藥物不良反應率的博弈均衡研究

傅書勇 張 方

藥物不良反應率的博弈均衡研究

傅書勇 張 方

目前，多數文獻的研究重點是引起藥物不良反應率的原因及其解決對策，而未從藥物決策者的角度進行相關研究。本文運用博弈論原理，研究制藥企業、患者、醫生三者在決定藥物不良反應率時的決策，如何實現博弈均衡。結論是企業與患者博弈中，不良反應率的增加會提高社會成本；醫生參與決策，會有利于降低不良反應率，但會有可能增加患者的成本。

藥物不良反應率；成本；博弈；均衡

按照WHO國際藥物監測合作中心的規定，藥物不良反應（Adverse drug reactions,ADR）系指正常劑量的藥物用于預防、診斷、治療疾病或調節生理機能時出現有害的和與用藥目的無關的反應。該定義是排除了有意或意外的過量用藥及用藥不當引起的反應。在使用常用劑量的藥物防治或診斷疾病過程中，因藥物本身的作用或藥物間相互作用而產生的與用藥目的無關而又不利于患者的各種反應。而實際上，引發ADR的原因很多，大體可分為三個方面，一是藥物因素，即藥物理化性質、藥物雜質控制、藥物劑型、添加劑等因素；二是機體因素，即患者種族、性別、年齡、遺傳因素、生活習慣等因素；三是其它因素，即用藥時間、配伍問題、醫生職業道德、用藥環境等因素[1]。

因此，要有效降低ADR，必須從以上三個方面入手，制訂具有針對性的各種政策或策略，從引發ADR的原因角度來看，制藥企業、醫生、患者三者的錯誤決策都可能引發ADR，而三者錯誤決策依據除無法控制的風險之外，如技術、知識水平，更多的是考慮成本問題，如制藥企業可以通過加強質量控制、提高技術水平、增加研發投入等措施降低不良反應率，當然這些做法勢必要產生一定的成本和費用。而由于存在道德風險問題，醫生在選擇藥物時，會考慮自身利益，即考慮使用某種不良反應率藥物所帶來的灰色收入，而不會完全選擇那些低ADR的藥物。若讓患者獨立做出決策，則由于經濟條件、知識水平、用藥經驗等原因，也會做出不同選擇，高收入者會選擇高價格低不良反應率的藥物，相反，低收入者會選擇高不良反應率低價格的藥物[2]。因此，三種因素的決策者會按照某種決策原則，做出藥物研發、生產、推薦和使用決策，從而實現一種ADR發生率的動態均衡，即在三類決策者某種決策條件下，某種藥物的ADR發生率實現某種均衡，具體如何實現這種均衡，則是本文研究的重點。

1 藥物不良反應的經濟負擔

藥物不良反應（ADR）已經成為藥物使用過程中最大的風險之一，是導致發病率和死亡率的重要誘因之一。據不完全統計：各國住院患者ADR發生率約10%～20%，其中約5%的患者因嚴重ADR而引起死亡。美國住院患者嚴重及致死的ADR發生率占住院患者總數的0.32%～6.70%，ADR致死病例占社會人口的1/2200，藥物不良反應致死平均值僅次于心臟病、癌癥和中風。在歐洲，住院患者中有15%因為ADR住院；在英國，內科患者中約有11%發生ADR，在Bates等調查的4108例患者中有190例因藥品ADR入院，每例ADR平均引起的住院時間比正常延長2.2天。另外兩個相似研究發現的藥品ADR造成額外的住院天數為1.91天和3.5天。如在英國，治療類風濕性關節炎（RA）的非甾體抗炎（Nonsteroidal Anti-inflammatory Drugs, NSAIDs）藥物總費用超過3500萬英鎊，而預防和治療因使用這些藥物而產生的胃腸道ADR費用卻高達5800萬英鎊；在我國，每年有250萬人因ADR入院治療，約有19.2萬人因ADR而死亡，ADR致死率為7.68%。

由此可見，ADR不僅帶來沉重的疾病負擔，同時給患者家庭帶來沉重的經濟負擔，若能降低ADR的發生率或致死率，不僅可以減少患者家庭的經濟負擔，還有利于改善醫患關系，建立和諧社會。事實上，ADR是客觀存在的，只有安全用藥，沒有安全藥物，所以很難徹底避免ADR發生，即使能夠徹底避免ADR的發生，其成本也會很高而讓各方無法接受[3]。

