基于M/G/C排隊模型的地鐵人行通道寬度設置

金瑞俊，陳京榮，尉隴亮，崔笑川

(蘭州交通大學數理與軟件工程學院，蘭州 730070)

近年來，大城市中的交通擁堵問題日益突出。地鐵系統因其具備運行時間可靠、運行效率高、節能環保等優勢成為解決擁堵問題的重要交通方式之一。而在地鐵樞紐站中，人行通道是乘客的必經之路，不僅能直接體現車站的服務水平，而且也能衡量緊急情況下車站通道的疏散能力，因而通道的寬度的取值會直接影響到通道的通行能力。通道越寬，在滿足通行能力的情況下，通道的建設成本也就越高;通道越窄，就會出現擁堵和排隊過長的問題。因此，合理設置地鐵人行通道寬度顯得尤為重要。2010年，蔣陽升等［1］利用 c個M/G/1排隊模型對地鐵單向人行通道寬度進行了設計，并建立仿真模型對排隊優化理論模型進行了驗證。2009年，曹守華等［2］分析了地鐵雙向通道內行人的走行特性，建立了基于螞蟻算法的元胞自動機模型，對雙向通道內行人的自組織特性進行了充分的驗證。2010年，張晉偉等［3］利用M/G/K排隊模型對高速公路收費站設置方法進行了研究。但對于地鐵雙向通道，相關的文獻一方面只是研究了單向通道的情況，另一方面只是對單個排隊隊列利用M/G/1排隊模型進行了分析，具有局限性，所以本研究針對雙向地鐵人行通道，依據通道雙向行人的自組織特性，對通道寬度的設計進行了全面考慮［4-10］。

1 地鐵人行通道客流特性

1.1 通道內乘客的走行模式及M/G/C排隊系統描述

1)通道內乘客的走行模式。依據對乘客的安全區域半徑的描述，通道內乘客的走行模式分為3種情況:①干擾模式，即乘客之間距離很近，易發生身體接觸，圖1為每位乘客的安全區域半徑相交。②合理模式，即乘客各自占有一定的活動范圍，相互之間沒有多余的空間，如圖2所示。③舒緩模式，即乘客相互之間相距較遠，各自行走的自由度較大，如圖3所示。

圖1 乘客行走的干擾模式

圖2 乘客行走的合理模式

圖3 乘客行走的舒緩模式

在乘客行走的干擾模式下，乘客之間的距離過于接近，以至于正常的行走會都受到影響。而對于舒緩模式下走行的行人，相互之間具有較大的間隙，在設計地鐵通道的過程中，不能很恰當地反映出通道設計的實際最小寬度，因此，本研究采用乘客行走的合理模式進行分析。

2)M/G/C排隊系統描述。M/G/C排隊模型是指輸入過程(乘客流到達)服從泊松分布(M)，且到達過程是平穩的，服務時間為隨機分布(G)，有C個并聯服務臺，按照先到先服務的原則，不允許無限排隊的一種網絡排隊模型。

在客流高峰時段，在通道的出口和入口處均出現排隊情況。由于在客流量逐漸增大的過程中，雙向通道內對向行人具有自組織特性，通道內行人由雜亂無章的分布逐漸顯現出自組織特性。當客流量最大時，整個通道內行人系統趨于穩定，行人的自動化特性更加明顯，因此，依據行人流將整個通道劃分為相反方向的2個獨立通道，分別利用M/G/C排隊模型描述各自的排隊系統。假設在通道的出口處沿通道寬度方向，并排設置了若干個無形的服務窗口，如圖4所示。窗口的寬度即為前文所述的安全區域的直徑，則通道的寬度為客流量最大時的最小窗口數。

圖4 雙向通道排隊系統

1.2 通道內雙向行人的走行特性

通道內雙向行人的走行特性為:①行人具有靠右行走的特性;②行人具有跟隨行走的特性;③行人缺乏了解后方的交通信息;④行人有右側避讓對向行人的特性;⑤ 行人有趨向于選擇最短路徑到達目的地的特性;⑥在通道內無中央分割線時，若某個方向的行人流量較大，該方向行人會侵占對象的行人空間，使得整個通道的行人密度趨于均勻。

