基于重構(gòu)相空間短時(shí)狀態(tài)預(yù)測(cè)殘差的直升機(jī)旋翼?yè)p傷跟蹤方法

朱旭程，馬 強(qiáng)，侯志強(qiáng)

(海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東 煙臺(tái) 264001)

旋翼是直升機(jī)飛行的關(guān)鍵動(dòng)力部件，在槳葉周期變距和氣動(dòng)交變載荷作用下，槳葉、槳轂、減擺器及變距拉桿等會(huì)出現(xiàn)磨損與疲勞失效故障。旋翼故障為高等級(jí)危險(xiǎn)故障。準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)旋翼的損傷狀況，對(duì)提高直升機(jī)飛行安全極具現(xiàn)實(shí)意義。Azzam等［1］研究旋翼?yè)p傷監(jiān)測(cè)，提出通過(guò)槳葉相對(duì)位移與機(jī)體振動(dòng)識(shí)別旋翼故障方案。Ganguli等［2-3］分析了典型損傷對(duì)旋翼氣彈響應(yīng)信號(hào)影響，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理等人工智能技術(shù)建立旋翼故障診斷算法。在飛行條件下對(duì)旋翼?yè)p傷進(jìn)行檢測(cè)尚存技術(shù)瓶頸［4］:① 在高速旋轉(zhuǎn)的旋翼上直接加裝各種數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)遭技術(shù)限制。直升機(jī)健康及使用監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(Health and Usage Monitoring System，HUMS)主要通過(guò)在機(jī)身上安裝傳感器獲得旋翼狀態(tài)數(shù)據(jù)，可用信號(hào)種類較有限;②因槳距時(shí)變、氣彈耦合及非定常尾流等因素影響，用傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法難以獲得對(duì)損傷敏感而對(duì)正常狀態(tài)擾動(dòng)、噪音、建模誤差不敏感的旋翼?yè)p傷觀測(cè)信號(hào)，缺乏有效的旋翼?yè)p傷跟蹤方法。為此，本文用源自混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)，將旋翼狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)變換到更高維數(shù)的狀態(tài)空間內(nèi)，以不同時(shí)間尺度研究旋翼系統(tǒng)的損傷演化過(guò)程。以旋翼實(shí)測(cè)相軌跡與基準(zhǔn)旋翼狀態(tài)短時(shí)預(yù)測(cè)模型計(jì)算相軌跡之差異作為新?lián)p傷觀測(cè)信號(hào)，提出新的旋翼?yè)p傷跟蹤方法。此法可根據(jù)單個(gè)旋翼狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)的時(shí)序數(shù)據(jù)在相空間中重建旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)，對(duì)旋翼的狀態(tài)監(jiān)測(cè)更有效。

1 旋翼在重構(gòu)相空間的損傷演化特性

1.1 旋翼氣彈有限元模型

為對(duì)比分析健康與損傷旋翼的動(dòng)態(tài)特性，研究損傷對(duì)槳葉位移、槳轂力等旋翼狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)影響，建立旋翼氣彈有限元模型。由Hamilton能量變分原理得:

式中:Π為系統(tǒng)總能，T為動(dòng)能，U為應(yīng)變能，W為外力虛功，氣動(dòng)載荷采用葉素理論建立，旋翼誘導(dǎo)速度采用White-Blake入流模型［5］計(jì)算。用有限元方法離散能量積分，用分部積分法建立旋翼氣彈有限元方程為:

式中:M、C、K、F分別為慣性矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣及載荷向量，在定常平飛狀態(tài)下為方位角的周期函數(shù)。旋翼氣彈有限元方程可采用時(shí)域有限元方法化為代數(shù)方程求解，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)換為非線性狀態(tài)方程用數(shù)值積分方法求解。

旋翼故障模式種類較多，不同類型的故障對(duì)系統(tǒng)參數(shù)影響不同。采用復(fù)合材料槳葉剛度疲勞損傷演化模型為:

圖1 槳葉剛度損傷變量擴(kuò)展曲線Fig.1 Damage accumulation curve of blade stiffness

直升機(jī)HUMS系統(tǒng)能直接提供的旋翼狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)主要有二類:一類為槳葉揮舞、擺動(dòng)及扭轉(zhuǎn)位移，可通過(guò)在機(jī)身上安裝激光多普勒測(cè)振儀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)［6］;另一類為槳轂力及力矩，可通過(guò)機(jī)身上的應(yīng)變計(jì)或振動(dòng)傳感器結(jié)合飛行參數(shù)獲得。

