大型地下廠房結構振動反應分析

幸享林，陳建康，廖成剛，張宏戰

(1.四川大學 水利水電學院，成都 610065;2.中國水電顧問集團成都勘測設計研究院，成都 610072;3.大連理工大學，大連 116024)

隨著機組容量、轉速、水頭等參數的急劇增大，水輪發電機組尺寸隨之增大，而機組及支承結構剛度、強度相對較低，作用在機組上的各種激振力，誘發的振動能量很大。國內外均有大型水電站機組振動誘發結構振動、導致結構破壞而影響電站正常運行，甚至引起安全事故的實例［1-2］。因此，研究可能的機組振源特征及發生發展規律以及廠房結構固有振動特性與在機組振源作用下的動力反應，防止、控制劇烈振動的發生，確保電站高效穩定運行意義十分重要。

通常對水電站廠房混凝土結構振動研究多采用切取單位寬度，按平面問題進行動力計算。假設廠房下部大體積混凝土部分不會受干擾力作用發生振動，因此被視為剛體處理，而上部結構則基本上視為兩面開口的盒式板殼而簡化為平面剛架，用結構力學方法進行分析計算。最近對水電站廠房結構振動研究主要對結構自振頻率計算及校核，因而不能反應廠房混凝土結構系統受機械、電磁及水力等振源綜合作用下的實際情況［3-4］。研究表明，水電站廠房混凝土結構振動預測與控制十分困難，研究重點應為如何準確地分析水力發電系統機械、電磁及水力等各種振源，研究其頻率與振幅特性，計算由這些振源引起的廠房結構動力響應，評價振動強度及影響，制定廠房系統消振減振措施，選擇合理的混凝土結構布置方案［5-9］。本文據錦屏一級水電站地下廠房機組振動荷載資料與模型實驗提供的水力脈動荷載資料，用數值分析方法，研究廠房混凝土結構在機組振動荷載與水力脈動荷載作用下的振動反應，分析預測其誘發的廠房振動，為電站設計及安全運行提供理論依據。

錦屏一級水電站地下廠房位于右岸大壩下游約350 m的雄厚山體內，水平埋深110～300 m，垂直埋深180～350 m。電站共安裝6臺混流式水輪發電機組，單機容量600 MW。廠房巖壁吊車梁以下開挖跨度25.6 m，機組間中心距離31.7 m，蝸殼進口直徑7 m，廠房尾水管、蝸殼、機墩及風罩等混凝土結構規模較大，結構上開有各種孔洞，形狀復雜。電站設計引用流量337.4 m3/s，水輪機額定水頭200 m，最大運行水頭240 m，最小運行水頭153 m，變幅達87 m。水輪機額定轉速為142.9 r/min，飛逸轉速不超過280 r/min。電站建成后，可能會因防洪和負荷調節需要，經常偏離正常設計工況運行，導致水頭變幅較大。

1 廠房結構動力分析基本理論

在水輪機組振動分析、運行檢測、故障診斷及結構設計中，動力學分析必不可少。動力分析主要包括系統動力特性分析(即求解結構固有頻率與振型)及在各種機械動荷載、水力激振引起的脈動荷載與電磁荷載聯合作用下結構系統的動力響應分析。

1.1 模態分析

模態分析一般用于確定設計中結構或機器部件的振動特性。系統固有振動并非真實狀態振動，僅反映系統的固有特性，在無外部激勵條件下系統可能發生的振動狀態的集合。多自由度體系運動方程可示為:

模態分析中忽略系統阻尼及外荷載，得結構無阻尼自由振動方程為:

式(2)的解可寫為:

將式(3)代入式(2)得結構動力學特征方程為:

對應的頻率方程為:

據式(4)、式(5)可得系統固有頻率ωi及振型向量Ai(i=1，2，…)。在廠房設計中，一般需對廠房結構進行模態分析，對機組振源頻率和廠房結構固有頻率進行復核。

1.2 諧響應分析

諧響應分析主要用于分析持續的周期荷載在結構系統中產生的周期效應，確定線性結構承受隨時間按正弦規律變化荷載的穩態響應。對廠房結構進行諧響應分析，可預測結構的持續動力特性，驗證其能否克服共振、疲勞及其它受迫振動引起的有害反應。