依據以上對行人走行特性的分析，通道內雙向行人具有自組織特性［2］，因而將整個通道分為2個對向的互不影響的獨立通道。

1.3 排隊系統參數標定

1)乘客的到達分布。地鐵直行通道內乘客的到達滿足3個性質:①平穩性，即某一時間內的乘客的到達數與時間的起點無關;②后效性，即某一時間內到達n個乘客這一事件與起始時刻以前發生的事件相互獨立;③普遍性，即在充分小的時間間隔內，最多有1個到達發生。所以，地鐵人行通道內乘客的到達服從泊松分布P(λ)，其中:λ為平均到達率;Q為設計客流量。

2)乘客的服務時間所服從的分布。由于

通道內乘客的走行速度服從正態分布［1］N(μ，δ2)，因而服務時間的隨機變量R所服從的分布為:

其中:d為服務窗口的直徑，為常數;l為通道的長度。則服務時間的隨機變量R的期望和方差分別為:

2 排隊優化模型的建立與求解

2.1 模型建立

1)確定目標函數。由于雙向通道寬度=［服務窗口數(c1)+服務窗口數(c2)］·服務窗口的邊長(d)，而d為常量，所以所設計的滿足最大客流量的最小通道寬度等價于設計最大客流量下的最小窗口數。

2)給定約束條件

①對于M/G/C模型描述的窗口，必須滿足服務強度ρ小于1，否則會出現無限排隊的情形，而服務強度ρ=平均服務時間E(R)/平均到達時間，平均到達時間為每個窗口的平均到達率λ/( c1+c2)的倒數，所以，

② 服務窗口數c≥1。

③通道容量限制，即平均隊長不能超過通道容量。平均隊長為

由通道的幾何關系可知:( c1+c2)·Lq≤，即

3)通道排隊優化模型

2.2 模型求解

該排隊優化模型為一個非線性最優化問題，只需用Matlab軟件即可求出該問題的最優解。

3 基于Simio仿真軟件的模型仿真及結果分析

依據本文所給出的乘客到達和服務時間所服從的分布，建立地鐵通道內的客流仿真模型，從而檢驗排隊優化模型的有效性和正確性。

本研究以蘭州市東方紅廣場樞紐站為例進行模型的建立和仿真。東方紅廣場樞紐站各年度客流預測及列車運行方案如表1所示。

表1 東方紅廣場樞紐站各年度客流預測及列車運行方案

下面根據對待建樞紐站不同時期的高峰小時客流量進行預測，建立Simio仿真模型。

表2 不同客流量下模型參數對比

由表2可以看出，排隊優化模型和仿真模型得出的結果比較接近。隨著不同時期客流量的增大，通道寬度的取值也隨之增大。對于同一種客流量下的不同的仿真模型，其平均排隊長度和平均等候時間都基本接近，從而驗證了模型的正確性。

4 結束語

本文對地鐵車站直行通道行人的走行過程建立排隊優化模型和仿真模型，為地鐵通道的寬度設計提供了理論依據。在實際設計中，只需將相關參數帶入模型計算即可。同時，此方法也可廣泛的用于其他類型建筑的行人通道中，但只適用于平緩的、無坡度的直行通道中。對于樓梯，有一定坡度的行人通道中的模型，還將作進一步的研究。

［1］蔣陽升，胡路，盧果.基于排隊論的地鐵人行通道寬度取值方法［J］.交通運輸工程學報，2010，10(3)：67-71.

［2］曹守華，袁振洲，趙丹，等.基于螞蟻元胞自動機的地鐵通道雙向行人流仿真［J］.系統仿真學報，2009，21(8)：2457-2462.

［3］張晉偉，鄒云，武立超.基于M/G/K排隊模型的高速公路收費站設置方法研究［J］.交通標準化，2010(220)：163-166.

［4］陳紹寬，劉爽，肖熊，等.基于M/G/c/c模型的地鐵車站樓梯通道疏散能力瓶頸分析［J］.鐵道學報，2012，34(1)：7-12.

［5］楊涵，伍夢歡，張含笑，等.地鐵換乘站不同設施區域乘客走行速度分析［J］.交通運輸系統工程與息，2011，11(1)：140-145.

［6］周俊，周文正，尹平.G/M/C模型在醫院口腔科門診診療系統中的應用［J］.中國醫院統計，2010，17(2)：135-138.

［7］紀雪艷.城市軌道交通換乘站綜合評價指標體系研究［J］.鐵道建筑技術，2011(5)：38-42.

［8］王揚，李盈，李旺旺.軌道交通換乘通道客流狀態的信息表現形式分析及應用研究［J］.交通標準化，2011(24)：150-153.

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［10］甘應愛.運籌學［M］.3版.北京：清華大學出版社，2005.