擺桿式操作機鉗桿平升降緩沖剛度與阻尼研究

楊 晉，何琪功，同新星

(1.蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070;2.蘭州蘭石重工有限公司，蘭州 730050)

我國鍛造操作機研究起步晚，水平相對落后，與國際先進水平有較大差距［1］。隨著大型鍛件需求日益增多，鍛造設備研究與設計得到發展與重視［2］，國家973計劃設立的“巨型重載操作裝備基礎科學問題”研究項目，為巨型重載操作裝備系統自主化設計開發奠定了理論基礎［3］。

軌道式全液壓驅動的大型鍛造操作機主要有擺動杠桿式與平行連桿式兩種結構形式。主要運動包括鉗桿平升降、鉗桿傾斜、鉗桿左右側移、鉗桿旋轉、鉗口開閉及操作機大車行走等。在實現鉗桿平升降與傾斜的吊掛系統中，緩沖裝置是減小振動與沖擊力的重要部件，亦是重載操作機設計關鍵。文獻［4］借鑒機器人學研究成果并引入相應的評價指標，通過對鍛造工藝分析及與傳統工業機器人對比，應用旋量理論計算操作機的雅可比矩陣，建立動力學模型，對兩種鍛造操作機各項性能進行對比，為操作機設計與優化提供參考依據。文獻［5］將建立的操作機三維實體模型導入ADAMS系統，據實際使用工況施加約束及載荷，建立虛擬樣機，通過不同的動力驅動，對虛擬樣機模型進行動力學仿真，為鍛造操作機零部件合理設計提供依據。文獻［6］對操作機緩沖裝置沖擊力及沖擊行程進行分析計算，為鍛造操作機合理配置緩沖裝置提供參考。

本文以擺動杠桿式操作機鉗桿平升降運動為例，建立吊掛系統動力學模型，獲得吊掛系統中桿件運動規律;研究緩沖裝置剛度、阻尼與系統振動之關系，為合理設計緩沖裝置提供依據。

1 系統物理模型

操作機緩沖裝置由液壓缸和蓄能器組成，兩者相互連通，液壓缸傳遞力，蓄能器實現緩沖與減震。擺動杠桿式鍛造操作機吊掛結構如圖1所示。

圖1 鍛造操作機吊掛結構Fig.1 Forging manipulator’s hanging system

對稱于鉗桿中心線布置的活塞缸3、柱塞缸6、前吊桿7、后吊桿2及左緩沖缸4組成鉗桿5的吊掛系統。緩沖缸連接在前吊桿及后吊桿上。活塞缸3和柱塞缸6同時升降驅動前臂8及后臂1，帶動前后吊桿與鉗桿實現上下移動。由于鉗口夾持鍛件，造成整個鉗桿重心向前移動，在鍛件升降、傾斜時會產生較大沖擊力與慣性力。通過左右緩沖缸由蓄能器吸收、緩解該沖擊力及慣性力，以保證鍛造過程中鉗桿的平穩運動。

擺動杠桿式鍛造操作機吊掛結構對稱于鉗桿中心線布置，進行機構動力學分析時，以中心假想平面結構簡化吊掛系統力學模型，用剛度、阻尼等效緩沖裝置，鉗桿及工件質量由集中質量代替，忽略前后臂、吊桿質量，并假設全部為剛性桿。系統物理模型如圖2所示。

圖2 吊掛系統物理模型Fig.2 The physical model of hanging system

圖2中:L1為前后臂長度(m);L2為前后吊桿長度(m);L3為鉗桿架兩端支撐距離(m);L4為前后臂之間距離(m);L5為鉗桿后支撐到整個鉗桿系統重心距離(m);L6為鉗桿架高度(m);L7為鉗桿水平最低位時緩沖裝置兩端距離(m);L8、L9為緩沖裝置連接位置(m);L10為鉗桿最低位時重心垂直方向位移(m);θ1為后臂與x正方向夾角(°);θ2為后吊桿與x正方向夾角(°);φ為前臂與x正方向夾角(°);φ1為鉗桿與x正方向夾角(°);φ2為前吊桿與x正方向夾角(°);J為鉗桿繞前支撐D點轉動慣量(kg·m2);K為緩沖裝置等效剛度;C為緩沖裝置等效阻尼;M1為施加在前臂上扭矩(N·m);M2為施加在后臂上扭矩(N·m)。

2 系統動力學模型

常用動力學建模方法有牛頓法、達朗貝爾原理、凱恩法、拉格朗日法等，各有特點，適合不同系統建模［7］。據吊掛系統特點，本文采用拉格朗日法建立模型。

鍛造操作機在平升降時，前、后臂始終保持一致，為2自由度機構。據模型建立的難易程度選擇廣義坐標為:

2.1 動能分析

(1)非廣義坐標表示

據前后臂運動關系有:

據圖2吊掛系統模型，利用矢量封閉法建立方程［8］:

求解方程得:

(2)平動動能

夾持工件后鉗桿質心G的坐標為:

式中:

鉗桿轉動動能為:

由式(6)、式(7)得吊掛系統動能為:

式中:

2.2 勢能分析

吊掛系統勢能包括鉗桿重力勢能與緩沖裝置彈性勢能［9］。以吊掛系統處于最低位置、鉗桿水平作為勢能零點，此時彈簧兩端距離為L7，圖2中P、Q兩點距離為:

式中:

最低位置為-L10時，分析得系統勢能為:

2.3 耗能函數

研究系統運動方程時，緩沖裝置阻尼為重要耗散元件，阻尼器兩端幾何關系見圖3。

圖3 幾何關系Fig.3 Geometrical relationship

圖3中，PQ直線與水平方向夾角為:

據式(11)，耗能函數為:

式中:

2.4 拉格朗日方程

據拉格朗日法建模原理，含耗散阻尼系統第二類拉格朗日方程［10］為:

式中:

3 計算分析

以50 kN操作機為例，平升降機構勻速升降兩個周期，在Matlab中求解動力學模型。

無緩沖裝置時，前后吊桿擺動范圍為12°左右，二者運動規律基本一致，擺動角度相差不大，如圖4所示。由前后吊桿擺角差引起的鉗桿擺角 φ1變化為1.2°(圖5)。工件質心在垂直方向實現了勻速升降及位移要求(圖6(a))，但在水平方向擺動明顯，變化范圍約300 mm(圖6(b))，對正常鍛造過程影響較大。

在吊掛系統平升降運動中，影響鍛造操作機工作的主要因素為鉗桿水平擺動及傾斜。因此，選擇合理的緩沖剛度及阻尼，減小工件質心在水平方向的擺動量與鉗桿擺角φ1變化是緩沖裝置設計關鍵。若在吊掛系統中增加緩沖裝置且預選剛度K=8×105N/m、阻尼C=2×103N·s/m時，工件質心水平位移變化曲線見圖7;鉗桿擺角φ1變化曲線見圖8，鉗桿整體擺動明顯下降。

雖緩沖裝置能改善工件質心在水平方向的擺動量及鉗桿傾斜量，但同時會產生一定附加力，造成吊掛桿件受力情況復雜。因此，確定合理的緩沖裝置剛度及阻尼對吊掛系統運動與受力極為重要。工件質心變化范圍ξ1與緩沖裝置剛度K及阻尼C的關系見圖9、圖10。鉗桿擺角φ1變化范圍ξ2與緩沖裝置剛度K及阻尼C的關系見圖11、圖12。

圖4 無緩沖吊桿變化曲線Fig.4 No-buffering hanging bar’s transforming curve

圖5 無緩沖φ1變化曲線Fig.5 φ1’s Transforming curve in no-buffering condition

圖6 無緩沖時工件質心變化曲線Fig.6 Workpiece centroid transforming curve in no-buffering condition

圖7 有緩沖工件質心水平變化曲線Fig.7 Workpiece centroid’s transforming curve in buffering condition

圖8 有緩沖鉗桿φ1變化曲線Fig.8 Transforming curve of buffering clamping bar’s φ1

圖9 ξ1與K的關系曲線Fig.9 ξ1and K’s relation curve

圖10 ξ1與C的關系曲線Fig.10 ξ1and C’s relation curve

圖11 ξ2與K的關系Fig.11 ξ2and K’s relation curve

圖12 ξ2與C的關系曲線Fig.12 ξ2and C’s relation curve

圖13 工件質心水平變化曲線Fig.13 Workpiece centroid’s horizontal transforming curve

隨緩沖裝置剛度及阻尼的增加，工件質心水平位移及鉗桿擺角φ1的變化量逐漸降低。其中，工件質心水平位移變化對鉗桿工作影響較大，以工件質心最小水平位移確定緩沖裝置剛度及阻尼較合理。

由圖9看出，阻尼為零時，工件質心水平位移變化范圍ξ1隨剛度K的增加逐漸降低。當剛度增大到一定程度后，工件質心水平位移變化范圍狀態相對穩定。充分考慮緩沖裝置對吊掛系統桿件作用影響，并滿足工件質心水平位移變化相對較小，確定剛度選取范圍為0.9×106～1×106N/m 之間;由圖10看出，剛度為零時，工件質心水平位移變化范圍ξ1隨阻尼C的增加而降低，同剛度范圍選取。確定阻尼選取范圍3×105～4×105N·s/m之間。