在水電站廠房振動分析中，振源激振力F的精確描述較困難，一般將各激振力作為簡諧激振力施加在各作用點上，以實現廠房結構的動力響應分析。式(1)的解可表示為:

式中:Fmax，xmax分別為激振力及位移幅值，φ為激振力相位角，φ為位移相位角，Ω為激振力圓頻率。位移解表明因阻尼的存在與激振力相位角的差異，所求動位移為復數解，各節點動位移與激振力頻率相同，但相位角不同。

1.3 譜分析

譜分析即將模態分析結果與已知譜聯系并計算結構位移及應力方法。主要用于時間-歷程分析，以確定結構對隨機荷載或隨時間變化荷載(如地震、風載、波浪等)的動力響應。

譜分析包括:響應譜分析、動力設計分析方法(Dynamic Design Analysis Method，DDAM)、功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)。其中，響應譜分析常用于水力發電廠房在地震動荷載作用下的響應分析。一個響應譜代表單自由度系統對一個時間-歷程荷載函數的響應，即響應與頻率的關系曲線，響應可以是位移、速度、加速度、力等。功率譜密度是結構對隨機動力荷載響應的概率統計，用于隨機振動分析，是功率譜密度-頻率的關系曲線。

1.4 瞬態分析

瞬態動力學分析(亦稱時間歷程分析)用于確定承受任意隨時間變化荷載的結構動力學響應的一種方法。可用瞬態動力學分析確定結構在靜荷載、瞬態荷載或隨意組合的簡諧荷載作用下的結構隨時間變化的位移、應變和應力。

2 地下廠房結構動荷載分析

水輪發電機組振源應據水輪發電機組的形式、結構及傳力方式分析確定，通常包括機械振動、電磁振動及水力振動。機械振動振源頻率主要為機組的轉頻、飛逸轉頻及其倍頻;電磁振動振源頻率主要為機組的轉頻、電流頻率及其倍頻;水力振動的振源較復雜，包括尾水管中低頻渦帶、轉輪葉片數振動、導葉后的脈動壓力、導葉后的卡門渦以及特殊脈動壓力區振動等，均需通過模型試驗確定其參數。

2.1 垂直動荷載

機組支撐結構垂直動荷載包括發電機轉子連軸重、勵磁機轉子重、水輪機轉輪連軸重及軸向水推力。即:

式中:P1為垂直動荷載，kN;G1為發電機轉子連軸重，kN;G2為勵磁機轉子重，kN;G3為水輪機轉輪連軸重，kN;FZ為軸向水推力，kN。錦屏一級水電站的P1=29 830 kN。

2.2 水平動荷載

機組支撐結構水平動荷載，即機組轉動部分質量中心和機組中心偏心距引起的水平離心力標準值P2的計算式為:

正常運行:

飛逸:

式中:G為機組轉動部分總重，kN;nH為發電機組額定轉速，r/min;np為發電機組飛逸轉速，r/min;e為機組轉動部分質量中心與機組中心偏心距，m。轉速≤750 r/min時，可近似取e=0.35 ～0.8 mm，轉速愈大，e值愈小。錦屏一級水電站的P2=122.6 kN，P'2=437.6 kN。

2.3 發電機扭矩

發電機運轉時，由電磁感應引起的作用在定子基礎及機架上的正常扭矩標準值計算式為:

式中:N為發電機容量，kVA;cosφ為發電機功率因數。

短路扭矩標準值T'(kN·m)計算式為:

式中:XZ為發電機暫態電抗。錦屏一級水電站的正常扭矩值為44 178.6 kN·m，短路扭矩值為217 093.9 kN·m。

2.4 流道脈動壓力荷載

水力脈動模型試驗所用模型水輪機過流通道(包括蝸殼、固定導葉、活動導葉、轉輪、尾水管)與錦屏一級水電站水輪機流道幾何相似。單位參數按模型轉輪進口直徑D1m=417.65 mm 計算，試驗水頭H≥30.0 m。在不補氣及電站裝置空化系數條件下進行試驗，空化系數參考面以導葉中心線為準。據模型實驗結果，錦屏一級水電站水輪機模型脈動壓力頻率見表1，置信度為97%的混頻雙振幅值見表2。

