基于互信息的醫學圖像配準新方法

2013-08-14 05:42:20李瑋琳

河南科技 2013年14期

李瑋琳

(長春工業大學人文信息學院，吉林長春 130122)

一引言

現代醫學技術中，醫生們通常會要求病人去拍病變部位各種各樣醫學影像圖，通過對這些圖像進行比較來分析病人的病情。但是，不同醫學圖像的參數往往是不同的，因此，要想將病變部位的各種不同情況在一張圖像上體現出來，研究圖像配準技術就是相當必要的，它能夠將兩幅圖像中的信息綜合起來，非常具有現實意義。圖像配準就是經過變換之后，兩幅原始圖像中的點能夠相互對應，也就是說在兩幅不同的醫學影像圖中相同的病變部位所在的空間位置相同。

在眾多圖像配準方法中，基于互信息(mutual information，簡稱MI)的圖像配準技術是人們熱點研究的一種方法。互信息表示一個系統所包含的另一個系統的信息量。配準之后的結果，會使得一幅圖像所包含的另一幅圖像的信息量，也就是兩個被測目標的互信息值最大。互信息的表達式也就是配準中非常重要的相似性測度公式，隨著研究的深入，眾多學者將圖像之間互信息和圖像內部像素之間空間信息結合一起考慮。本章將二階互信息和3*3鄰域方差相結合對醫學圖像進行配準，效果較好。

二互信息的相關理論

(一)一階互信息理論

熵是表征系統擁有信息的多少的。其中，一階熵是根據圖像的每一個像素點的灰度概率分布給出的，表達式為［1］：

同樣，在聯合熵的計算中，如果將A出現的概率表示成為PA(i)，將B出現的概率表示成為PB(j)，我們就可以得出A和B同時出現的聯合概率分布為PAB(i，j)。那么，它們的聯合熵可以表示成：

一階互信息的表達式，我們記為：

(二)二階互信息理論

在圖像A當中，其二階熵的計算公式如下：

這里，PA(i，j)表示系統A中一個灰度值為i的點，以及i的鄰點，灰度值為j的像素點，兩點之間的聯合概率分布。通常情況下，聯合概率分布PA(i，j)都是通過這一點對的二階直方圖表示出來。

其中，PA，B(i，j，k，l)表示四個像素點，分別是 A 中灰度值為i的點以及與i相關的灰度值為j的點，和B中灰度值為k的點以及與k相關的灰度值為l的點，四個點之間的聯合概率分布。同樣，通過畫出4D聯合灰度直方圖，就能得到我們想要的數據結果［2］。

結合二階熵和聯合一階熵來表示出二階互信息：

歸一化二階互信息定義為：

(三)一階互信息與二階互信息的比較

一階互信息配準法雖然簡單，但也有它自己的優點，即不用對原始圖像進行預處理，配準速度快，而且計算量小。缺點是沒有考慮圖像中的空間信息。因而，基于一階互信息的醫學圖像配準可能造成誤配準。

二階互信息的不同之處在于，可以把周圍鄰點的信息情況一起考慮，把點本身和它周圍鄰點所組成的點對一起考慮，從而算二階互信息的值，大大提高了圖像配準的穩定性和準確性。

在計算二階互信息時，由于計算量大，所以采取一些特殊手段是必要的，如灰度級別壓縮等，從而加快了計算的速度。此外，雖然基于二階互信息的醫學圖像配準方法考慮到了與周圍像素點的相互關系，但由于只考慮了一個點，不夠全面，增加的空間信息還不夠多，效果不夠理想。因此，在鄰域信息的選擇方面進行深入的研究和思考是十分必要的，使得配準的效果更理想。

三基于二階互信息與鄰域方差相結合的醫學圖像配準方法

(一)算法描述

二階互信息已經包含了圖像的空間細節特征，比一階互信息效果更好。然而，簡單的二階互信息法只是將某1個鄰域點的空間信息加了進來，具有一定片面性，不能體現整體的空間信息。而圖像的灰度方差表示的是圖像灰度的變化情況，與圖像像素點灰度分布的離散程度成正比，也可以表征銳度，集中體現出圖像的灰度關系和空間變化情況，使得配準效果更加理想。因而，本文提出了將二階互信息與鄰域方差相結合的新的配準方法，具體如下：

設一幅大小為M*N像素的圖像在(m，n)處的灰度值為I(m，n)，m，n是以(x，y)為中心的3*3 鄰域像素點，則以點(x，y)為中心的3*3鄰域方差可表示為［3］：

其中，μ為平均灰度值，即

新配準方法的整體思路是以灰度共生二階熵做基礎，把3×3范圍內的鄰點信息考慮進來，計算此范圍內的方差值，并結合原圖像的像素灰度，共同計算二階熵。計算公式為：

其中，HAV表示待配準圖像A的二階熵，i是原圖像A中某點的像素灰度值，j表示的是3*3鄰域的方差值。則二階聯合熵如下：

其中PV(i，j，k，l)表示，當圖像 A 像素灰度為 i及其3*3鄰域方差為j時，圖像B對應像素灰度取k及其3*3鄰域方差取l的概率。則歸一化二階互信息與鄰域方差相結合的配準測度公式可以表示為：

(二)實驗結果與分析

圖1為人類腦部的MRI圖像。將圖1(a)做如下變換：順時針旋轉10度，沿著x方向向右平移13個像素，y方向向下平移16個像素，從而得到圖像1(b)。圖1(c)為采用本文的方法得到的配準圖像。與傳統的一、二階互信息配準方法得到的實驗數據作比較，三種方法均采用的是Powell搜索算法，PV插值法，灰度壓縮至同一個灰度級。我們得出結論，本文提出的算法配準更準確。