柑橘皮在地理實驗教學中的應用

湖南省永州市第六中學（425100） 楊秋平

柑橘皮具有較好的柔軟性和延展性，在地理實驗教學中可用來展示地球儀上的經緯網、晨昏線等投影到平面圖上變形的直觀效果，能夠很好地解決球體與平面之間的各種線形、面積之間的投影轉換的教學難點，不失為一種簡便但科學的實驗方法。

一、在經緯網投影教學中的運用

地球儀上的經緯線依據不同的投影法則轉換到平面圖上會發生不同的變形。如果我們按照正軸投影原則來展示地球儀上的經緯線，那么在正軸方位投影下的經緯線就變形為圖1a，經線為放射狀直線，緯線為同心圓，這也是我們在教學中常用的以極點為中心的半球圖。可是當我們用柑橘皮來展示的時候，卻做不到保持橘皮的完整性，要想把半個橘皮完全展示在平面上，也就只能讓橘皮裂開成數瓣（如圖1b）。這就說明，在正軸方位投影時的緯線長度發生了變化，越是接近赤道，變化越大。正是由于這種投影變形的存在，我們在以極點為中心的半球經緯網圖上量算比例尺的時候，就只能是在經線上進行了。如果用赤道或其它緯線上的經度差所對應的緯線長度來計算地圖的比例尺就會出現誤差，將使所得比例尺比實際有所擴大。

圖1a 正軸方位投影

圖1b

在正軸圓柱投影時，經緯線形狀變形為圖2a，經緯線均為一組平行且間隔相等的直線，經線與緯線相互垂直。這也是我們在教學中常用的一種全球經緯網圖。這種投影圖的經緯線越是在緯度高的區域變形越明顯，也就是緯線的長度以及兩經線間的距離擴大隨緯度值的增高而增大。當我們在用柑橘皮展示這種投影的時候就如圖2b一樣，緯度越高處橘皮的間隔越大。

圖2a 正軸圓柱投影

圖2b

當我們用這種投影的經緯網圖來量算比例尺時，也就只能夠在赤道或者經線上進行，不能夠在其它緯線上進行。如果用赤道以外的其它緯線來量算地圖比例尺就會出現誤差，將會使所得的比例尺比實際有所擴大，且緯度越高誤差越大。

通過上述的教學過程，能夠幫助我們的學生很好地理解：為什么利用經緯網地圖量算比例尺一般都是在經線上量算兩緯線之間的距離。

二、在晨昏線投影轉換中的運用

在地球運動的教學中，理解晨昏線的空間形狀特點及其意義是教學中的重點和難點，也是考試與練習中的重要知識點。我們在教學中常見到在圖2a上繪制晨昏線的情況。圖2a上的二至日晨昏線常被繪制成圖3的形狀，但如圖3這樣的晨昏線準確嗎？

圖3 常見的二至日正軸圓柱投影晨昏線

我們先看看下圖4所表達的不同緯度二至日的各地晝夜時間長短情況。從下圖4看出，二至日的晝長從極晝區向極夜區縮減，但縮減的變化速度有著明顯的緯度差異，在緯度較高的區域，晝長的縮減變化速度明顯快于緯度較低的區域，晝長的緯度分布規律遵循半晝弧公式[1]（cost＝—tgφtgδ，式中的t為太陽時角，亦即半晝弧長度，φ為當地的地理緯度，δ為太陽直射點緯度，φ和δ皆以北半球為正，南半球為負）。地球上各緯度的冬夏二至日晝長與夜長時間如下表1所示。

分析半晝弧公式、圖4以及表1知道，極晝、極夜區域以外的地方，不同緯度的晝長、夜長時間，在緯度較低處的差別不大，而在緯度較高處的差別很大。也就是說，在緯度較低范圍內的晨昏線雖有較大的緯度差異，但卻只有較少的經度差異，而在緯度較高范圍內的晨昏線雖只有較小的緯度差異，但卻有較大的經度差異。雖然在地球儀上的晨昏線是一個大圓，當被按照正軸圓柱投影時也會隨經緯線的變形而變形，正如柑橘皮所展示的圖5上的黑色線。橘皮上的黑色線所展示的情況跟我們上述的分析所得出的結論是一致的（橘皮上黑色線附近的刻痕正是晨昏線的輪廓形狀展示）。

圖4 全球晝長的緯度分布規律[2]

表1 冬夏二至的不同緯度晝夜長短時間[3]

圖5 按正軸圓柱投影展示的橘皮上的二至日晨昏線

根據以上的分析和圖5的實驗，圖3所示的晨昏線應當按正軸圓柱投影變形后的實際形狀繪制成如圖6所示的曲線。

圖5 按正軸圓柱投影的二至日晨昏線

我國大多數學校的地理教學中的實驗，雖沒有理化生學科那么被重視，但還是有很多的地理教學實驗值得我們去研究和探索。

[1][2][3] 金祖孟, 陳自悟. 地球概論（第三版）[M].北京: 高等教育出版社, 1997.