由表1看出，各工況下水輪機模型脈動壓力頻率均為模型的轉頻。由表2看出，流道脈動壓力幅值均在空載開度至45%出力工作范圍內最大。脈動壓力絕對值與水輪機運行水頭成正比，故選較高水頭為240 m，出力范圍為0～45%的工況作為典型工況計算，脈動壓力主頻為水輪機轉頻，雙振幅值⊿H/H為5.5%。

表1 模型脈動壓力頻率Tab.1 Frequency of the model fluctuations pressure

表2 模型脈動壓力幅值Tab.2 Amplitude of the model pressure fluctuations

3 有限元計算模型

地下廠房的結構以大體積混凝土為主，除此還包括樓板、墻體、立柱及固定導葉等結構周邊受圍巖約束作用。據構件特征進行網格劃分，選塊體單元、板單元、梁單元及彈簧單元，分別模擬大體積混凝土結構、樓板結構、梁、立柱結構及圍巖的約束作用。選3#標準機組段進行模擬計算。排水廊道、尾水管(包括肘管)及外圍混凝土、座環、蝸殼、蝸殼外圍混凝土、機墩、風罩及各層樓板、梁和結構柱等所有混凝土結構及開孔尺寸均按實際體型尺寸。為研究地下廠房圍巖對混凝土結構振動影響，采用兩種模型，其邊界條件如下:

(1)模型一

考慮洞室圍巖參振情況，周圍巖體每側計算寬度至少取2倍廠房開挖跨度，即不小于51.2 m。機組段兩側，考慮結構分逢，各層樓板由立柱支撐，按自由邊界處理。巖石上游側、下游側、左側、右側和底部邊界均為固定約束，巖石頂部加三向彈性支撐，其余邊界為自由。

(2)模型二

僅考慮部分圍巖，其它圍巖約束以三向彈性支撐代替。底部(與巖石接觸部位)為固定約束，其余部位三向彈性支撐。其中，法向彈性支撐連桿剛度計算式為:

式中:k為彈性支撐連桿剛度;k0為巖石彈性抗力系數;A為節點作用面積;r為開挖半徑。切向彈性支撐連桿剛度按法向連桿剛度的1/2計算。

混凝土強度等級為C25，彈性模量28 GPa，泊松比0.2;Ⅲ1類圍巖彈性模量 19 GPa，泊松比 0.25，彈性抗力系數40 MPa/cm;Ⅲ2類圍巖彈性模量13 GPa，泊松比0.3，彈性抗力系數30 MPa/cm。部分巖體模型網格剖分圖與混凝土結構模型網格剖分圖見圖1、圖2。

圖1 部分巖體模型網格剖分圖Fig.1 Grid chart of concrete structure and rock

圖2 混凝土結構模型網格剖分圖Fig.2 Grid chart of concrete structure

4 廠房結構自振特性與共振復核

4.1 自振特性

地下廠房混凝土結構受圍巖約束，其自振特性與地面廠房自振特性差別較大。計算結構自振頻率時，考慮圍巖對混凝土結構不同的約束作用，進行兩種模型、四種方案計算。

(1)方案一

計算模型一，考慮洞室圍巖參振，圍巖按Ⅲ1類巖體取值;

(2)方案二

計算模型一，考慮洞室圍巖參振，圍巖按Ⅲ2類巖體取值;

(3)方案三

計算模型二，在混凝土結構四周與圍巖連接的邊界節點上加三向彈簧約束，圍巖按Ⅲ1類巖體取值;

