初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)引入策略之淺見

夏仲軍

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)概念是理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的前提.這一步走得如何，對(duì)學(xué)生能否學(xué)好數(shù)學(xué)概念起著關(guān)鍵的作用. 在實(shí)際教學(xué)中，我們常用的引入方法有如下幾種.

一、用現(xiàn)實(shí)模型進(jìn)行概念引入

在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，其實(shí)有些數(shù)學(xué)概念是從它的現(xiàn)實(shí)模型中直接反映得來(lái)的.因此，在對(duì)這類概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師就應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)模型，讓學(xué)生獲得對(duì)于所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上逐步認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)屬性，并提出概念的定義.這時(shí)應(yīng)就地取材，以學(xué)生比較熟悉的事物為宜.數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾主張：“把客觀現(xiàn)實(shí)的材料和數(shù)學(xué)知識(shí)融為一體，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的全過(guò)程，著重于學(xué)生能力的培養(yǎng).”

比如，幾何教學(xué)中的點(diǎn)、線、面、體，其實(shí)都是從物體的形狀、位置、大小關(guān)系等具體形象抽象概括得來(lái)的.如，“射線”可用手電筒或探照燈射出的光束來(lái)引入，“平面直角坐標(biāo)系”可用電影票上的排號(hào)和座位號(hào)來(lái)引入，三角函數(shù)的概念可以借助于解決建揚(yáng)水站鋪設(shè)水管的實(shí)際問(wèn)題模型引入，數(shù)軸的概念課借助于溫度計(jì)引入.又如學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，不應(yīng)該只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、自變量和函數(shù)值的討論，而更應(yīng)該通過(guò)選取具體實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律.波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳動(dòng)機(jī)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在興趣.這里可通過(guò)學(xué)生熟悉的汽車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的行程問(wèn)題來(lái)加以說(shuō)明，初步認(rèn)識(shí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)而體會(huì)函數(shù)思想.”

由實(shí)例引入概念，突出生活化思想，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，并且給學(xué)生留下的印象比較深刻、持久.“生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)被鑲嵌在生活中.”學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)概念是從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)的，豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，既有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，又有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的和意義，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并能對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育.同時(shí)由于貼近學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，可極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，這也符合“數(shù)學(xué)要回歸學(xué)生的生活世界”的課改精神.

二、在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入新概念

我們知道，概念的外延有大小之分，外延大的叫做“屬概念”，外延小的則叫做“種概念”.要想給某一概念下定義，首先應(yīng)先向?qū)W生指出與被定義的概念最鄰近的“屬概念”是什么，再緊接著指出被定義概念的“種差”， 即被定義的概念=最鄰近的屬概念+種差.如菱形，我們可以定義為：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等.再如，矩形可定義為：矩形=平行四邊形+有一個(gè)角是直角.也可以定義為：矩形=平行四邊形+兩條對(duì)角線相等.矩形的這兩個(gè)定義是等價(jià)的. 同樣，在學(xué)習(xí)了“等式”之后就可以給出“方程”的定義；在學(xué)習(xí)了“線段”的定義之后，可介紹圓的“弦”和“直徑”等概念.加涅的學(xué)習(xí)層次理論指出，“學(xué)習(xí)是累積性的.” 這樣，隨著知識(shí)的增加，新的知識(shí)不斷地被納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，利用同化的方式不斷地獲取新概念，形成概念系統(tǒng)，從而使學(xué)生深入地了解概念，并牢固地掌握概念.

三、用類比的方法引入概念

類比是合情推理的重要形式之一，是根據(jù)兩個(gè)或“兩類”對(duì)象之間有部分屬性相同，從而推出它們?cè)谄渌矫娴哪撤N屬性也可能相同的一種邏輯推理的方法.它是從特殊到特殊的推理，其特點(diǎn)是利用某些客觀事物間的類似性，以對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的研究作為獲得關(guān)于另一個(gè)系統(tǒng)的信息的手段，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶類比，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，從而進(jìn)行新知的學(xué)習(xí).波利亞曾指出，“類比是一個(gè)偉大的引路人.”因此，類比既是一種非常重要的思維形式，又是引入概念的一種重要方法.

四、從數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在需要引入概念

從數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在需要出發(fā)引入概念也是引入數(shù)學(xué)概念的常用方法之一. 這樣的例子比比皆是.

例如，在數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程中，為什么要引入負(fù)數(shù)？ 我們可以解釋成為表示相反意義的量，或者說(shuō)是運(yùn)算的需要，不夠減時(shí)引入負(fù)數(shù).如，為了使同底數(shù)冪的除法性質(zhì)在被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時(shí)也能適用，我們把“零指數(shù)”的概念規(guī)定為a0=

1 （a≠0）. 需要注意的是，這里所作的規(guī)定，不是主觀臆造的，而是以符合客觀數(shù)學(xué)規(guī)律為前提的，我們應(yīng)“感受這個(gè)‘規(guī)定的合理性，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，感悟理性精神”.

五、通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引入數(shù)學(xué)概念

教學(xué)情境，曾被簡(jiǎn)化為“一組刺激”，是教師為了發(fā)展學(xué)生的心理機(jī)能，通過(guò)現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)增強(qiáng)教學(xué)效果而創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境.情境教學(xué)是將情境作為一個(gè)心理場(chǎng)，一個(gè)整體，作用于學(xué)生的意識(shí). 師生的情緒貫穿于教學(xué)過(guò)程，不但可以激發(fā)學(xué)生的求知、求真，而且更可以用來(lái)激發(fā)美感，陶冶情操，引導(dǎo)學(xué)生追求真善美. 思維自疑問(wèn)開始，并可在一定的情境下誘發(fā). 因此， 在數(shù)學(xué)概念的引入中，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境.

例如，學(xué)習(xí)乘方時(shí)可由“棋盤上的故事”引出概念；介紹平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可由笛卡兒的故事說(shuō)起. 由于學(xué)生往往對(duì)歷史故事和歷史人物感興趣，在教學(xué)中結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增添數(shù)學(xué)的課堂活力.我們也可以創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境來(lái)引出數(shù)學(xué)概念. 如，圓的集合概念的教學(xué)中，可以讓學(xué)生動(dòng)手操作. 要通過(guò)情境活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生在課堂中能充分地參與活動(dòng)，在活動(dòng)中更好地理解重要的數(shù)學(xué)概念和方法.

總之，引入新概念的策略很多，教師要根據(jù)學(xué)生的情況和知識(shí)的需要，從實(shí)際入手，精心設(shè)計(jì)，靈活運(yùn)用，針對(duì)不同概念采取不同策略，力爭(zhēng)使這些策略既符合學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展的規(guī)律，又符合每個(gè)數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展的規(guī)律.這樣才能有效地進(jìn)行概念教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量.