從命題與證明的學習中看學生思維能力的培養

陳加多

摘要：數學是理科的代表性科目，數學講求的是思維的發散性和邏輯的嚴密性數學的學習不但可以學到很多可以運用于日常生活中的知識，另外一個重要的方面就是提升人的思維敏捷度和思考問題的邏輯性讓人能夠帶著理性的思維和嚴密的邏輯去分析和解決生活中所有的問題

關鍵詞：初中數學 思維能力

數學的偏重理性思維與文科類偏重感性思維不一樣，數學要求是實實在在的理論和依據，不能馬馬虎虎或者將將就就相差一個字都可能會導致整個過程和結果的錯誤在分析問題的時候如果不能夠做到嚴密和細心，那么就不能充分利用已知條件來解決問題在學習命題與證明這個單元中，很好地體現了數學對學生思維能力各方面的要求，也加強了學生的數學素養，并注重培養學生用正確、理性有效的方法解決問題的生活態度

這個單元的學習可以分為三個模塊，包括定義與命題，證明，反例與證明

一、定義與證明

在定義與命題這一塊中，主要是學習了一些概念，包括定義的含義，命題的含義，了解命題的結構，理解真命題、假命題、公理和定義的概念在學習這些概念的過程中，判斷一個命題的真假是這一塊學習中的重點通過對真假命題的判斷，培養學生樹立科學嚴謹的學習方法

正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題在判斷命題的真假的時候不能憑感覺，而是要找到真切的依據才能進行判斷如，一個圖形經過旋轉變化，像和原圖形全等要判斷這個命題是真命題還是假命題，首先我們要把這個命題轉換成條件和結論的形式，“如果圖形是由圖形A經過旋轉得到的，那么這兩個圖形全等”然后再對這個結論進行證明我們知道，圖形的旋轉只會改變圖形的位置，而不會改變圖形的形狀及大小，全等只看兩個圖象的對應邊和對應角是否相等，而不受位置的影響因此，這個命題是正確的

在這里，一個看似簡單的真假命題的判斷也體現著數學的思維方法首先我們是把一個定義轉化成了數學問題，就是轉化成了一個由已知條件和結論組成的命題，然后才判斷這個命題的真假這充分體現了數學知識解決問題的一般程序和方法也體現了數學對培養學生的理性思維和邏輯能力方面的要求

二、證明

在第二個模塊中，主要是學習了證明的含義，體驗、理解證明的必要性，了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題，探索并理解三角形內角和定理的幾何證明，讓學生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡，歸納和掌握證明的兩種思考方法，包括正向和逆向的思維方法特別是逆向的思維方式，這部分內容的一個難點

證明的含義，教師借助多媒體設備向學生演示課內節前圖：比較線段A和線段C的長度通過簡單的觀察，并嘗試用數學的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性在新課的學習中，可以參考教科書中的一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），讓學生先觀察、再猜想結論，最后動手驗證在學生的活動結束后，教師引入證明，并通過一個例子來讓學生體會證明的初步格式教師再小結歸納出證明的含義證明的含義所體現出來的也正用數學解決問題的方式數學問題的解決離不開各種理論依據，就像教科書上所給出的圖形一樣，視覺會造成誤差，看到的不一定就是真切實在的，而用數學的方法證明出來的結論肯定是可信的學習這些知識，可以改變一些看問題只看表面的不良習慣和處事風格，對一個人的全面發展也是非常有意義的

對于證明的含義和表述的格式，在數學當中也有嚴格的規定如證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題首先要根據題設畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結論（求證）證明過程的具體表述（略）這一塊的內容學習中注重幾何命題的表述格式：（）按題意畫出圖形；（）分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；（3）在“證明”中寫出推理過程

這個證明的格式和過程的學習要求學生即使有了正確的推理和結論，也要用正確的書寫格式把證明過程寫出來過程的書寫反映出來的是一個解決問題的過程，正確的數學有助于幫助學生理清思路，用有條理的內容來表述解決問題的整個過程

在分析和思考問題的過程中，逆向思維數學學習中是一種比較特別的且重要的思維方法用逆向思維去分析和解決問題有時候比正向思維更方便快捷但這種思維的方法與正常的思維習慣不一樣，學生可能不太容易接受因此，在學習這部分內容的時候，教師用一些比較典型的例子來講解和說明，這樣才能讓學生更好地理解和接受學生在學習和接受這種數學思維的時候，對生活中的很多觀念也可能有不同的理解和感受逆向思維是為學習反證法打基礎，逆向思維同時也體現了解決問題的方法不是唯一的只要邏輯正確，依據合理，同樣可以從不同的角度，用不同的方法來解決問題數學學習中常見的一題多解就是這樣的一種發散思維的體現因此，學習數學是培養學生發散思維的有效途徑

三、反例與證明

這一塊學習的主要是反例的意義和作用，并掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的我們對真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個命題是假命題

呢？如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設而不符合結論的例子就可以了

如，判斷以下列命題的真假：（）素數是奇數（）黃皮膚、黑頭發的人是中國人（3）在不同頂點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形要證明這幾個命題也并不是很困難，但如果可以從另一方面來思考，用“反例”的方法來證明，那將會比用正常的方法證明容易很多如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設而不符合結論的例子就可以了這稱為舉“反例”，這體現了事物的兩面性和用辯證的觀點來看問題

如，判斷命題“兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等”的真假，并給出證明分析：這是一個假命題，要證明它是一個假命題，關鍵是看如何構造反例本題可以從以下兩方面考慮，圖三角形AC中，A=AC，在底邊C延長線上取點，連A，這樣在△A和△AC中，A=A，∠=∠，A=AC，顯然觀察圖形可知△A與△AC不全等，或者，在C上任取一點E（E不是中點），則在△AE和△ACE中，A=AC，∠=∠C，AE=AE，顯然它們不全等能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可

反例與證明的學習可以讓學生學會從對立的角度去思考問題這同時也體現了數學思維的發散性和多維性，不同的角度看問題，解決問題的方法可以是不一樣的，但無論用什么樣的方法，體現的數學思維是一樣的，就是用多角度發散的思維去思考問題，再用嚴密的邏輯去分析和證明

總之，學習命題與證明這個單元的內容，很好地體現了數學在解決問題方面的獨特思維和方法教師在教學的過程匯總，除了要讓學生掌握書本上的知識點外，還要注重發展學生的數學思維和加強學生用數學的知識和思維來解決問題的能力這不僅是新課標對教學的要求，還是素質教育對人才的要求

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[浙江省永康市清溪初中 （333）

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