(4)方案四

計算模型二，在混凝土結構四周與圍巖連接的邊界節點上加三向彈簧約束，圍巖按Ⅲ2類巖體取值。

各方案前14階自振頻率見表3。方案一第1階振型表現為整體的豎向振動，第2、3、4階振型分別為廠房繞橫軸、縱軸和豎向軸的整體扭轉，之后各階基本都表現為整體振動及扭轉振型。因此，考慮圍巖的彈性耦聯作用后，由于廠房的整體剛度相對較大，出現較多階次的整體振型。但對機組振動而言，振源來自內部，不易激發廠房的整體振動，仍應重點關注廠房結構自身振動。方案二前14階振型全部表現為整體振動或扭轉，與方案一相比，隨著圍巖彈性模量的降低，相同階數振型下對應的頻率減小。方案三、四除前幾階振型為廠房的整體振動外，絕大多數階的振型均表現為樓板的局部振動。

由計算結果看出，邊界條件對自振頻率及振型影響較大。將圍巖作為廠房結構的一部分共同計算時，由于地下廠房混凝土結構整體剛度較大，而巖石剛度相對較小，許多階振型皆為廠房整體在圍巖中的整體振動;將四周圍巖作用簡化成彈性支撐，底部不考慮圍巖作用，按固定端考慮后，廠房結構的自振頻率顯著提高，整體振型較少，低階頻率多表現為樓板的局部振型，尚有較多為立柱振型。

表3 廠房結構自振頻率(Hz)Tab.3 Natural frequencies of the powerhouse structure(Hz)

實際上，模型中包含一定范圍的巖體與將混凝土外邊界處理為彈性支承約束應視為等效。兩種計算模型對圍巖的處理方式不同，自振頻率不同;但對同一種振型，其自振頻率基本一致。理論上考慮足夠范圍的巖體更科學，但實用上，處理為彈性支承邊界更方便、直觀。

4.2 共振復核

對水輪發電機組水力振源分析，錦屏一級水電站機組的主要水力振源頻率為:尾水管低頻渦帶頻率0.48 ～0.79 Hz，中頻渦帶頻率 1.90 ～2.86 Hz，轉速頻率 2.38 Hz，2 倍轉速頻率 4.76 Hz，飛逸轉數頻率 4.50 Hz，2倍飛逸轉數頻率9.00 Hz，水輪機葉片數頻率35.7 Hz，座環導葉數頻率 57.12 Hz。對方案一、二，尾水管低頻渦帶、中頻渦帶、轉速頻率、飛逸轉速頻率、2倍轉速頻率、導葉數頻率共振的危險性基本不存在，頻率有足夠錯開度。但2倍飛逸轉速頻率與該兩方案前幾階自振頻率出現耦合。分析認為此共振影響并不重要，因為前幾階振型主要為廠房在圍巖中的剛體振動，而由于機組運行所產生的激振力不可能引起此振動，且飛逸工況屬于瞬時過渡過程，無共振可能。方案三、四中的高階振型與葉片數頻率錯開度較小，但這些振型均為蝸殼層以上樓板結構的高階振型，均表現為結構的整體振動，能量低，參與系數小，產生共振的危險性較小。

4.3 動力系數核算

考慮結構阻尼的動力系數計算式為:

式中:η為動力系數;ni為強迫振動頻率，Hz;ξ為阻尼比;n0i為在相應于ni方向的自由振動頻率，Hz。

水電站廠房整體結構橫向振動首先發生在第1階，據各方案三維有限元動力計算結果，取ni=nn=2.38 Hz，n0i=10.05 Hz、7.49 Hz、13.31 Hz、11.15 Hz(一階自振頻率)，由計算得 η =1.02～1.11，均未超過《水電站廠房設計規范》(SL266-2001)中的建議值η=1.5。

5 機組振動荷載作用下結構動力反應

采用諧響應法，將機組振動荷載作為簡諧振動力施加在相應位置上，荷載頻率為轉速頻率(正常運行工況為額定轉頻2.38 Hz，其余三種工況為飛逸轉頻4.50 Hz)，且認為各荷載分量同相位，即各荷載同時達到最大值，此為最不利的作用組合。

