小波包變換在風電場諧波分析中的應用

解勝民，楊秀媛

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

小波包變換在風電場諧波分析中的應用

解勝民，楊秀媛

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

含有變頻器的風力發電機組在并網發電時會給電力系統注入時變諧波。快速傅里葉變換（FFT）是目前諧波分析的主要方法，但是它不適合處理非平穩時變信號。提出利用小波包變換（WPT）的方法對電流信號進行分析?；贒aubechies小波，采用適當的采集頻率和小波包分解樹，使諧波頻率落在小波包頻帶并利用其小波包系數重構出各次諧波?？梢詫崿F信號頻帶的均勻劃分，能夠更好地提取信號的時頻特性，還具有分辨非平穩時變諧波的能力。仿真結果顯示小波包變換的諧波分析能力更好，能根據要求分離任意次諧波。關鍵詞：雙饋風力發電機組；傅里葉變換；小波包變換；諧波分析；頻率

隨著我國經濟的快速發展，對能源的需求越發強烈。但是傳統的化石能源日益枯竭，并且由于大量的使用化石能源對自然環境造成了嚴重的污染。當前大力開發新的綠色替代能源顯得尤為迫切，風力發電作為新能源產業的杰出代表得到快速的發展。近幾年我國風力發電事業迅猛發展，裝機容量不斷擴大。大多數風機為變速恒頻的雙饋風力發電機組，其含有變頻裝置，部分輸出功率通過交直交變頻輸出至電網。整流逆變給電網帶來諧波污染，大量的諧波會對風電機組和風電場升壓站的相關工作設備產生損害，如造成風電機組發電機、電容器、電纜等過熱，降低運行壽命，嚴重的甚至會使風電場主變壓器過熱，甚至造成損壞[1，2]。諧波嚴重時還會導致風電機組的繼電保護裝置誤動作，造成風機停機故障。

1 風電場諧波檢測

1.1 諧波檢測標準

目前對風電場內風機并網時的諧波檢測的測試標準主要是IEC 61400-21。該標準主要是對含有電力電子變換裝置機組的諧波進行檢測，要求測量頻率在50倍電網基準頻率以內的各次諧波電流和最大諧波電流畸變率。標準規定總諧波畸變率THD（total harmonic distortion），計算公式為

式中：Ih為風電機組h次諧波電流有效值；In為風電機組額定電流。

標準還規定了連接到公共連接點上的多臺風電機組引起的諧波電流的計算公式為

式中：IhΣ為公共連接點上的h次諧波電流畸變；Nwt為連接到公共連接點上的風電機組的數目；ni為第i臺風電機組變壓器的變比；Ih，i為第i臺風電機組h次諧波電流畸變；指數β的規定如表1所示。

表1 指數β的規定Tab.1Specification of exponentβ

利用式（2）能夠由各臺風機處的電流諧波計算出公共連接點處的諧波情況，保證注入公共連接點處的諧波電流不超過國家規定的限值[3]。

1.2 諧波分析現狀及面臨的問題

目前諧波分析主要是利用傅里葉變換進行分析。對于確定信號和平穩信號，傅里葉變換是信號分析的理論基礎，有著非凡的意義，起著重大的作用。傅里葉變換的正變換公式定義為

傅里葉變換把時間域與頻率域聯系起來，通過研究f（ω）來研究f（t），在時域內難以看清的問題，在頻域中往往表現得非常清楚。

由于傅里葉變換只有頻域局部性，不具有時域局部性，如果信號中含有突變的、非平穩的擾動信號，傅里葉變換的結果不能反映擾動信號的時域細節，而且此時使用傅里葉變換還會產生頻譜混疊效應和柵欄效應，使測量精度變低[4，5]。

風速和風向的隨機性會造成風機輸出功率的波動，風電機組含有的變流器一直處于工作狀態，就會產生諧波電流，并且諧波電流中可能含有突變諧波。利用傅里葉變換進行分析不能反映實際電流中各次諧波的時域情況，并且由于頻譜混疊和柵欄效應的存在，測試精度會受到影響。小波包變換因具有良好的時頻局部性，不僅能夠有效地提取諧波信號的時域情況，而且能夠對突變諧波分量進行有效地提取，是一種良好時頻分析工具，非常適合風力發電的諧波檢測[6]。

2 小波包變換

2.1 小波包變換的定義

小波包變換WPT（wavelet package transform）在信號的低頻和高頻部分均進行了細分，能夠將信號頻帶進行均勻地劃分，能夠更好地提取信號的時頻特性。由于小波包變換對信號的高頻部分也進行了細分，故對信號的分析能力更強，小波包變換是一種更廣泛、更精細的分解方法。

小波包定義為設{hn}n∈z是正交尺度函數φ（t）對應的正交低通實系數濾波器，{gn}n∈z是正交小波函數ψ（t）對應的高通濾波器，其中gn=（-1）nh1-n。它們滿足兩尺度方程和小波方程，即

令μ0（t）=φ（t），μ1（t）=ψ（t），則式（4）為

在固定尺度下通過μ0、μ1、h、g定義一組小波包函數為

遞歸定義的函數μn（n=0，1，2，…），稱為由正交尺度函數μ0=φ確定的小波包[7]。

通過離散小波變換的濾波器組來計算出小波包系數，圖1為小波包分解樹形結構，圖2為小波包重構樹形結構[8]。

2.2 小波包變換的頻帶

小波包變換后的頻帶次序并不是按照頻率遞增的規律來排序的，其頻帶排序規則是低頻系數的分解對應著先低后高的排序次序，高頻系數的分解對應著先高后低的排序次序。若用0表示L，1表示H，4層小波包變換結果[9]如圖3所示。

