基于融資融券業務的新投資策略及應用

陳 靜，黃光輝

(重慶大學數學與統計學院，重慶 401331)

我國于2010年3月31日推出了融資融券業務，標志著我國進入了融資融券投資的新時代。融資融券可以增加證券需求，提高交易量，放大資金的使用效果，對于增加股市流動性和交易活躍性有明顯的作用，降低了流動性風險。1988—2007年，日本東京證券交易所融資融券交易額占整個市場交易金額的12% ～21%;1999—2007年，我國臺灣融資融券交易額比重達到了33% ～56%［1］。因此利用融資融券業務進行股票投資是十分可行的。

在股票市場日漸繁榮的情況下，投資者的投資產品和對應的投資策略也在加劇變化。在證券投資方面，Markovwitz［2］首次提出了證券組合中的證券選擇問題，否定了單純的期望理論，提出了期望收益-方差理論，即在證券組合期望收益一定時風險最小的組合為最優組合，但沒有為投資者提供一個系統化可供操作的證券選擇策略。李敏［3］根據國票的市盈率(PE)將股票分為成長型股票和價值型股票，對持有多少股能獲得最大投資回報的套利策略進行了研究。但影響市盈率的因素很多，因此這一策略的套利收益存在偏差。

本文提出的投資策略與已有研究的不同點在于:①文獻［4-6］指出在利用融資融券業務進行投資放大收益的同時也可放大損失。為了控制投機水平，保護投資者和經紀人，美國國會于1934年賦予聯邦儲備系統自行控制保證金的權利，自1934年到1974年初始保證金要求變化了22次，并且于1974年固定在50%。文獻［7］指出保證金需求是導致1929年股市崩潰的一個重要原因，因此本文的初始保證金需求都在50%以上。隨著融資融券業務在我國的發展日益成熟，投資者可以在滿足上述要求的情況下尋找適合自身需求的保證金要求，以實現利益最大化。② Robert C.Metron指出風險是影響金融行為的核心因素，現在金融市場中比較常見的風險度量與管理工具是VaR(value at risk)，但文獻［8］指出VaR對于風險管理有局限性，因此，本文借助于一個新的風險控制工具CRNC來控制投資者面臨的風險。CRNC是在沒有保證金追繳通知的條件下達到預期收益的條件概率，其值越大，風險控制水平越高，但此時的機會成本會越大;而CRNC值越小，風險控制水平越低。為了方便研究，本文選擇70%的風險控制水平作為示例。

本文首先對中國融資融券市場作簡要說明，并建立了預測股票價格的Markov鏈工作模型，給出了CRNC的表達式及證明，最后，對上證180只股票進行檢驗。結果表明:預期收益率為0.07和初始保證金比例為0.60時的實際月收益率為6.02%，并且不同的預期收益率的最大實際月收益率對應的初始保證金比例是不同的。由策略的高收益性和靈活性來看，此策略在理論上和實際應用中都是有意義的。

1 保證金系統下的CRNC

我國的融資融券體系包括初始保證金、維持保證金和前行平倉。SSE和SZSE規定券商向客戶收取的保證金以及客戶融資買入的全部證券和融券賣出所得的全部資金作為整體成為客戶對會員的擔保物。其中對維持擔保比例進行了統一規定:客戶維持擔保比例不得低于130%。當低于這一數值時，券商應當通知客戶在約定的期限內追加擔保物，最長不得超過2個交易日，客戶追加擔保物后的維持擔保比例不得低于150%?？蛻粑茨馨雌谘a足擔保物或者到期未償還債務的，經紀人可以賣出投資者的擔保物使自己避免損失，也就是強行平倉，此時券商將面臨損失。以現金作為擔保物［9］和以現金和股票共同作為擔保物［10］的融資融券策略在初始保證金比例為57%和58%時，保證金追繳次數最小，因此，本文考慮以變化的也就是待求的初始保證金比例和法定的維持保證金比例(130%)為融資融券體系。