正常運行工況時，在機組振動荷載作用下，廠房結構總體位移分布如圖3所示。由圖中看出，因下機架基礎板承受集中荷載，變形較大;定子基礎與機墩底部動位移較小，且分布均勻;尾水管因有圍巖約束作用，變形較小。

圖3 機組振動荷載作用下廠房結構位移Fig.3 Displacement of powerhouse tructure under vibration loading

廠房結構最大主應力分布如圖4所示。由圖中看出，應力集中(或較大應力區)主要出現在機墩部位，尤其下機架基礎板部位，廠房其它部位動應力相對較小，說明在載荷作用點及附近區域的應力集中現象明顯。下機架基礎板部位最大動應力達1.28 MPa，與C25混凝土靜態抗拉強度設計值1.27 MPa接近，但考慮到混凝土動態抗拉強度較靜態抗拉強度有一定的提高，因此該部位動應力仍滿足規范要求。

圖4 機組振動荷載作用下廠房結構最大主應力Fig.4 Maximum principal stress of powerhouse structure under vibration loading

由于有限元網格剖分單元及節點數較多，計算結果數據龐大，此處僅整理發電機層、定子基礎截面處、下機架基礎截面處及機墩底部截面處等部位的動位移(振幅)與動應力。這些部位與整個廠房結構其它部位相比振動反應大，為結構剛強度設計控制的關鍵。

各典型部位振動反應見表4。正常運行工況下，機墩豎向振動位移的有限元法計算結果超出了現行規范的限值，其中，以下機架基礎位置超標最突出，豎向動位移最大可達到0.27 mm。而機墩的水平向振動位移均未超出現行規范限值，滿足機墩的振幅控制標準。廠房其他部位振動位移相對較小，如發電機層樓板的縱向動位移最大值僅為0.12 mm。

正常運行工況下，有限元法振幅計算結果超標原因主要是動荷載較大，尤其豎向荷載較大，且在集中荷載作用點附近存在一定變形與應力集中。現行規范的機墩振幅允許值是基于結構力學法的計算結果。采用結構力學法對機墩的豎向振幅復核表明，正常運行工況機墩豎向動荷載頻率為轉頻或水力脈動頻率時，機墩的垂直振幅均未超過0.1 mm，滿足現行規范限值。

廠房各典型部位各方向最大均方根速度和均方根加速度均較小，小于規范允許值。機組振動荷載作用下的最大均方根加速度約42.66 mm/s2，位于下機架基礎處，其他部位均方根加速度相對較小。

表4 機組振動荷載作用下各典型部位振動反應Tab.4 Summary of vibration responses for powerhouse structure under vibration loading

兩相短路、誤同期(同步失敗)和半數磁極短路等工況計算結果與正常運行工況計算結果規律一致，機墩各截面豎向位移也較大。但這些工況均屬偶然組合，機墩動位移可不按現行規范要求進行控制。

6 脈動壓力作用下結構動力反應

由于缺乏流道脈動壓力時間歷程曲線，據廠房結構特點及脈動壓力測量數據特征，采用諧響應法分析流道脈動壓力作用下的廠房振動。設振動為主頻率下的簡諧振動，且蝸殼或尾水管內部全流道的脈動壓力為同幅值、同頻率、同相位，即最危險情況。

對脈動水壓力作用下的振動效應，應從振動烈度(如振動位移、速度或加速度)角度進行評價。在脈動水壓力作用下，定子基礎截面、下機架基礎截面、機墩底部截面、發電機層樓板等各典型部位各方向最大位移、速度、加速度的最大值及均方根值見表5。

表5 脈動壓力作用下各典型部位振動反應Tab.5 Summary of vibration responses for powerhouse structure under fluctuations pressure loading

由表5看出:① 機墩結構各典型部位(定子基礎截面、下機架基礎截面、機墩底部)的最大位移均為豎向，最大值為0.038 mm，出現在機墩底部下游偏左內側。速度、加速度也均表現為豎向較大，水平向較小。② 發電機層樓板動位移也以豎向為主，最大值約0.032 mm，出現在與風罩左側連接處，水平向動位移較小。速度、加速度豎向亦較大，均出現在發電機層樓板與風罩左側連接處。

