基因表達式編程方法在變形監測數據處理中的應用探討

張瀟瓏

(江西理工大學 建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000)

0 引言

變形監測是對變形體上的監測點進行測量，是在確定外力的作用下，變形體的形狀、大小及變化的空間狀態和時間特征的變化量。隨著GPS、甚長基線干涉測量等高新技術不斷地被應用于變形監測中，變形監測數據量越來越大，及時有效從大量的數據中優化關鍵性的數據，是數據處理方面需解決的難題［1］。因此，在進行數據處理之前如何更有效地減小隨機誤差和噪聲是變形監測數據處理中一大熱點。

基因表達式編程(Gene Expression Programming，簡稱GEP)是根據生物遺傳的基因表達規律提出來的一種新算法，它由葡萄牙學者Candida Ferreira2000年首次提出。他指出基因表達式編程的效率比傳統的遺傳算法和遺傳編程高100-60000倍，在許多領域取得了良好的成果［2］。基因表達式編程(GEP)結合了遺傳算法(GA)和遺傳編程(GP)的優點，實現了高效準確的數據挖掘，在各個領域都得到了應用。因此，利用基因表達式編程的數據挖掘的特點，旨在有效解決變形監測中數據處理問題。

1 基因表達式編程算法

基因表達式的技術理論包括染色體構成、解譯，變異算子，插串操作，適應度函數評價等部分［3］。

1.1 GEP算法思想

基因表達式編程是近十年發展起來的一種算法，采用線性串將基因形成染色體組。GEP的基因用線性編碼的符號串來表示，由頭部(Head)和尾部(Tail)共同決定。頭部包含有函數集，也可以含有終點符號，但是尾部只能使用終點符號。頭部長度h，尾部長度t滿足以下函數關系：

其中，n是所需變量數最多的函數的參數個數(也稱為最大操作數)。

由{Q，-，+，/，×，a，b}構成的基因，設 n=2，假設頭部長度h=15，由(1)得尾部長度t=15×(2-1)+l=16，那么基因的總長度為15+16=31。基因編碼為：

若將該基因轉化成對應的表達式樹(Expression Tree)，只需要按照從左到右的順序讀取表達式結點，并按照從上至下的順序構成表達式樹［4］。

1.2 變異算子

變異在GEP中起到維持種群多樣性的作用，可以發生在基因內的任何置。然而，染色體的結構要保持完整。在基因范圍里，數字可以變異為0-9中的任意數字。在基因頭部，任何符號都可變異成函數符或終結符。若發生在尾部，終點只能夠變異成終結符。如果把函數符轉換成終結符，則表達式樹的結構也會發生相應的變化［5］。

1.3 插串操作

GEP中的元素能夠被激活，形成片段基因進入染色體中。GEP中有三種插串。分別是：IS變換，RIS變換和基因變換。IS變換組成子串，插入到頭部除第一個位置以外的任意位置。RIS變換只能插入到基因的根部，只能將函數符作為變換片段的起始元素。基因變換是整個基因換位到染色體的起始位置［6］。

1.4 GEP適應度函數的設計

GEP的重要應用是符號回歸和函數挖掘，眾多的研究和數學應用表明，需要建立一個目標函數來在其范圍內擬合樣本數據，得出優良的解。為了解決這個問題GEP在回歸問題中，常用的適應度函數有：精度與選擇范圍適應度函數，有基于絕對誤差和相對誤差兩種形式：

基于絕對誤差的適應度函數［7］：

基于相對誤差的適應度函數：

其中M是選擇范圍，c(i，j)是染色體個體i對于適應度樣本j(來自集合中)的返回值，而Tj是適應度樣本j的目標值。

2 基于GEP的變形監測數據挖掘步驟

步驟1：確定變形監測影響因子。

步驟2：選擇合適的適應度函數，這里的適應度函數可參照公式(2)，(3)。

步驟3：選擇終結符T和函數集合F形成染色體。終止符為 T={x，y}，函數集合 F={+ ，- ，* ，/，S，C，L，E，Q}。其中，C表示余弦cos，S表示正弦sin，E表示指數e，L表示對數ln，Q 表示開平方，x，y為變量。

