互聯電網AGC的分數階PID控制

楊平，董國威

（上海電力學院電力與自動化工程學院，上海 200090）

互聯電網AGC的分數階PID控制

楊平，董國威

（上海電力學院電力與自動化工程學院，上海 200090）

控制性能標準（CPS）下的互聯電網自動發電控制（AGC）的控制策略已經取得一些進展。分數階PID的較強的魯棒性和非線性適應能力的特征已引起研究人員關注。文中研究了將分數階PID應用于互聯電網AGC控制的問題，并且總結了參數λ、μ的整定規律。仿真結果表明，互聯電網AGC的分數階PID控制系統具有魯棒性強和非線性適應能力好的優點，并且在CPS指標考核上也比傳統PID控制器強。

分數階；比例積分微分（PID）；互聯電網；自動發電控制（AGC）；控制性能標準（CPS）

近年來，社會對電力能源的需求量和質量的要求促進了對互聯電網自動發電控制（AGC）的持續關注和深入研究，并已經取得一些進展。文獻[1]提出了采用強化學習控制器代替傳統的PI（proportional-integral）調節器；文獻[2]使用粒子群算法對模糊控制器進行優化。文獻[3]提出了一種自整定控制方案用于帶有超導磁能存儲SMES（superconducting magnetic energy storage）控制的兩區域的AGC控制。文獻[4～6]提出的CPS標準下的AGC控制策略則比較基礎和實用，在我國電網中已多有實際應用。這些實用的控制策略并沒有直接利用CPS標準的考核指標數值信息，而是通過使CPS標準的考核指標變好的定性分析中提取控制策略，這些定性化的智能控制策略已被證明是簡單而有效的。文獻[7，8]提出的CPS標準下的AGC控制策略引入了學習算法，根據CPS統計指標調整AGC控制的松緊程度。文獻[9]不但從CPS指標的角度進行控制分析，還從DCS指標的角度來進行分析。文獻[10]采用標準粒子群優化算法PSO（particle swarm optimization）對CPS控制策略中AGC機組調節功率的分配進行機組種群優化。總之，互聯電網自動發電控制（AGC）的研究可大致分為兩個方向：依據功率偏差和頻率偏差的控制規律和依據CPS統計指標優化調整規律。前者指PID（proportional-intengral-derivative）、模糊控制、自校正控制等規律，后者指強化學習、粒子群優化、自學習、智能松緊控制等策略。在依據功率偏差和頻率偏差的控制規律方面，用的最多的還是PID及其改進型。這不但是因為PID已被工程界所熟知，而且其容易實現又有魯棒性好和適應面寬的優勢不容置疑。進而PID改進型的研究熱經久不衰。所以，分數階PID控制用于互聯電網AGC的研究課題，既有理論研究價值又有工程應用意義。

分數階PID控制器最早由Podlubny教授[11]提出的。由于引入了任意實數的積分階次λ和微分階次μ，所以相對于傳統的整數階PID多了兩個可調參數，控制器特性范圍變大了，可以實現階次的無級調整。有文獻指出，分數階PID控制器的優勢在于魯棒性很強，尤其對非線性過程有更強的適應性[12]。因此，將分數階PID控制器應用于非線性和需要強魯棒性的工業過程是有優勢的。文獻[13]給出了分數階PID控制器應用于鍋爐-汽輪機系統控制的研究結果，得出了具有良好的適應性及魯棒性的結論。文獻[14]給出了分數階PID控制器應用于負荷頻率控制系統LFC（load-frequency control）的研究結果，研究重點在負荷變動下的控制性能上，但并未考察有非線性和過程參數變化的情況。在互聯電網AGC控制系統中，非線性特性是肯定存在的。除了發電主設備中內含的非線性外，控制設備內也有非線性環節，如執行器、限幅器等等。因此，以下所述的分數階PID控制器應用于互聯電網AGC控制的考察研究側重點在于魯棒性和非線性性能兩個方面。

1 分數階微積分與分數階PID控制器

1.1 分數階微積分

分數階微積分的基本操作算子為aDtα，其中a和t是操作算子的上下限，α為微積分階次。常見的分數階微積分定義是Grunwald-Letnikov定義，有

1.2 分數階PID控制器

分數階PIλDμ控制器的微分方程為

式中：λ為積分階次；μ為微分階次。式（2）經拉氏變換并整理后可得分數階PID的傳遞函數為

可以認為式（1）中wjα是（1+z）α在原點的泰勒展開式的系數，再對式（2）進行離散化處理，可得控制器的離散計算式為

由于λ和μ可以取任意實數，因此，整數階PID只是分數階的特例。在λ-μ平面上，整數階PID只對應于若干個點：P（0，0）、PD（0，1）、PI（1，0）、PID（1，1）。而分數階PID可以取整個λ-μ平面中的任意點。故分數階PID控制器所能實現的特性遠比整數階PID要寬。一個整數階PID只可實現線性二階環節的特性。而分數階PID可以實現任意階（如1.5階或0.7階）的線性環節的特性。換句話說，分數階PID可提供了更多的控制自由度，從而具有了進一步提高PID控制器效能的潛力。

