我國教育投入與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的長期均衡和短期動(dòng)態(tài)實(shí)證

王利輝，郭立宏，趙庚科

（1.西安理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安710054；2.西安交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院，西安710049）

0 引言

教育作為形成人力資本的重要源泉，無疑是決定一個(gè)國家在未來激烈的國際競爭中能否占據(jù)優(yōu)勢的關(guān)鍵。因?yàn)樗粌H能通過社會(huì)直接投資或消費(fèi)來影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展，而且還可以通過提高勞動(dòng)者素質(zhì)、促進(jìn)技術(shù)創(chuàng)新等間接地對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生推動(dòng)作用。既然教育投入與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出息息相關(guān)，那么影響教育投入的相關(guān)因素與中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因果關(guān)系是怎樣的，是教育基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)促進(jìn)了中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，還是中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了對教育的需求？由于教育投入具有時(shí)間上的滯后性，那么在短期，與教育投入相關(guān)的各要素對中國經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率是多少？既然教育投入對經(jīng)濟(jì)發(fā)展如此重要，那么教育基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)在推動(dòng)中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中起到多大作用？解決這些問題具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，可以為我國教育投入與經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展提供理論依據(jù)。鑒于此，本文選取我國1952～2011年教育投入與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的相關(guān)數(shù)據(jù)，從長期和短期兩個(gè)角度出發(fā)，對兩者之間的關(guān)系進(jìn)行了系統(tǒng)分析，試圖針對以上問題做出合理的解釋。若干滯后變量進(jìn)行回歸，從而將單變量自回歸模型推廣到有多元時(shí)間序列變量組成的自回歸模型中，通過依據(jù)數(shù)據(jù)自身的內(nèi)在特征來探討數(shù)據(jù)之間的長短期均衡關(guān)系。它描述的是在同一樣本期間n個(gè)內(nèi)生變量作為自身過去值的線性函數(shù)，其中P階向量自回歸模型VAR（p）可以表示為：

式中：Yt是k維內(nèi)生變量列向量，xt是d維外生變量列向量，p是滯后階數(shù)，樣本個(gè)數(shù)是T。 k×k維矩陣Γ1,…,Γp和k×d維矩陣Ht是待估計(jì)的系數(shù)矩陣。εt是k維的誤差向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后期相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān)。

1.1.2 誤差修正模型

誤差修正模型(簡稱ECM)，是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它最初是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，又被稱為DHSY模型。隨后Engle和Granger將協(xié)整與誤差修正模型結(jié)合起來，建立了向量誤差修正模型，只要變量之間存在協(xié)整關(guān)系，都可以由自回歸滯后模型引入誤差修正模型。對等式(1)進(jìn)行差分變換后，可得：

1 模型選擇與指標(biāo)選取

1.1 模型選擇

1.1.1 向量自回歸模型

向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)來建立模型，它是由克里斯托弗·西姆斯于1980年提出。該模型把系統(tǒng)中的每一個(gè)內(nèi)生變量作為所有內(nèi)生變量的滯后期函數(shù)來進(jìn)行構(gòu)造，將有限數(shù)目的當(dāng)期變量對系統(tǒng)中所有變量的

其中系數(shù)矩陣?反映了當(dāng)變量之間偏離長期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的速度。

1.2 指標(biāo)選取

本研究用國內(nèi)生產(chǎn)總值(Yˉ)表示我國的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出，并以1952年為基期，通過GDP的平減指數(shù)轉(zhuǎn)化成實(shí)際值。同時(shí)為了更準(zhǔn)確地估算出教育投入與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出之間的關(guān)系，論文擬從學(xué)校、學(xué)生和政府三個(gè)角度入手來衡量教育發(fā)展水平。從學(xué)校角度出發(fā)，用高校專任教師數(shù)(N1)代表教育基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的發(fā)展程度；從學(xué)生角度出發(fā)，用高校在校學(xué)生數(shù)(N2)表示該地區(qū)居民對教育的需求程度；從政府角度出發(fā)，用政府教育支出總額(G)來表示政府對教育的投入力度。

因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展程度不僅受教育水平的影響，還與其他很多因素存在相關(guān)性，因此本文選取另外兩個(gè)指標(biāo)作為影響經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的補(bǔ)充變量：⑴社會(huì)就業(yè)人員數(shù)量(L)，因?yàn)榫蜆I(yè)人員反映了一定時(shí)期內(nèi)全社會(huì)勞動(dòng)力資源的具體使用情況，它是衡量人力資本能否有效地轉(zhuǎn)換成社會(huì)財(cái)富的重要指標(biāo)；⑵按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算的固定資產(chǎn)投資額(Ik)，因?yàn)橥顿Y是帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的重要因素，為了剔除價(jià)格變動(dòng)帶來的影響，論文用資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)對固定資產(chǎn)投資額進(jìn)行了調(diào)整。