步驟4：選擇表達式樹的連接函數，構成染色體，將其各個部分的子樹連接成一個部分。

步驟5：選擇并確定遺傳算子，得到新的種群［8-10］。

3 實驗結果及分析

本文以某建筑的沉降為例，對本建筑物的變形監測總共為20期。用前面15期的變形監測數據作為觀測值的預測模型，后面5期的數據作為GEP預測值處理［11］。最后將結果與傳統預測值作比較，來證實基因表達式編程方法精確度較高。

模型參數如表1所示［11］。

表1 遺傳算子參數設計

遺傳算子 參數單點重組0.4兩點重組0.3基因重組0.1基因變換0.1

通過基因表達式算得1000次得到函數關系式如下［12］：

將變形監測觀測數據通過matlab軟件處理，處理后得到每期新的數據值，將總共20期數據用于預報和檢驗，原始觀測值與去噪后數據對比如表2所示。

表2 原始觀測值與傳統預測值

圖1 原始觀測值與傳統預測值

由圖1可以看出，原始觀測值和傳統預測值的曲線幾乎相吻合，可得出結論：傳統預測值對隨機誤差的減少并不大，下面來分析GEP預測值對數據的處理。

將原始觀測數值代入公式(5)，求出本文GEP預測的精度及結果，如表3所示。由傳統預測值和基因表達式預測值對比可知，原始觀測值由于受到各種因素的干擾，用傳統方法預測精度較低，通過GEP預測精度較高。圖2中可以看出，GEP預測值消除了曲線尖峰點，有效的減弱噪聲和隨機誤差，使曲線變得光滑。

表3 模型預測精度及結果

圖2 傳統預測值與GEP預測值對比

為了更進一步說明問題，比較傳統預測值和GEP預測值，見圖1和圖2。由圖可知，通過基因表達式得到的數據處理結果更平穩，光滑，精度較高。

4 結語

針對傳統變形監測過程中數據處理的困難和不足，利用GEP強大的函數挖掘功能，根據提供的實驗數據，得到準確的函數關系式，省去了確定變量和建模的過程。利用GEP對變形監測數據處理的實驗分析，證實了GEP在變形監測數據處理方面具有一定的優勢。

［1］侯建國，王騰軍等.變形監測理論與應用［M］.北京;測繪出版社，2008.

［2］元昌安，彭昱忠等.基因表達式編程算法原理與應用［M］.北京：科學出版社，2010.

［3］曾雪，胡建華，段磊.基于基因表達式編程的話務量預測方法［J］.計算機仿真，2008(7)：170-173.

［4］吳勇.基因表達式編程算法及應用研究［D］.武漢;武漢理工大學，2008.

［5］Zuo J，Tang CJ，LIc，et a1.Time Series Prediction based on Gene Expression Programming［C］//International Conference for web Information Age2004.Lecture Notes In Computer Science，2004.

［6］涂艷瓊.基因表達式編程在函數挖掘中的應用研究［J］.江西理工大學學報，2008，29(3)：65-68.

［7］Ferreira C.Gene Expression Programming in Problem-Solving［C］//Invited tutorial of the 6thonline world Conference on soft Computing in Industrial Applications，2001.

［8］萬程輝，歐陽平.大壩變形監測數據的小波分析處理方法［J］.北京測繪，2010，1：32-35

［9］袁昌茂，文鴻雁.變形監測數據處理的小波去噪方法［J］.地理空間信息，2009，7(4)：136-138.

［10］張勤，蔣廷臣.小波變換在變形監測中的應用研究［J］.測繪工程，2005(1)：8-10.

［11］吳兆福，高飛，陶庭葉.小波變換后的噪聲信息在大壩變形監測精度評定中的應用［J］.地球科學進展，2008，23(6)：590-593.

［12］黃曉冬，唐常杰.基于基因表達式編程的函數關系發現方法［J］.計算機科學，2003，30(增刊)：278-282.