測量電源的電動勢和內阻實驗誤差分析

張小創

在江蘇高考物理考試說明中測量電源的電動勢和內阻（實驗 探究）是Ⅱ要求，屬于較高要求，它不僅要求考生對掌握科學的測量方法和步驟，還要學會數據的處理方法以及結果的得出和E、r誤差分析

在《普通高中課程標準實驗教科書物理》（選修3-）中提到測定電源電動勢和內阻的方法有多種，可以用一只電壓表和一只電流表，也可以用一只電流表和一只電阻箱，或者用一只電壓表和一只電阻箱，它們的測量原理都是閉合電路歐姆定律但由于電表有內阻，以上方法都存在一定的系統誤差，針對測量電源電動勢和內阻的實驗電路誤差產生可以分成電流表外接電路（相對電源而言）和電流表內接電路兩類下面就電流表外接電路測定方法的誤差進行分析和比較

一、電流表外接法

教材中電路如圖所示，用電壓表和電流表測量出兩組U、I數據，利用U外=E-Ir就可以計算出電源的電動勢E和內阻r圖電路由于電壓表分流存在系統誤差，導致電流表讀數I測（測量值）小于電源的實際輸出電流I真（真實值），從而產生誤差對于誤差分析和比較我們可以通過以下幾種方法來加以分析

公式推導法

設電壓表兩次測量值分別為U測和U測，電流表兩次測量值分別為I測和I測，則又

U=E-Ir

得： E測=U測I測-U測I測

I測-I測，

r測=U測-U測I

測-I測，

而實際上由于電壓表分流作用真正的數據應變成：

U測=E-（I測+IV）r=E-（I測+

U測RV）r

，將數據帶入有

E真=

U測I測-U測I測

I測-I測-

U測-U測RV

>E測，r真=

U測-U測

I測-I測-

U測-U測RV

>r測

說明電動勢和內阻的測量值均小于它們的真實值

等效電源法

我們將圖中的電壓表和電源等效為一新電源，如圖虛線框所示，這時電源與電壓表并聯，這個等效電源的內阻r內（也就是測量值r測）為r和RV的并聯電阻，即

r測=r內=rRVr+RV由并聯時相當于增加導體的橫截面積，所以并聯時總電阻小于任何一個分電阻知， r內

等效電源的電動勢為電壓表和電源組成回路的路端電壓E測，也就是測量值，即

從上分析我們還可以知道，要減小誤差，所選擇的電壓表內阻應適當大些，使得

3等效替代電流表法（用電阻箱來替代電流表，即伏組法）

如教材中用電壓表和電阻箱來測電源的電動勢和內阻，如圖3所示，實際上是用電壓表示數U和電阻箱電阻R來替代電流表示數I，但誤差的本質相同，只不過公式由

現變成U=E-URr，同樣由電壓表的分流作用使得r測

總之，從電流表的外接法中我們得出，電流表外接法有E真>E測，r真>r測，對于電流表的內接法我們也可以利用上述方法來分析可以得出E測=E真，r測>r真，但考慮實際情況，在教學中一般采用電流表外接法實驗方法較好

江蘇省泗陽縣桃州中學 （37）