數(shù)據(jù)選取的時(shí)間序列樣本區(qū)間為1952～2011年，有關(guān)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(Yˉ)、政府教育支出總額(G)、社會(huì)就業(yè)人員數(shù)量(L)、中國歷年政府固定投資額(Ik)、普通高校專任教師數(shù)(N1)和在校學(xué)生數(shù)(N2)所使用的數(shù)據(jù)均來自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2011》和《中國教育統(tǒng)計(jì)年鑒》，各指標(biāo)變量說明如表1所示，表2列出了各樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)。

表1 指標(biāo)變量說明

表2 樣本數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

2 長期均衡分析

2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

Granger檢驗(yàn)要求樣本數(shù)據(jù)必須是平穩(wěn)性時(shí)間序列，因此在進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)和構(gòu)造VAR模型前，必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，以避免出現(xiàn)“偽回歸”現(xiàn)象。為了消除異方差和減輕數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度，論文在實(shí)證分析前對數(shù)據(jù)進(jìn)行了對數(shù)處理，并在符號前加Ln表示；為了確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，在選擇統(tǒng)計(jì)模型的擬合優(yōu)度標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，論文選取了赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨信息準(zhǔn)則作為參照標(biāo)準(zhǔn)。從檢驗(yàn)結(jié)果來看，Ln，LnG，LnL，LnIk，LnN1和 LnN2均為非平穩(wěn)性時(shí)間序列，經(jīng)過一階差分之后變得平穩(wěn)，因此它們都是I(1)序列。

2.2 協(xié)整分析和Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

2.2.1 協(xié)整分析

協(xié)整分析是從研究時(shí)間序列的平穩(wěn)性入手，通過對無約束向量自回歸模型進(jìn)行協(xié)整轉(zhuǎn)換，來探求一組時(shí)間序列的線性組合是否具有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，它可以用來解決由于序列不平穩(wěn)性導(dǎo)致的偽回歸問題。

假設(shè)需要考察的指標(biāo)變量之間不存在協(xié)整關(guān)系，模型的聯(lián)合檢驗(yàn)序列δ沒有確定性的線性趨勢，而且協(xié)整方程只有截距。協(xié)整分析模型就從這一零假設(shè)開始逐步檢驗(yàn)，3個(gè)VAR系統(tǒng)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)具體結(jié)果見表3～5。根據(jù)協(xié)整分析的檢驗(yàn)結(jié)果，每個(gè)VAR模型的變量之間至少存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，這表明我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值與各類教育指標(biāo)、就業(yè)人口數(shù)量和固定資產(chǎn)投資額在樣本期內(nèi)都存在長期均衡關(guān)系。

表3 VAR系統(tǒng)(Ln，LnG，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

表3 VAR系統(tǒng)(Ln，LnG，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

原假設(shè)0個(gè)協(xié)整向量最多1個(gè)協(xié)整向量最多2個(gè)協(xié)整向量最多3個(gè)協(xié)整向量特征值0.4416 0.2756 0.07 0.0014蹤跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(P值)56.7831(0.0058)**22.9881(0.2466)4.2891(0.8789)0.08(0.7772)最大特征值統(tǒng)計(jì)量(P值)33.795(0.007)**18.699(0.106)4.209(0.837)0.08(0.7772)

表4 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN1，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

表4 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN1，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

原假設(shè)0個(gè)協(xié)整向量最多1個(gè)協(xié)整向量最多2個(gè)協(xié)整向量最多3個(gè)協(xié)整向量特征值0.3968 0.3043 0.1141 0.0003蹤跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(P值)57.4(0.0049)**28.0829(0.0778)7.0412(0.5728)0.016(0.8991)最大特征值統(tǒng)計(jì)量(P值)29.3172(0.0297)**21.0413(0.0515)7.0256(0.4861)0.016(0.8991)

表5 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN2，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

表5 VAR系統(tǒng)(Ln，LnN2，LnL，LnIk)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

注：括號內(nèi)為P值，帶**的數(shù)據(jù)表示在5%的顯著性水平上拒絕原假設(shè)。

原假設(shè)0個(gè)協(xié)整向量最多1個(gè)協(xié)整向量最多2個(gè)協(xié)整向量最多3個(gè)協(xié)整向量特征值0.3782 0.3461 0.1512 0.0006蹤跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(P值)61.741(0.0015)**34.183(0.0147)**9.5445(0.3174)0.0361(0.8492)最大特征值統(tǒng)計(jì)量(P值)27.557(0.0504)24.639(0.0154)**9.508(0.2463)0.0361(0.8492)