以槳尖位移、槳轂力及力矩作為旋翼典型狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)，將旋翼氣彈有限元模型與槳葉損傷演化模型相結(jié)合，可計(jì)算分析槳葉損傷對(duì)槳尖位移及槳轂載荷影響。本文以BO-105直升機(jī)旋翼為參考設(shè)置實(shí)例旋翼基本參數(shù)為:槳葉數(shù)4，旋翼半徑R=4.94 m，旋翼轉(zhuǎn)速 Ω=40 rad/s，槳葉密度m=6.46 kg/m，槳葉弦長(zhǎng)0.055 R，弦向剛度 0.026 8 mΩ2R4，揮向剛度 0.010 8 mΩ2R4，扭轉(zhuǎn)剛度0.006 15 mΩ2R4，洛克數(shù)5.2，槳葉升力線斜率6.0，型阻系數(shù) 0.002，誘導(dǎo)阻力系數(shù) 0.2，俯仰力矩系數(shù)0.00。飛機(jī)在前進(jìn)比0.3、旋翼拉力系數(shù)0.004 9條件下定常平飛。旋翼仿真程序用Matlab軟件建立(圖2)，主程序先調(diào)用公式推理模塊執(zhí)行符號(hào)積分及微分，算出各單元慣性矩陣、剛度矩陣及載荷向量，槳葉揮舞、擺動(dòng)位移形函數(shù)用3次Hermitian多項(xiàng)式，扭轉(zhuǎn)位移形函數(shù)用2次Lagrangian多項(xiàng)式以保證彎、扭力矩變分的線性一致。為加快計(jì)算收斂過(guò)程引入比例阻尼，載荷向量含環(huán)量、非環(huán)量氣動(dòng)載荷及節(jié)點(diǎn)位移的非線性項(xiàng)，誘導(dǎo)速度用內(nèi)嵌的迭代過(guò)程計(jì)算。主程序在龍格-庫(kù)塔積分步中循環(huán)調(diào)用右側(cè)函數(shù)模塊求解狀態(tài)方程積分。右側(cè)函數(shù)模塊消除單元矩陣及向量中的槳葉方位角等符號(hào)變量后，裝配生成整體矩陣并用高斯消元法求出狀態(tài)增量，最后采用求和法計(jì)算出槳轂載荷。槳葉在健康(t/tF=0)與損傷(t/tF=1/3)狀態(tài)下仿真產(chǎn)生的槳尖位移、槳根力及力矩如圖3所示。圖中，w為槳尖揮舞位移，v為槳尖擺動(dòng)位移，F(xiàn)z為槳轂力，Mx為槳轂力矩，n為樣本長(zhǎng)度。

圖2 旋翼仿真程序流程Fig.2 Flowchart of rotor simulation procedure

1.2 旋翼狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)相空間重構(gòu)

旋翼?yè)p傷監(jiān)測(cè)的基本問(wèn)題為能找到對(duì)損傷敏感而對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變化、干擾噪聲不敏感的觀測(cè)信號(hào)。而槳葉損傷與氣彈耦合現(xiàn)象會(huì)引起氣動(dòng)載荷沿槳葉結(jié)構(gòu)分布發(fā)生變化［7］，隨著槳葉損傷程度的擴(kuò)展，在揮舞、擺動(dòng)、扭轉(zhuǎn)方向的固有頻率互相穿越與交叉，使槳尖位移與槳轂載荷峰值等特征信號(hào)在單調(diào)性關(guān)系上出現(xiàn)突變，難以據(jù)該特征信號(hào)辨識(shí)出損傷的變化趨勢(shì)。源自混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)可在不同維數(shù)空間內(nèi)、以不同時(shí)間尺度研究演化系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。只要時(shí)間尺度與空間維數(shù)選擇合適，即可望通過(guò)相軌跡的移動(dòng)變化定量跟蹤系統(tǒng)損傷的演化過(guò)程。將某監(jiān)測(cè)信號(hào)時(shí)序數(shù)據(jù){y(i):i=1，2，…，M}進(jìn)行時(shí)間坐標(biāo)延遲，構(gòu)造一狀態(tài)點(diǎn)列 {x(n):n=1，2，…，N}。其中，x(n)= ［y1(n)，y2(n)，…，ym(n)］T，yk(n)=y［n+(k-1)τ］，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。該點(diǎn)列描述系統(tǒng)在m維狀態(tài)空間中的相軌跡，由其構(gòu)成的空間稱為相空間，此過(guò)程稱相空間重構(gòu)。據(jù)嵌入理論［8］，若重構(gòu)系統(tǒng)與原動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可限制在相同維數(shù)的吸引子流形上，即使重構(gòu)系統(tǒng)與原系統(tǒng)維數(shù)相差較大，也可在拓?fù)潢P(guān)系或微分意義上屬同一等價(jià)(微分同胚)，具有相同的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)與幾何性質(zhì)，系統(tǒng)的許多特性如分維、K熵、李指數(shù)等均相同。