2 互聯電網AGC系統仿真模型

2.1 兩區域互聯電網模型

圖1 兩區域控制系統仿真模型Fig.1Simulink model of a two-area power system

為研究分數階PID在互聯電網AGC的應用問題，采用了如圖1所示的一種兩區域互聯電網AGC仿真模型。假設區域1和區域2均為2 000 MW，故設定參數a12=-Pr1/Pr2=-1；區域中汽輪機和發電機速度限制為3%/min。

根據文獻[15]，仿真系統中各參數為：第i區域調速器時間常數Tgi=0.08 s、汽輪機時間常數Tti= 0.3 s、再熱器時間常數Tri=10 s、再熱器的比例系數Kri=0.5、電網的時間常數Tpi=20 s、電網的比例系數Kpi=120 Hz/（p.u.·MW），聯絡線時間常數T12=0.544 s。

2.2 控制器模型

在每個控制區域中，分別使用整數階PID（IOPID）和分數階PID（FOPID）作為AGC控制器，控制器結構如圖2所示。FOPID控制器模塊是根據式（4）用S函數編程實現的。

圖2 控制器結構Fig.2Structural model of controller

3 電網AGC的分數階PID控制仿真實驗研究

3.1 參數λ、μ的整定

在負荷擾動1%的情況下，設定控制器參數，Kp=2；Ki=1.2；Kd=1.3；μ=1時，λ分別取0.8、1.0、1.2；再設定λ=1時，μ分別取0.8、1.0、1.2。

電網AGC的分數階PID控制經過多次仿真試驗，結果如圖3和圖4所示。

圖3 參數λ變化時的系統響應Fig.3Output of the system with the change of λ

從圖3可知，λ適當減小，可以降低控制區域頻率控制過程中的超調量和調整時間，也可以降低聯絡線功率控制過程的超調量和調整時間，但是會降低主控區域（區域1）和隨動區域（區域2）的CPS1指標；反之增大λ則可以大幅改善兩區域的CPS指標，但是會稍微損失控制過程的動態性能。

圖4 參數μ變化時的系統響應Fig.4Output of the system with the change of μ

從圖4可知，μ適當減小則可以降低區域頻率控制和聯絡線功率控制過程中的超調量，但是會略微增加調整時間；μ適當增加則可以降低區域頻率控制和聯絡線功率控制過程的調整時間，但是超調量會加大。參數μ在等于1的基礎上適當的增加或者減少時，對主控區域的CPS1指標都有所改善，但是會降低隨動區域的CPS1指標。

3.2 負荷擾動性能分析

設定兩區域電網的區域頻率調差參數為R1= R2=4%，頻率偏差系數為B1=B2=0.425，通過反復實驗得到PID控制器的最佳參數，其具體參數如表1所示。

表1 PID控制器參數設定Tab.1Setting of PID controller parameters

在區域1中加上1%的階躍負荷擾動進行控制實驗，實驗響應如圖5所示。可以看出，區域1的頻率偏差和聯絡線功率響應表明，分數階PID控制的超調量和調整時間都跟整數階PID控制的效果差不多。

3.3 非線性的影響分析

圖51 %負荷擾動系統輸出Fig.5Output of the system with 1%load disturbance

從圖1的AGC系統模型可以看到，在再熱器的出口處有一個限幅限速模塊。這個非線性環節的存在意味著所采用的控制器的不得不面對非線性過程的控制挑戰。圖6給出了限幅限速模塊在1%的負荷擾動和3%的負荷擾動下的輸入輸出曲線，其中實線代表仿真系統中非線性環節的輸入信號，虛線代表仿真系統中非線性環節的輸出信號，對比輸入和輸出信號即可觀察出仿真系統中非線性環節的工作情況，其縱坐標僅代表信號量的大小。顯然，在1%的負荷擾動時，信號沒有超過限幅限速器的界限，因此非線性環節不工作，可以認為此時的AGC系統是一個線性系統；而在3%的負荷擾動時，非線性環節起作用了，此時的AGC系統是一個非線性系統。