2.2.2 Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

由檢驗(yàn)結(jié)果可知，從長期來看：普通高校專任教師數(shù)N1是中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ的格蘭杰原因，同時(shí)中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ也是普通高校專任教師數(shù)N1的格蘭杰原因，它們二者互為因果；政府教育支出G是推動(dòng)中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ增長的影響因素，而中國國內(nèi)生產(chǎn)總值Yˉ是引起普通高校在校學(xué)生數(shù)N2擴(kuò)張的影響因素。

表6 各類教育指標(biāo)與總產(chǎn)出的Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

2.3 VAR模型分析

Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)只能證明待研究的指標(biāo)變量之間是否存在因果聯(lián)系，卻不能解釋系統(tǒng)中的某個(gè)變量能否對其他變量產(chǎn)生正的或者負(fù)的影響，換句話說單位變量的浮動(dòng)會(huì)對系統(tǒng)產(chǎn)生多大的影響，但這些影響可以通過研究系統(tǒng)VAR模型量化得到。

為了透徹的研究教育投資與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系，本文構(gòu)建了三組VAR模型系統(tǒng)，分別是：(Ln,LnG,LnL,LnIk)、(Ln,LnN1,LnL,LnIk)和 (Ln,LnN2,LnL,LnIk)。需要注意的是，若變量之間僅存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系，則長期均衡關(guān)系就是包含全部變量的協(xié)整關(guān)系；若變量之間的協(xié)整關(guān)系不止一個(gè)，則變量之間的長期均衡關(guān)系就是包括含有最大特征值向量的協(xié)整關(guān)系。根據(jù)以上闡述，在確定系統(tǒng)中指標(biāo)變量之間的Granger因果聯(lián)系之后，根據(jù)Johansen的檢驗(yàn)結(jié)果寫出每個(gè)VAR模型的協(xié)整關(guān)系等式(見表 7)。根據(jù)表7的回歸結(jié)果顯示，在長期，我國的政府教育支出、高校在校學(xué)生數(shù)、高校基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、社會(huì)就業(yè)人口總量、固定資產(chǎn)投資額與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出之間存在穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系。各教育變量對經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出均表現(xiàn)出正相關(guān)性，其中以政府教育支出和高校基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出彈性表現(xiàn)最為顯著，分別達(dá)到1.413和1.257。這意味著政府的教育支出和高校基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投入每增加1%，對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)回報(bào)率分別是1.413%和1.257%。其現(xiàn)實(shí)意義是：如果政府增加了教育投入，那么就會(huì)在很大程度上改善教育基礎(chǔ)設(shè)施，提升教育水平，為社會(huì)提供更多的優(yōu)秀人才，更好的發(fā)揮教育的正向溢出效應(yīng)，進(jìn)而不斷地推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的向前發(fā)展；與前兩個(gè)教育指標(biāo)相比，在校學(xué)生數(shù)量對經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出彈性是最低的，只有0.739，其經(jīng)濟(jì)含義是指在校學(xué)生數(shù)量增加1%，國內(nèi)生產(chǎn)總值就會(huì)增加0.739%，這表明在校學(xué)生雖然能在一定程度拉動(dòng)內(nèi)需，但對經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)并不突出，這也恰恰反映了教育不能盲目地追求“量”的擴(kuò)大，而必須更加注重“質(zhì)”的提高。

表7 各VAR系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)協(xié)整向量系數(shù)

與此同時(shí)，結(jié)合以上3個(gè)VAR模型的協(xié)整方程可以發(fā)現(xiàn)，就業(yè)人口的產(chǎn)出彈性對國內(nèi)生產(chǎn)總值的貢獻(xiàn)率為正且表現(xiàn)顯著，這與我國的實(shí)際情況相一致。社會(huì)就業(yè)人口數(shù)量的增加，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了豐富的勞動(dòng)力資源，降低了社會(huì)的用工成本，在發(fā)揮自身勞動(dòng)力比較優(yōu)勢的同時(shí)，也刺激了經(jīng)濟(jì)的增長。與美國和日本等技術(shù)創(chuàng)新型國家相比，我國的資本與技術(shù)投入產(chǎn)出比并不高，社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的提高在很大程度上還要通過就業(yè)人口數(shù)量的增加來實(shí)現(xiàn)。此外固定資產(chǎn)投資額的產(chǎn)出彈性為正且表現(xiàn)顯著，這與我國勞動(dòng)力充足但技術(shù)和資本相對稀缺的現(xiàn)狀基本吻合。

3 短期波動(dòng)研究

由協(xié)整檢驗(yàn)的結(jié)果可知，各類教育指標(biāo)變量、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資額與中國國內(nèi)生產(chǎn)總值之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，但短期波動(dòng)是否受到長期均衡的影響還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。因此，本文通過構(gòu)建向量誤差修正模型，來分析與教育相關(guān)的指標(biāo)變量和經(jīng)濟(jì)增長之間的短期波動(dòng)關(guān)系。