在脈動壓力作用下，定子基礎截面、下機架基礎截面、機墩底部截面、發電機層樓板等各典型部位各方向最大動拉應力見表6。由表6看出，廠房各部位各方向動應力值均較小，最大動拉應力值僅0.058 MPa，位于定子基礎下游內側環向，均遠小于混凝土動抗拉強度，說明在脈動水壓力作用下，廠房結構動應力水平不高。

7 廠房結構振動控制標準及評價

廠房結構既是設備基礎，又是電站運行人員的工作場所，因而廠房須滿足結構承載的功能性要求，滿足有關限制結構振級級差的工藝要求，同時也必須符合我國現行關于振動的人體建康衛生標準。馬震岳等［5］參考國內外在建筑結構、動力機械基礎及人體健康等方面的振動控制標準，結合大型水電站地下廠房結構特點及運行環境，提出水電站廠房振動控制標準建議值，作為廠房振動控制依據，見表7。

表6 脈動壓力作用下各典型部位最大動拉應力Tab.6 Maximum tensile stress for powerhouse structure under fluctuations pressure loading

表7 大型地下廠房結構振動控制標準建議值Tab.7 Reference values of vibration control criteria for large underground powerhouse structure

據上述分析結果及振動控制標準，振動評價主要為:① 振動位移，大多數情況下小于規定值(0.2 mm)，相似比提高到1.5以上時亦滿足要求;若按儀器控制標準0.01 mm計，則多數情況不滿足要求，水電站廠房儀器設計時，需充分考慮該點。② 振動速度均滿足要求。③振動加速度全部符合標準。綜合評價認為，以建筑結構為基礎的振動標準評價，計算各種工況時，振動反應基本能滿足要求，說明此時動力放大效應不十分顯著，振動基本在可容許范圍內。

8 結論

通過對廠房結構自振特性、機組振源及頻率、共振復核在振動荷載作用下及在脈動水壓力作用下的振動分析，復核了錦屏一級水電站地下廠房混凝土結構的振動反應。結論如下:

(1)結構自振頻率，尤其最薄弱構件樓板的自振頻率均高出轉速頻率范圍30%以上，且小于電磁振動頻率及葉片數頻率30%以下，無共振可能性。四種方案計算結果表明，廠房結構自振基頻在7.5～13.3 Hz之間，說明圍巖約束方式與圍巖類別影響較大，對高階頻率也有影響。采用圍巖與廠房耦聯模型時，由于地下廠房混凝土結構整體剛度較大，而巖石剛度較小，多階振型皆表現為廠房結構在圍巖中的整體振動，但對樓板與機墩結構振動而言，兩種模型基本一致。

(2)在機組振動荷載作用下，由有限元法計算結果看出，正常運行工況機墩的豎向振動位移超出現行規范限值;但用結構力學法復核表明，機墩垂直振幅未超過規范限值。動應力反應分析表明，僅在荷載作用點附近(定子基礎和下機架基礎)混凝土結構有較大局部動應力，其余部位動應力水平均較低。

(3)在脈動水壓力作用下，廠房結構各典型部位各方向振動反應均較小。但因流道脈動壓力的發生及傳遞機理復雜，尚需進一步研究其對混凝土結構的振動影響。

(4)計算表明，廠房結構整體動應力幅值并不高，但在集中荷載作用處，應力集中現象明顯，尤其在下機架基礎與定子基礎處，局部應力較大，可考慮適當加大支承板尺寸及剛度，加強混凝土配筋，防止局部產生裂縫。

大型水電站地下廠房結構復雜，機組振動荷載和脈動壓力誘發的廠房振動問題十分突出。目前的設計規范和研究經驗尚不完善，數值模型的建立及由此得出的計算結果，難免存在假設或近似，研究有待深化。在水電站廠房設計與運行階段，布置一定數量的監測儀器并進行靜力與振動測量，不僅可了解及監控廠房結構運行情況，同時也可反饋及檢驗設計，進一步指導類似大型水電站地下廠房的結構設計。

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