2 均衡不良發生率的實現途徑

由上文分析可知，ADR水平選擇是制藥企業、醫生、患者三方均衡決策的結果，即制藥企業會考慮降低ADR時發生的成本，以及降低ADR后市場銷量問題，不會一味降低ADR；醫生會考慮如何選擇合理而非最低ADR的藥物，實現自身利益最大化；患者則考慮在購買力度、知識水平、風險意識等約束條件下，選擇合理的ADR，所以本文從成本角度探討一種實現均衡ADR的途徑，從而才能夠實現最合理、有效的ADR發生率[3]。

2.1 患者與企業同時做出決策

2.1.1 患者與企業同時博弈首先建立簡單決策模型，即不考慮醫生決策，或者是認為醫生能夠代表患者利益，均衡的形成是制藥企業與患者博弈的結果。設r是不良反應率，則患者的成本函數形式為CC=C(r,P,Q)，由于患者的用藥成本與不良反應率、藥品價格、藥品銷量有關系，Cr＞0表示不良反應率越低，患者,成本越低；CQ＞0用藥量越大，患者成本越高。

設企業成本函數是Cg=C(r,Q)，即企業成本與銷量有關，銷量越大，成本越高，不良反應率越大，成本越低，Cgr＜0。

事實上，價格與不良反應率沒有確定的關系，而藥品銷量與不良反應率有一定關系，若藥物存在不良反應，特別是嚴重的不良反應，必然會影響藥品銷量，即兩者之間存在某種函數關系，即Q=Q(r)，且Qr＜0，即不良反應率越低，銷量越高。

并假設患者與企業同時做出決策，患者要追求成本最小化，其最優決策是：

企業的利潤函數是：π=PQ(r)-Cg(r,Q)

其最優決策是：

即PQ(r)=Cgr(r,Q) +Cg(r,Q)Qr(2)，將方程(1)、(2)建立方程組，即可求得最優不良反應率[4]。

2.1.2 博弈模型設計及均衡博弈的實現假設消費者成本函數為CC=C(r,P,Q) =PQ+ar2，a是患者的藥物不良反應成本因子，此因子越大，患者不良反應成本越大，反之，則較少。藥物銷量與不良反應率成反比，構造函數Q=Q(r)=b-cr，c是藥物不良反應銷量因子，該因子越大，藥物因不良反應導致的銷量越小，即符合Qr＜0，所以，CC=P(b-cr) +ar2，

藥物成本Cg=C(r,Q) =ε-dr2+eQ，d為藥物不良反應成本因子，即該因子越大，藥物成本越小，e為藥物銷量邊際成本，假設藥物的邊際成本為固定值，即與藥物不良反應無關。

2.2 醫生與企業同時做出決策

2.2.1 醫生與企業同時博弈若是醫生決策原則是讓患者成本最小化，則醫生決策行為完全等同于患者行為，相反，若醫生不僅要考慮患者成本，還要考慮自身收益情況，則其決策行為會出現某種變化，假設患者成本受到購買力的約束，購買力為w，即C＜w(3)。假設醫生收益與藥品銷售額有關，即醫生會得到某種藥品提成，其收益函數為W=W(P,Q)，Q=Q(r)，醫生也會因ADR的發生承擔一定的風險（即成本），如患者報復、社會譴責、行政處罰、減少提成等風險，可以把這些風險成本分為兩部分，一部分是患者因過高的不良反應給醫生帶來的報復成本，另一部分是由于醫生追求過低的不良反應企業增加的藥物成本，這種成本有可能會影響醫生的提成，從而對醫生會產生一種機會成本，假設這些成本也與r有關，即醫生成本函數為：CD=CD(r)，醫生凈收益函數為：r=W(P,Q)－CD(r)，醫生最優決策是：此時，制藥企業利潤函數有所變化，要去掉給醫生的提成部分，即π=P(r,Q)Q－Cg(r,Q)－W(P,Q)，最優化后得：整理可得：

假設患者沒有話語權，ADR的選擇只是制藥企業與醫生博弈的結果，因此，可以將(3)、(4)、(5)組成不等式方程組，即可解得最優不良反應率和藥品銷量[5]。若是醫院有用藥安全的要求，則可以再添加各種條件，如不良反應率不能超過某個值即將(3)、(4)、(5)、(6)組成不等式方程組，即可解得最優不良反應率和藥品銷量。