在建立向量誤差修正模型時(shí)，假定時(shí)間序列的協(xié)整方程僅有截距而沒有確定的線性趨勢。表8列出了在3個(gè)VAR系統(tǒng)中以ΔLn和各類教育指標(biāo)為因變量的誤差修正模型的回歸結(jié)果，其中誤差修正項(xiàng)ECMτ-1系數(shù)的大小可以衡量當(dāng)偏離長期均衡時(shí)系統(tǒng)的調(diào)整力度，誤差項(xiàng)則反映了短期波動(dòng)的影響。

表8 向量誤差修正模型的回歸結(jié)果

首先以我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為考察變量，研究各教育指標(biāo)對其產(chǎn)生的短期影響，并由表8的分析結(jié)果可以看出：政府教育支出和高校在校學(xué)生數(shù)對我國經(jīng)濟(jì)的回歸彈性系數(shù)分別是-0.013和-0.011，它們反映了教育支出的增加和高校在校學(xué)生人數(shù)的增多會(huì)造成其他方面投資的相對減少，這會(huì)導(dǎo)致總產(chǎn)出的下降，但下降的幅度僅僅是0.013%和0.011%，這對我國經(jīng)濟(jì)形成的負(fù)擔(dān)很小，完全可以忽略不計(jì)；普通高校專任教師數(shù)對經(jīng)濟(jì)的響應(yīng)系數(shù)為-0.297，這是因?yàn)榻逃顿Y具有長期性的特點(diǎn)，其收益在短期內(nèi)并不明顯，投資效果的顯現(xiàn)具有時(shí)間上的滯后性。

其次再以各教育指標(biāo)為考察變量，不難發(fā)現(xiàn)：國內(nèi)生產(chǎn)總值對教育支出的回歸彈性是0.492，這表明國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1%，教育方面的支出就會(huì)增加0.492%。因?yàn)榻逃龔馁Y金的投入到效益的顯現(xiàn)之間須經(jīng)歷一個(gè)較長的時(shí)間周期，短期內(nèi)很難看到它對經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)作用，所以政府更偏好將資金投向那些建設(shè)周期短、投資收益快的項(xiàng)目，這就使得增加的國內(nèi)生產(chǎn)總值不能完全投資于教育；同時(shí)國內(nèi)生產(chǎn)總值對教育基礎(chǔ)設(shè)施的貢獻(xiàn)率是-0.225,對該經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的合理解釋是：近些年由于高校間的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合，造成了教育資源分配的不均衡，部分高校的發(fā)展將會(huì)受到教育經(jīng)費(fèi)“瓶頸”的制約，那些聲譽(yù)好、社會(huì)影響力大的高校聯(lián)盟比較容易申請到充足的科研基金，而那些普通高校能夠申請到位的資金就相對困難；國內(nèi)生產(chǎn)總值對高校在校學(xué)生數(shù)的貢獻(xiàn)率為0.378，其原因是，伴隨著我國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展，人們的收入水平不斷提高，對知識(shí)和教育的渴望也愈加強(qiáng)烈，因此人們傾向于接受更多的教育，所以國內(nèi)生產(chǎn)總值對高校在校學(xué)生數(shù)會(huì)產(chǎn)生正的促進(jìn)效應(yīng)。

4 結(jié)論

通過上述的論證可以發(fā)現(xiàn)：我國的各類教育指標(biāo)、社會(huì)就業(yè)人口總量、固定資產(chǎn)投資額與經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出之間存在長期的均衡關(guān)系，其中政府的教育投入和高校基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)最為突出，而且當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長時(shí)，它對各教育指標(biāo)水平的提高和社會(huì)就業(yè)人口數(shù)量的增加也有明顯地拉動(dòng)作用。

由于教育的投入與產(chǎn)出之間存在時(shí)間上的滯后性，這會(huì)導(dǎo)致政府的教育支出、學(xué)校基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和在校學(xué)生數(shù)短期內(nèi)會(huì)對經(jīng)濟(jì)發(fā)展形成一定的壓力，但影響效果不大；當(dāng)以各類教育指標(biāo)為考察變量時(shí)，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出對政府教育支出和高校在校學(xué)生的響應(yīng)系數(shù)為正，且表現(xiàn)顯著，這意味著我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增加使政府能有更多的資金投入教育，而且當(dāng)人們的經(jīng)濟(jì)收入水平提高時(shí)，同樣會(huì)刺激社會(huì)對教育產(chǎn)品的需求；另外國內(nèi)生產(chǎn)總值對高校基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的效果為負(fù)且彈性系數(shù)不顯著。

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