Nemenyi法檢驗(yàn)的SAS實(shí)現(xiàn)

高文龍 劉小寧 顏 虹△

對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組樣本數(shù)據(jù)資料的多重比較可以通過(guò)方差分析方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。然而，對(duì)總體分布未知的數(shù)據(jù)資料利用方差分析方法來(lái)直接進(jìn)行檢驗(yàn)，可能增加統(tǒng)計(jì)推斷的誤差〔1〕。秩和檢驗(yàn)是這類(lèi)數(shù)據(jù)資料分析的重要工具，因?yàn)橹群蜋z驗(yàn)方法并不要求數(shù)據(jù)資料滿足正態(tài)性假定。Nemenyi法檢驗(yàn)是一種能夠?qū)崿F(xiàn)多樣本間兩兩比較的一種常用的秩和檢驗(yàn)方法。但在常用的統(tǒng)計(jì)軟件包(SPSS或SAS)中沒(méi)有提供這種方法完整的分析模塊，筆者利用SAS軟件，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)了Nemenyi法檢驗(yàn)，為更多研究者利用此方法解決問(wèn)題提供了新思路。

Nemenyi法檢驗(yàn)原理〔1〕

Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)，是完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)方法，它用于推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的多個(gè)獨(dú)立樣本來(lái)自的多個(gè)總體分布是否有差別。統(tǒng)計(jì)量H如下所示:

N為樣本總數(shù)，Ri為第i組的秩和，ni為第i組的樣本例數(shù)。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)存在相同秩，H值偏小，需要校正。

ti為第i個(gè)同秩個(gè)數(shù)。

如果，Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為多個(gè)總體分布位置不全相同，要進(jìn)一步分析哪兩組總體分布位置不同，可以利用Nemenyi法檢驗(yàn)得到所需要的結(jié)果。此時(shí)，H0:為任意兩個(gè)總體分布位置相同;H1:為任意兩個(gè)總體分布位置不同。規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。統(tǒng)計(jì)量值為:

其中Ri為第i組的均秩，Rj為第j組的均秩，N為樣本總數(shù)，ni為第i組的樣本例數(shù)，nj為第j組的樣本例數(shù)，C為式(3)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量。v為自由度，g為樣本組數(shù)。

實(shí)例分析

本文選取文獻(xiàn)〔1〕中介紹的例8-6。比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1。問(wèn)小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無(wú)差別?

表1 小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌存活日數(shù)比較〔1〕

Nemenyi法檢驗(yàn)的步驟及SAS程序如下所示:〔2〕

第一步:根據(jù)表1，建立數(shù)據(jù)集:

第二步:調(diào)用proc npar1way wilcoxon過(guò)程，實(shí)現(xiàn)Kruskal-Wallis H檢驗(yàn)，并將 wilcoxon scores輸出到WS數(shù)據(jù)集(圖1)，將Kruskal-Wallis檢驗(yàn)結(jié)果輸出到數(shù)據(jù)集KWT(圖2)。

圖1 SAS數(shù)據(jù)集WS

Kruskal-Wallis檢驗(yàn)結(jié)果顯示χ2=9.940492，P＜0.01，可以認(rèn)為多個(gè)總體分布位置不全相同。

圖2 SAS數(shù)據(jù)集KWT

第三步:整理 Nemenyi法檢驗(yàn)所用的數(shù)據(jù)集WSKWT(圖3)。

第四步:實(shí)現(xiàn)Neymenyi法檢驗(yàn)，輸出結(jié)果(表2)。

圖3 SAS數(shù)據(jù)集WSKWT

表2 SAS Nemenyi法檢驗(yàn)結(jié)果

如表2所示，p12和p13均小于0.05，p23＞0.05。因此，可認(rèn)為小白鼠接種11C的存活日數(shù)高于接種9D的存活日數(shù);接種DSC1的存活日數(shù)高于接種9D的存活日數(shù);尚不能認(rèn)為小白鼠接種11C與接種DSC1的存活日數(shù)有差別。

討 論

與文獻(xiàn)〔1〕和文獻(xiàn)〔3〕相比，本文所得結(jié)論與之相同。本文將SAS結(jié)果輸出結(jié)果調(diào)入數(shù)據(jù)集，整理后進(jìn)行Nemenyi法檢驗(yàn)，一方面，減少了編秩程序〔4〕，保持了SAS計(jì)算數(shù)值的精度，另一方面，減少了因手工抄算而導(dǎo)致的錯(cuò)誤和精度損失。因此，文獻(xiàn)〔3〕檢驗(yàn)的精度要低于本研究的結(jié)果。本文所采用的實(shí)例滿足χ2分布檢驗(yàn)要求，因此把SAS proc npar1way wilcoxon輸出的χ2值作為Hc直接進(jìn)行校正值C值計(jì)算，減少了C值編程計(jì)算上的冗余，簡(jiǎn)化了程序。對(duì)于概率值的計(jì)算，本文利用了χ2分布的概率密度函數(shù)雙側(cè)求解，進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。此外，本文以三組樣本為例進(jìn)行了Nemenyi法的演示分析，如果對(duì)三組以上的數(shù)據(jù)利用此方法檢驗(yàn)，需要對(duì)本文SAS Nemenyi法檢驗(yàn)步驟中第四步程序作相應(yīng)的改動(dòng)。

1.孫振球.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué).第2版.北京:人民衛(wèi)生出版社，2006:130-133.

2.朱世武.SAS編程技術(shù).北京:清華大學(xué)出版社，2007.

3.劉偉，林漢生.SPSS在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本間多重比較Nemenyi秩和檢驗(yàn)中的應(yīng)用.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2009，4(26):214-216.

4.劉尚輝，王亞奇.運(yùn)用SAS做秩和檢驗(yàn).中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2008，1(25):25.