2.2.2 醫生、企業博弈模型設計及其均衡由于W=W(P,Q)，醫生收益往往是藥品提成，假設f為藥品銷售額提成，即W=fPQ，醫生成本函數為CD=CD(r) =kr2－jr+l，此時若采納銷量函數Q(r)=b－cr，則可以求得醫生凈收益函數為R=W(P,Q)－CD(r)=fP(b－cr)－kr2+jr－l，醫生利益最大化時，2kr+j=0，此時最優不良反應率是

3 結論與建議

3.1 患者與企業博弈對藥物不良反應率的影響

3.1.1 減少藥物邊際成本有利于降低藥物不良反應率由說明藥物不良反應率與藥物銷量邊際成本成正比，要降低不良反應率，則必須降低藥物銷量邊際成本，影響藥物銷量邊際成本的因素可能有以下幾種：邊際生產成本、銷售費用等。如邊際生產成本較高時，藥物價格就會增加，患者承擔的成本就會增加，而影響銷量，即提高銷量的成本就會增加；銷售費用是指為提高銷量增加的各種促銷費用，在藥物上市初期，促銷費用較大，而銷量較小，邊際促銷費用較大，銷量邊際成本較高，在上市中后期，藥物銷量較大，相對的促銷費用較低，此時的銷量邊際成本較低。

3.1.2 藥物不良反應率與銷量關系由可知若藥物不良反應銷量因子較大，就會增加不良反應率，因此若要降低不良反應率，則必須降低該因子，不良反應率才會降低。由定義可知，在不良反應率不變的條件下，該因子越小，則銷量越大，銷量越大的藥物，不良反應率越低，符合本文的假設條件。

3.1.3 藥物不良反應率與社會總成本的關系從患者成本和藥物成本的定義來看，可以把a－b稱為藥物不良反應的社會成本因子，由可知即社會成本因子越大，不良反應率越低，要降低不良反應率，則必須增加社會成本因子，影響藥物不良反應的社會成本因子因素與患者和企業藥物不良反應因子有關，也就是說，提高藥物不良反應率給患者增加的成本要高于企業成本，才有利于阻止藥物不良反應率的增加。

3.2 醫生與企業博弈對藥物不良反應率的影響由2.2.2分析可知，由于醫生參與不良反應率確定，醫生為了自身利益，會控制不良反應率，可以有效降低不良反應率的發生，甚至可以避免不良反應率的發生，即當j=cfp時，r=0。醫生成本最小時，不良反應率是利益最大化時的不良反應率是顯然rc＞rR，醫生低成本選擇比利益最大化時選擇，不良反應率較高，由此可見，由于醫生的參與，可能會控制不良反應率，其原理是不良反應率的發生會給醫生帶來更多的成本，會減少銷量，進而會減少醫生的提成，這種損失會讓醫生努力控制不良反應率的發生。

[1]韓偉,劉瑞麗.藥物不良反應的原因分析及解決方法[J].醫藥論壇雜志,2009,30(2).

[2]姚立,李春來.淺談藥品不良反應及合理用藥[J].中國實用醫藥,2008,3(35).

[3]趙國英.藥物不良反應發生原因及護理對策[J].中國農村衛生事業管理,2006,26(5).

[4]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：上海人民出版社, 2007：35-38.

[5]阿維納什·K,迪克西特.經濟理論中的最優化方法[M].2版.上海：上海人民出版社,2006：56-58.

Study on Game Equilibrium of Adverse drug Reaction rate

Fu Shuyong Zhang Fang

At present,most research literature focuses on the causes of adverse drug reaction rate and its countermeasures, and not from the drug makers of related research.This paper uses game theory, study on pharmaceutical enterprises,three doctors, patients in deciding the adverse drug reaction rate decision, how to realize the equilibrium of game.Conclusion is the game between enterprises and patients, increase the adverse reaction rate will increase social cost; the doctor participation in decision-making, will help reduce adverse reaction rate, but will likely increase patient cost.

Adverse drug reaction rate; Cost; Game; Equilibrium

R956;R696.3

A

1673-5846(2013)08-0016-03

沈陽藥科大學工商管理學院，遼寧沈陽 110016

張方，博士，副教授，主要從事衛生經濟與藥物經濟學研究。E-mail：xzhangf@126.com，TEL：15040165700。