繁雜與復雜

在歐洲，流傳著這樣一個笑話：“一條船上有75頭牛，32頭羊，問船長幾歲？”法國的一份調(diào)查報告顯示，有64%的學生給出了“答案”：75-32=43歲。華東師大的張奠宙教授在我國一些中小學做了同樣的測驗，得到上述答案的學生比例竟高達92%，甚至在上海市某重點中學的高三年級，也有10%的學生如此作答。

這不能不讓人驚訝——我國的學生，可謂是在習題的海洋中“茁壯”成長起來的，當他們面對一個簡單真實的情境時，竟變得束手無策，得出荒唐的答案，難道學生越學越笨了？

習題，一般都是根據(jù)真實的情境進行抽象或者加工，由教師或專業(yè)習題編纂人員編制而成的。它們給出的條件都是有用的，解題的方法都是一定的，最終的答案也都是固定的，差別只是繁雜程度不同而已。經(jīng)過這樣長期的習題訓練，學生便形成了思維定勢，認為所有數(shù)學問題都是有序的、有解的，只是不同數(shù)字的組合運算罷了。因此，也就產(chǎn)生了上述笑話。

但真實的世界是復雜的。比如，即使掌握了豐富的物理知識，也無法預測：一片掛在枝頭的樹葉是否會落下。若要解決這個問題，必須研究樹葉形狀、風力大小、風的方向、風在每一瞬間的變化等變量，同時明確它們之間的關系，才能做出準確的判斷，但誰又可能知道所有這些復雜的、不定的變量呢？這真是個難以解答的問題。

由此可以看出，繁雜問題與復雜問題是兩個不同的概念，但人們很容易將二者混為一談。繁雜問題之所以繁雜，在于其包含的關聯(lián)部分比較多，但是這些關聯(lián)部分都以固有的模式運行。比如，駕駛商用飛機涉及一系列繁雜的步驟，但這些步驟都是可以人工控制的，因此飛行的安全性得以保障。所以，我們可以對繁雜系統(tǒng)的運行做出準確的預測。從這個意義上講，再難的高考數(shù)學題、物理題，也屬于繁雜問題的范疇，總是有解的。而復雜問題，同樣包含有許多關聯(lián)部分，但不同的是，其中有的關聯(lián)部分以固有的模式運行，有的關聯(lián)部分則總在不斷變化并相互影響著，甚至有的關聯(lián)部分根本無從發(fā)現(xiàn)，即使發(fā)現(xiàn)了也很難弄清相互間的運作模式。例如，一個人的成長受制于諸多因素的影響，我們難以預測他的人生軌跡，或是收獲怎樣的人生成就。所以，復雜問題不一定有“標準答案”。

總的來說，復雜問題主要有下列特征：不可預測性，需要用創(chuàng)新的辦法來解決；唯一性和不可重復性；使用表面的簡化手段，并不能使其呈現(xiàn)的模糊性和不確定性得以明晰；需要用創(chuàng)新思維來認識并解決問題。

繁雜問題與復雜問題的區(qū)別，也正是習題與原始問題的區(qū)別。比如，“嬰兒由成人抱著坐在汽車里是很不安全的。請計算：在0.1秒的撞車中，若撞車前車速為60千米/時，需要多大的力才能抱住一個10千克的嬰兒？”這是一個習題，雖然它在形式上聯(lián)系了生活情景，但卻提供了完美而詳細的數(shù)據(jù)條件，實際上并沒有給學生設置出真實的問題情境。而“嬰兒由成人抱著坐在汽車里是很不安全的。現(xiàn)在請你估計一下，在很短時間的撞車中，需要多大的力才能抱住嬰兒？”這才是原始問題。它把每個變量鑲嵌在真實的問題情境中，而不是直接告知。這樣一來，學生就需要親自去尋找變量、構造關系模型、對變量進行估計賦值……最終也能得出結論。雖然這個結論不是所謂的標準答案，但經(jīng)過這樣的訓練之后，學生分析、解決問題能力的提升，遠遠大于解標準答案能夠帶來的。

目前，我國的習題教學正是這種“掐頭去尾燒中段”的訓練，導致學生只會考試，不會做研究工作和解決實際問題。其實，現(xiàn)實中的很多問題都是復雜問題。我們教育的目的，是要學生面對真實的世界，解決現(xiàn)實的問題。

習題與原始問題，繁雜問題與復雜問題，不僅給定條件的方式和程度不同，更是能反映出不同的教育觀念：是教給學生繁雜的思維方式，還是復雜的思維方式？是教給學生“活”的知識還是“死”的知識？是只教知識還是既教知識又培養(yǎng)能力？用復雜的思維方式，教會學生解決原始問題，才是提高學生能力的根本之道。同樣，我們的教師、官員也要學會用復雜思維來看待教育，才不至于對教育做出荒唐的決定。