為直觀表明旋翼在相空間中的損傷演化過(guò)程，將帶槳葉損傷BO-105旋翼的槳尖位移及槳轂載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)。相空間重構(gòu)時(shí)，延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)是兩主要參數(shù)，采用平均互信息法及假近鄰法確定［9］，計(jì)算流程見(jiàn)圖4。求得延遲時(shí)間為30，嵌入維數(shù)為4，信號(hào)相軌跡在三維空間中的投影見(jiàn)圖5。由圖可直觀看出旋翼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)相軌跡(吸引子)在重構(gòu)空間中被完全展開(kāi)，通過(guò)相軌跡隨槳葉損傷擴(kuò)展而出現(xiàn)的漂移及變形等幾何變化可直觀了解與跟蹤旋翼?yè)p傷演化過(guò)程。

圖5 相軌跡在三維空間中的投影Fig.5 3D views of reconstructed phase space trajectories

2 重構(gòu)相空間跟蹤旋翼?yè)p傷方法

基于相空間狀態(tài)預(yù)測(cè)殘差的旋翼?yè)p傷跟蹤程序(圖6)主要包括損傷觀測(cè)信號(hào)生成模塊與損傷狀態(tài)優(yōu)化估計(jì)模塊。前者先據(jù)健康旋翼在相空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡采用Volterra預(yù)測(cè)器［10］建立基準(zhǔn)旋翼短時(shí)狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)用現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)及Volterra預(yù)測(cè)器估計(jì)基準(zhǔn)狀態(tài)，與實(shí)測(cè)狀態(tài)之間的差異即短時(shí)狀態(tài)預(yù)測(cè)殘差，對(duì)一條記錄內(nèi)的殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、組合可形成殘差特征向量。而后者將生成的殘差特征向量代入觀測(cè)方程得到槳葉損傷觀測(cè)值，用槳葉損傷演化方程計(jì)算Unscented變換［11］，產(chǎn)生西格瑪點(diǎn)及其權(quán)重與狀態(tài)轉(zhuǎn)移點(diǎn)，調(diào)用預(yù)測(cè)步計(jì)算損傷變量均值及方差的一步估計(jì);調(diào)用修正步估計(jì)觀測(cè)變量均值、方差，計(jì)算增益矩陣并修正損傷變量的均值估計(jì)與方差。

圖6 旋翼?yè)p傷跟蹤程序原理圖Fig.6 Rotor damage tracking system framework

2.1 損傷觀測(cè)信號(hào)生成

在旋翼系統(tǒng)狀態(tài)空間中，可用損傷旋翼與健康旋翼軌跡之間的短時(shí)偏差作為系統(tǒng)損傷觀測(cè)信號(hào)。設(shè)旋翼在某任意時(shí)刻狀態(tài)為xn，損傷為φ，經(jīng)過(guò)短時(shí)間τ后旋翼狀態(tài)變?yōu)閤(xn，τ，φ)。若按健康系統(tǒng)(φ=φR)估計(jì)其狀態(tài)則應(yīng)為x(xn，τ，φR)，兩狀態(tài)之間的殘差為:

它在xn，τ一定條件下對(duì)損傷具有近似線性可觀性。

其中:

用式(5)計(jì)算出短時(shí)狀態(tài)殘差后，即可研究靈敏度S(xn，τ)隨系統(tǒng)初始狀態(tài)及損傷大小的變化情況，具體分析高階小量影響。