圖6 限幅限速模塊的變量Fig.6Variables of amplitude and rate limiter

圖73 %負荷擾動系統輸出Fig.7Output of the system with 3%load disturbance

圖7所示響應為在3%負荷擾動的控制響應，也就是非線性系統控制響應。對比圖7與圖5顯見，在動態性能上，由于非線性的作用，使得整數階PID的響應曲線不是很平滑，而且振蕩較為劇烈，分數階PID的響應曲線相對較好，振蕩明顯更少一些。因此分數階PID控制器比整數階PID控制器的控制改善更多一些。可以說，分數階PID控制器具有更佳的非線性控制性能。

3.4 魯棒性能分析

一般可通過仿真實驗方法來確定某控制系統的魯棒性優劣。其仿真實驗的做法是先進行被控過程參數變化前后的參比控制系統仿真實驗，再進行被控過程參數變化前后的某控制系統仿真實驗，然后對比在同樣的被控過程參數變化前后的控制響應變化幅度，其變化幅度較小者的魯棒性更優。

現研究互聯電網AGC分數階PID控制系統的魯棒性，以整數階PID控制系統為參比系統，更改電網負荷模型的時間常數為Tpi=40 s（原先Tpi= 20 s），控制參數、系統參數均不變，負荷擾動1%。分別進行被控過程參數變化前后的控制響應實驗。為了便于比較，將被控過程參數變化前后的兩次控制響應相減得出變化量，即

圖8給出了分數階PID和整數階PID控制器的魯棒性試驗響應變化曲線。分數階的變化曲線為Δfm=0.001 22 Hz；頻率調整時間Δth=13.1 s；ΔPm=0.000 38 p.u.；功率調整時間ΔtP=8.3 s。

整數階的變化曲線為Δfm=0.001 51 Hz；頻率調整時間Δtf=17.3 s；ΔPm=0.000 47 p.u.；功率調整時間ΔtP=11.7 s。

圖8 魯棒性試驗響應Fig.8Output of the system for robustness

顯然，互聯電網AGC分數階PID控制的響應變化幅度更小。也就是說，分數階PID的魯棒性更強。

3.5 CPS指標分析

CPS標準自1998年北美電網實行以來，各國也紛紛采用CPS標準來對電網進行考核。自2001年華東電網率先在我國采用CPS標準進行考核以來，國內其他電網也相繼采用CPS標準進行考核。CPS標準是基于統計學原理的指標，采用CPS標準進行考核，可以提高電網電能質量、安全性、可靠性，充分發揮大電網聯網的優勢，各區域之間相互支援[16]。在考察分數階PID在AGC的應用效果時，測取其CPS性能指標是很有專業意義的。

CPS1指標為在一個給定的時間間隔內，一個控制區域的（ACE除以它10倍的偏移量）每分鐘的平均值與相應的1 min聯絡線頻率偏差的平均值的積的平均值，應不大于ε12常數。

對于某一段時間（如10 min、1 h、1月、1 a）的CPS1指標KCPS1的統計公式為

式中：KCF為特征變量；n為分鐘數。

在區域1加入一個幅度為3%、周期為3 s的方波信號負荷擾動，測取兩區域的CPS1指標如圖9所示。可以看出，分數階PID控制器的CPS1指標

圖9 區域1和區域2的CPS1統計結果Fig.9CPS1 statistic results of area1 and area2

4 結論

（1）在非線性和魯棒性兩方面，分數階PID控制器均比整數階PID控制效果更好。

（2）在CPS1指標考核中，分數階PID控制器明顯優于整數階PID控制器。

（3）參數λ減少可以提高控制過程的動態性能，但是會降低兩區域的CPS指標，增加λ則效果相反。

（4）參數μ減少可以減小超調量、增大調整時間，增加μ則反之，但是在一定范圍內無論μ增加還是減少都會增大主控區域的CPS指標，降低隨動區域的CPS指標。

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Fractional Order PID Control for AGC of Interconnected Power System

YANG Ping，DONG Guo-wei
（School of Electric Power and Automation Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China）

The automatic generation control（AGC）of an interconnected power system，based on the NERC's control performance standard（CPS），has made some forward.It has raised concerns that fractional order PID（proportionalintegral-derivative）controller is robust and suitable for the nonlinear systems.This paper studies how to use fractional order PID controller in the AGC of an interconnected power system and sums the parameter setting rules about λ and μ. The results of simulation show that in an AGC system，the fractional order PID controller is also robust，suitable for the nonlinear systems and more suitable for CPS assessment than the classical PID controller.

fractional order；proportional-integral-derivative（PID）；interconnected power system；autornatic generation control（AGC）；control performance standard（CPS）

TM734

A

1003-8930（2013）03-0124-06

楊平（1954—），男，教授，研究方向為電力自動化和計算機測控技術。Email：yangping1201@126.com

2011-11-16；

2012-04-12

上海市科委2010創新行動計劃項目（10250502000）

董國威（1987—），男，碩士研究生，研究方向為電力系統及其自動化。Email：dgxt888@126.com