95%，90%;ρ，E為105%，102.5%，100%，97.5%，95%。即:h樣本輸入值為:587.455，560.75，534.05，507.35，480.65 mm;ρ樣本輸入值為:7.995，7.804，7.614，7.424，7.233 g/cm3;E樣本輸入值為:5 883.56，5 743.47，5 603.39，5 463.31，5 323.22 MPa。

將不同水平下h，ρ，E組成的53=125種工況利用有限元軟件ANSYS進行結構模態分析正問題計算，得125個輸入輸出樣本對人工神經網絡進行訓練，檢驗人工神經網絡預測效果;輸入目標頻率值得預測的修正參數值。再將修正的參數值代入有限元軟件ANSYS得結構前三階頻率值，與目標頻率值比較吻合程度。計算過程同前。

經往復調整過程所得結果較滿意。

當h=526.33 mm，ρ=7.871 g/cm3，E=5216.92 MPa時，利用有限元軟件ANSYS進行結構模態分析正問題計算所得結構前三階頻率見表4。并將此頻率值與該典型藏式結構試驗得到的前三階頻率值(目標頻率值)進行比較。

表4 修正后頻率值與目標頻率值Tab.4 Revised frequency and target frequency

計算結果顯示，結構前兩階頻率誤差已很小，第三階頻率相對前兩階頻率誤差仍較大，但已較有限元模型修正之初有較大減小。由于該結構歷史悠久，時間效應等因素影響無法準確捕捉，結構形式復雜及結構高階頻率識別的不準確性，認為此結果可作為有限元模型修正的合理結果。修正后的有限元模型可以作為結構的簡化模型反應結構真實的動力特性。

5 結論

(1)本文以典型藏式結構實測結構動力特性參數為有限元模型修正目標值，將梁和雀替等效變截面梁高、材料密度、彈性模量作為修正參數，利用ANSYS有限元分析軟件得到作為該人工神經網絡的訓練樣本，建立適用于該典型藏式結構有限元模型修正的BP人工神經網絡。

(2)通過結構實測前三階頻率與訓練好的人工神經網絡，經反復改變修正參數變化范圍，對該典型藏式結構有限元模型進行修正，結果顯示，實測值與理論值吻合程度較好。基于人工神經網絡的有限元模型修正方法，可有效應用于典型藏式結構有限元模型修正。

修正的簡化模型為該典型藏式結構損傷識別、可靠度估計提供了必要的研究基礎。

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