分析實(shí)例旋翼槳尖揮舞位移的短時(shí)殘差靈敏度隨初始狀態(tài)和槳葉剛度損傷的變化情況。在健康旋翼的狀態(tài)空間中隨機(jī)選擇16個(gè)點(diǎn)作為計(jì)算初始狀態(tài)，在槳葉壽命周期(0≤t/tF＜1)內(nèi)等間隔取60個(gè)時(shí)間點(diǎn)，用式(5)計(jì)算出旋翼槳葉揮舞位移的短時(shí)狀態(tài)殘差隨使用壽命和槳葉損傷大小的變化曲線見(jiàn)圖7。左圖中16條槳尖揮舞位移的短時(shí)殘差ew的曲線對(duì)應(yīng)于16個(gè)初始狀態(tài)，在初始狀態(tài)一定的情況下，槳尖位移的短時(shí)殘差是損傷變量的光滑連續(xù)函數(shù)，且與槳葉損傷演化曲線非常一致。右圖表明，短時(shí)殘差靈敏度只與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)，而不隨損傷的大小有明顯變化，如果對(duì)多個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的短時(shí)殘差進(jìn)行平均，則可以得到一種相對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)和損傷都有比較穩(wěn)定靈敏度的損傷觀測(cè)信號(hào)。

圖7 短時(shí)狀態(tài)殘差與壽命(左)和損傷(右)的關(guān)系Fig.7 Curves of short time state error vs.life time(left)and damage variable(right)

表面上，有了旋翼氣彈有限元模型即可計(jì)算x(xn，τ，φR)，但該方法在計(jì)算短時(shí)狀態(tài)殘差時(shí)要求能直接測(cè)量旋翼氣彈有限元模型中的全部狀態(tài)量，需實(shí)時(shí)采集許多節(jié)點(diǎn)處的槳葉位移數(shù)據(jù)，這在實(shí)際應(yīng)用中較難進(jìn)行。考慮到原物理系統(tǒng)在一定意義下與相空間中的重構(gòu)系統(tǒng)存在某種拓?fù)涞葍r(jià)關(guān)系，則可在基準(zhǔn)相空間中利用基準(zhǔn)狀態(tài)預(yù)測(cè)模型生成新的狀態(tài)殘差ex，作為物理空間中狀態(tài)殘差e^x的替代，即，據(jù)健康旋翼在相空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，用非線性Volterra級(jí)數(shù)建立基準(zhǔn)旋翼短時(shí)狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。監(jiān)測(cè)時(shí)將旋翼狀態(tài)采集數(shù)據(jù)運(yùn)用延遲嵌入方法重構(gòu)出實(shí)測(cè)相軌跡，并采用Volterra預(yù)測(cè)模型算出參考軌跡，并將其與實(shí)測(cè)相軌跡之間的差異統(tǒng)計(jì)平均生成損傷觀測(cè)信號(hào)。由于傳感器測(cè)量誤差、Volterra預(yù)測(cè)模型在不同區(qū)域內(nèi)的精度變化、靈敏度在相軌跡上的起伏誤差等隨機(jī)干擾影響，單個(gè)短時(shí)狀態(tài)殘差具有較大不確定性。為提高損傷檢測(cè)的魯棒性，用一條記錄內(nèi)所有殘差的平均值ek作為損傷觀測(cè)特征向量。基于Volterra預(yù)測(cè)模型的損傷觀測(cè)信號(hào)生成方法為:

其中:y為傳感器輸出序列;Pha為相空間重構(gòu)算子;m，τ分別為嵌入維數(shù)及時(shí)延參數(shù);x為相點(diǎn);xR為預(yù)測(cè)器輸出參考點(diǎn);ex為狀態(tài)預(yù)測(cè)殘差;ek為殘差均值(損傷觀測(cè)信號(hào));Nk為記錄長(zhǎng)度;Vol為Volterra預(yù)測(cè)器;p為預(yù)測(cè)器階數(shù)。P階截?cái)嗉靶问降腣olterra預(yù)測(cè)器可表示為:

式中:

其中:hp(i1，…，ip)為p階Volterra核;X(n)為預(yù)測(cè)器輸入信號(hào)矩陣;w為預(yù)測(cè)器系數(shù)向量，可據(jù)健康旋翼的相軌跡用NLMS自適應(yīng)算法［11］確定:

式中:μ為收斂控制參數(shù)(0＜μ＜2)。

圖8 損傷觀測(cè)信號(hào)計(jì)算流程Fig.8 Flow chart of damage measurement prediction

為說(shuō)明采用Volterra預(yù)測(cè)模型生成損傷觀測(cè)信號(hào)方法的有效性，用損傷觀測(cè)信號(hào)生成程序(圖8)對(duì)實(shí)例旋翼在不同損傷狀態(tài)下的槳葉位移及槳轂載荷進(jìn)行分析。在槳葉壽命周期內(nèi)(0≤t/tF＜1)，等時(shí)間間隔采集60個(gè)損傷程度(0≤φ＜1)下的仿真記錄，計(jì)算得到各記錄殘差均值隨使用壽命的變化如圖9所示。與圖1對(duì)比可見(jiàn)，各殘差均值分量與槳葉損傷變量的變化趨勢(shì)較一致，說(shuō)明殘差主要來(lái)自槳葉損傷的變化而非模型計(jì)算誤差。對(duì)比分析殘差均值和槳葉損傷之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，容易驗(yàn)證兩者有較顯著的線性關(guān)系。

圖9 殘差均值向量隨時(shí)間的變化Fig.9 Curves of residual tracking metric

2.2 槳葉損傷估計(jì)

旋翼系統(tǒng)偏離正常狀態(tài)時(shí)，殘差均值ek可近似線性反映出槳葉的損傷程度。設(shè)由殘差均值到槳葉損傷的線性觀測(cè)方程為:

其中:yk為槳葉損傷第k次觀測(cè)值，H1為診斷矩陣，h2為常數(shù)項(xiàng)。設(shè)得到關(guān)于槳葉損傷及殘差均值的實(shí)驗(yàn)樣本，則系數(shù)H1，h2可確定方法為:

式中:

由于傳感器測(cè)量誤差、Volterra預(yù)測(cè)模型在不同區(qū)域內(nèi)的精度變化、靈敏度在相軌跡上的起伏誤差等隨機(jī)干擾影響，由式(9)確定的損傷觀測(cè)中通常仍有較大起伏，槳葉損傷狀態(tài)的估計(jì)在技術(shù)實(shí)質(zhì)上是一種優(yōu)化濾波的過(guò)程。考慮到損傷演化過(guò)程(式(2))的非線性，本文選擇Unscented濾波器對(duì)損傷觀測(cè)數(shù)據(jù)處理。與傳統(tǒng)濾波器(如擴(kuò)展Kalman濾波器)相比，該濾波器采用Unscented變換通過(guò)2n+1個(gè)西格瑪點(diǎn)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移點(diǎn)的聯(lián)合分布對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，可較好反映非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)中的高階距成分，降低分析誤差［11］。Unscented濾波器主要含預(yù)測(cè)步和修正步，預(yù)測(cè)步用于計(jì)算損傷變量均值及方差的一步估計(jì)值，計(jì)算式為:

修正步用于估計(jì)觀測(cè)變量均值及方差，并用觀測(cè)結(jié)果修正損傷變量的均值及方差，計(jì)算式為:

式中:Kk為濾波增益;Rk為觀測(cè)噪聲方差。

圖10 采用UKF濾波器估計(jì)槳葉損傷流程Fig.10 Flowchart to estimate blade damage using Unscented Filter

圖11 槳尖揮舞位移對(duì)損傷的估計(jì)Fig.11 Tracking results of damage using blade flaps

3 結(jié)論

本文用信號(hào)重構(gòu)技術(shù)與Volterra預(yù)測(cè)模型提出新的損傷觀測(cè)信號(hào)生成方法，該方法利用信號(hào)的非線性特性在更高維數(shù)的狀態(tài)空間內(nèi)重構(gòu)旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)，并運(yùn)用現(xiàn)代濾波技術(shù)在飛行狀態(tài)下跟蹤旋翼的損傷狀況，克服了旋翼可測(cè)狀態(tài)變量數(shù)目的限制問(wèn)題。對(duì)結(jié)構(gòu)損傷機(jī)理和材料失效理論的研究通常在微觀尺度上進(jìn)行。但此研究不能闡明損傷過(guò)程在整個(gè)系統(tǒng)宏觀行為中的表現(xiàn)，不能提供系統(tǒng)級(jí)損傷跟蹤手段。而源自混沌分析理論的相空間重構(gòu)技術(shù)，可從不同時(shí)空角度觀察系統(tǒng)損傷行為特性。研究表明，只要時(shí)間尺度及空間維數(shù)選擇合適，即可通過(guò)相軌跡光滑移動(dòng)了解損傷的累積過(guò)程。

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