為計算簡便，本文僅考慮擔保物為現金的情況。假設現金總量為Q0，Q0≥0。融資融券的初始保證金比例為，其中:Pi表示第 i個交易日的股票市場開盤價，i={1，2…T};T表示借貸的到期日。假設單天借貸利率和無風險利率分別為R和r，第Xi天的凈利率為Xi，Xi=Pi+Q0(1+r)i-P0(1+R)i-Q0。設投資的預期收益率為γ，則預期收益用γQ0表示。用CRi表示在第i天達到了預期收益這一事件，因此CRi={Xi≥γQ0}。用NCi表示第i天沒有追繳通知，為了計算這一事件的概率，第i天的現金總量為Q0(1+r)i。將投資者的現金分為2部分:維持保證金Yi和剩余保證金 Zi，則 Q0(1+r)i=Yi+Zi，其中:Yi= ωP0(1+R)i-Pi;Zi=Q0(1+r)i- ωP0(1+R)i+Pi，ω 表示維持保證金比例 130%，則 NCi={Zi≥0，i∈{1，2…T}}。因此在第i天沒有保證金追繳通知的條件下達到預期收益的條件概率為CRNCi=

為了得到第i天的股票價格Pi，需要對股票價格進行估計。應用文獻［9］提出的Markov鏈工作模型來模擬股票價格，具體過程如下:將每只股票當天交易的前800個股票開盤價格按升序排列，每25個不同的價格為一個狀態來構建Markov鏈。假設共有n個狀態，記為s1，s2…sn，則狀態集S={s1，s2…sn}。記fij為股票價格經一步從第 i個狀態轉移到第j個狀態的數量，而fi表示股票價格從第i個狀態轉移到其他狀態的數量，則從第i個狀態轉移到第j個狀態的一步轉移概率為

用P(1)，P(T)分別表示Markov鏈的一階轉移概率矩陣和T階轉移概率矩陣，其中

假設次Markov鏈模型是平穩的，根據Markov移概率矩陣之間的關系可以計算出T階轉移概率矩陣P(T)，其中P(T)=P(1)T。

2 用遞歸方法計算CRNC

設Di表示經紀人在第i天沒有發出追繳通知并且投資達到預期收益這一事件，

其中i∈{1，2…T}。設Ai為第i天經紀人發出追繳通知這一事件，則(1+R)i+Pi＜0}，其中 i ∈{1，2…T}。

命題1 設CRi·NCi表示在第i天經紀人沒有發出追繳通知且投資第1次達到預期收益這一事件，并且當前股票價格 P0∈sg，g∈{1，2…n}時，Prob{CRi·NCi}由下式給出:

其中

km是滿足下式的指標:

證明

命題2 用NCi表示第1天至第i天均沒有保證金追繳通知這一事件，并且當前股票價格P0，P0∈sg，g∈{1，2…n}時，Prob(NCi)由下式給出:

其中

lm是滿足下式的指標:

證明

則有

3 實證研究結果及分析

樣本外檢驗:給定當前價格的前800個價格作為觀察集，每25個不同的價格作為一個狀態，計算出價格狀態轉移矩陣。假設借貸時間為30 d，每只股票借貸200次，因此樣本長度至少為1 030。從上海證券交易所中選取符合要求的155只股票進行樣本外檢驗，并且通過了檢驗。

從表1中可以看出，研究了63種不同的投資策略，每一種策略進行了31 000次樣本外檢驗，并且通過了檢驗，得到的每股最大月收益率是6.02%，并且隨著預期收益率的增大，平均實際益率也有增大的趨勢。投資者選擇最大收益對應的投資策略并進入市場，如預期收益率為0.03和0.04對應的投資者會選擇初始保證金分別0.65和0.60的投資策略，因此此投資策略對于股票價格是靈活的。

表1 CRNC=70%時的實際收益率

4 結束語

本文通過融資融券業務提出了一個新的投資策略，建立了一個新的衡量風險的模型(CRNC)，并將這一策略運用于中國股票市場以檢驗策略的有效性及高收益性。投資者自由選擇CRNC值，在CRNC值一定的情況下，不同的初始保證金比例和不同的預期收益率對應不同的實際收益率。選擇最大實際收益率對應的初始保證金比例和法定的維持保證金比例為融資融券體系進行股票買賣可獲得最大收益。研究結果表明:當預期收益率為0.07，初始保證金為0.60時的投資策略的實際收益率為0.0602。然而在分析過程中忽略了交易過程的機會成本和印花稅、經紀人的傭金等，得到的收益偏高，并且本研究章考慮的是抵押物僅為現金的情況，因此關于成本的討論、其他抵押物的融資融券交易和更精確的股票價格預測模型等問題還需更深入的分析和討論。

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