由于剛度、阻尼共同發揮作用，因此在剛度確定范圍內選m個點，在阻尼確定范圍內選n個點，利用循環方式確定剛度及阻尼。當剛度迭代次數m與阻尼迭代次數n足夠大時，經運算獲得剛度與阻尼為K=0.965×106N/m，C=4×105N·s/m。據確定的剛度與阻尼值，工件質心在水平方向的變化曲線見圖13，鉗桿擺角φ1變化曲線見圖14。吊掛系統擺動明顯得到改善，能保證設備的正常使用。

圖14 鉗桿φ1變化曲線Fig.14 Transforming curve of clamping bar’s φ1

4 結論

(1)針對擺動杠桿式鍛造操作機的平升降運動進行系統動能、勢能分析，建立吊掛系統動力學模型，為研究操作機緩沖裝置提供了條件。

(2)以50 kN操作機為例，在Matlab中求解動力學方程。利用計算結果分析了剛度與阻尼對吊桿擺動、工件質心變化、鉗桿擺角變化影響，提出了確定緩沖裝置剛度及阻尼思路。

(3)通過求解操作機吊掛系統動力學方程，研究剛度、阻尼對系統運動影響，確定了合理的緩沖裝置參數，為鍛造操作機提供了設計依據。

［1］傅 新，徐 明，王 偉，等.鍛造操作機液壓系統設計與仿真［J］.機械工程學報，2010，46(11):49-54.

FU Xin，XU Ming，WANG Wei，et al. Hydraulic system design and simulation of the forging manipulator［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46(11):49-54.

［2］蔡 墉.我國自由鍛液壓機和大型鍛件生產的發展歷程［J］.大型鑄鍛件，2007(1):37-44.

CAI Yong.The developmental course of our free-forging hydraulic press and the heavy casting and forging production［J］.Heavy Casting and Forging，2007(1):37-44.

［3］高 峰，郭為忠，宋清玉，等.重型制造裝備國內外研究與發展［J］.機械工程學報，2010，46(19):92-107.

GAO Feng，GUO Wei-zhong，SONG Qing-yu，et al.Current development of heavy-duty manufacturing equipments［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46(19):92-107.

［4］趙 勇，林忠欽，王 皓.重型鍛造操作機的操作性能分析［J］.機械工程學報，2010，46(11):69-75.

ZHAO Yong，LIN Zhong-qin，WANG Hao.Manipulation performance analysis of heavy manipulators［J］.Journal of Mechanical Engineering，2010，46(11):69-75.

［5］任云鵬，韓清凱，張天俠，等.基于虛擬樣機技術的鍛造操作機的動力學仿真［J］.東北大學學報，2010，31(8):170-173.

REN Yun-peng，HAN Qing-kai，ZHANG Tian-xia，et al.Dynamic simulation of forging manipulator based on virtual prototyping［J］.Journal of Northeastern University，2010，31(8):170-173.

［6］高惠敏.鍛造操作機緩沖裝置的配置［J］.重型機械，2010(S2):249-251.

GAO Hui-min.Introduction to buffering device of forging manipulator［J］.Heavy Machinery，2010(S2):249-251.

［7］楊義勇，金德聞.機械系統動力學［M］.北京:清華大學出版社，2009.

［8］陳美鈺，辛洪兵.平面五桿并聯機器人動力學分析［J］.北京工商大學學報，2009，27(6):7-11.

CHEN Mei-yu，XIN Hong-bing.Dynamics analysis of planar five-bar parallel robot［J］.Journal of Beijing Technology and Business University，2009，27(6):7-11.

［9］白志富，韓先國，陳五一.基于Lagrange方程三自由度并聯機構動力學研究［J］.北京航空航天大學學報，2005，30(1):51-54.

BAI Zhi-fu HAN Xian-guo CHEN Wu-yi.Study of a 3-DOF parallel manipulator dynamics based on Lagrange’s equation［J］.JournalofBeijing University ofAeronauticsand Astronautics，2005，30(1):51-54.

［10］趙 強，吳洪濤，朱劍英.多體系統結構動力學建模［J］.南京航空航天大學學報，2006，38(4):443-446.

ZHAO Qiang，WU Hong-tao， ZHU Jian-ying. Structural dynamics modeling of multibody system ［J］.Journal of Nanjing University ofAeronautics ＆Astronautics，2006，38(4):443-446.