圖1 小波包分解樹形結構Fig.1Structure of the WPT decomposition tree

圖2 小波包重構樹形結構Fig.2Structure of the WPT reconstruction tree

圖3 4層小波包分解Fig.3Four level WPT decomposition

3 算例仿真實驗分析

待分析的信號為風電場內某雙饋風電機組并網點處實際采集的電流信號（電流信號的采集位置位于風機出口處，設備的采集頻率為4 kHz）。待分析的實際電流信號波形如圖4所示。

利用傅里葉變換、小波包變換分別進行各次電流諧波分析，具體分析結果如下。

3.1 傅里葉變換分析

利用Matlab編程對實際電流信號進行FFT變換，變換后得到的頻譜如圖5所示。將100～450Hz頻率范圍曲線放大得圖6。

圖4 實際電流信號波形Fig.4Actual current signal waveform

圖5 FFT變換頻譜Fig.5FFT transform spectrum

圖6 放大頻譜Fig.6Amplification spectrum

由圖5可以看出，原始信號經過傅里葉變換后轉換成純頻域信號。通過對頻譜的研究可知，在50 Hz處有較強的信號，其信號幅值為453.7 A，可以得出原始信號中含有的主要成分為基波。通過局部放大圖6可知在100、150、250、350、400 Hz處有較弱信號，其各次諧波電流對應的幅值見表2。

由表2可得3次、5次、7次諧波較大，其中7次諧波最大，2次諧波可能受到頻率泄露的影響顯示偏大。原始信號中含少量上述頻率的諧波，根據各頻率處諧波幅值的大小可以確定各次諧波的有效值，并可求出各次諧波的諧波畸變。綜合可知，傅里葉變換具有良好的頻域局部性，但是不再具有時域分辨能力。信號中含有的突變頻率成分無法通過傅里葉變換表現出來，這是由于傅里葉變化的積分作用平滑了非穩定的突變成分。

表2 諧波電流幅值Tab.2Harmonic current amplitude

3.2 小波包變換實驗分析

采用db30小波進行6層小波包變換，原始信號中可能包含較高次數的諧波。表2所覆蓋的頻帶范圍已包含原始信號的基波到8次諧波。小波包變換的各層所占的頻帶和包含的諧波信息如表3所示。從分解系數所對應的頻帶范圍可以看到分解系數所對應的頻帶并沒有按照大小順序依次排序的。其排序規則，如前面所介紹的一樣是低頻系數的分解對應著先低后高的排序次序，高頻系數的分解對應著先高后低的排序次序。

表3 小波包變換各層所占頻帶和包含的諧波信息Tab.3WPT layers occupy bands and contain the harmonic information

小波包分解后重構的各次諧波信號如圖7～圖14所示。

由圖7可得基波分量在時域內被準確的提取出來?；ǚ抡娣治銮€無異常波動表明風電機組運行平穩，風機出力無較大變化。小波包變換結果中2次諧波較FFT變換結果大，這可能是由于頻譜混疊造成的。由3～8次諧波的仿真可得風電機組中的奇次諧波3、5、7次諧波較大，尤以5、7次諧波分量大。偶數次諧波均較小，4、6、8次諧波中4次諧波最大，8次諧波最小，偶數次諧波隨著次數的增加逐漸變小。通過小波包變換結果可得并網運行的風電機組產生的電流諧波主要為奇次諧波。

圖7 基波Fig.7Fundamental

圖8 2次諧波Fig.8Second frequency harmonic

圖9 3次諧波Fig.9Third frequency harmonic

圖10 4次諧波Fig.10Fourth frequency harmonic

圖11 5次諧波Fig.11Fifth frequency harmonic

圖12 6次諧波Fig.12Sixth frequency harmonic

圖13 7次諧波Fig.13Seventh frequency harmonic

圖14 8次諧波Fig.14Eighth frequency harmonic

由各次諧波仿真圖像對比FFT變換的結果可以看出兩者都有效地提取了信號中的各次諧波，但是小波包變換能夠在時域內顯示各次諧波的情況，這是其重大優點。小波包變換分析結果不僅具有頻域的局部化能力，還能夠準確地提取各次諧波的時域信息，非常適合分析具有突變成分的實際電流信號。

4 結語

通過仿真實驗可知傅里葉變換能夠將信號完全轉換成頻域信號，顯示信號含有的頻率成分，但是不能顯示各次諧波的時域情況。小波包變換彌補了傅里葉變換的不足，不僅能夠精確地提取基波分量和各次諧波分量，并且能夠將在時域內顯示各次諧波。實際信號中某些分量發生突變時，利用傅里葉變換并不能確定突變的具體起始時刻，而利用小波包變換則能有效地提取各次分量的時域信息，確定分量發生突變的具體時間。通過對風電機組并網電流分別進行傅里葉變換和小波包變換，可得風電機組電流諧波主要為次數較低的奇次諧波，偶數次諧波通常較小。這也為以后的諧波補償和抑制打下基礎。

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Application of Wavelet Packet in Harmonic Analysis for Wind Power Plants

XIE Sheng-min，YANG Xiu-yuan
（AutomationCollege，BeijingInformationScienceandTechnologyUniversity，Beijing，100192，China）

The wind turbine containing the inverter under grid connected mode will inject time-varying harmonic current into the power system.The fast Fourier transform（FFT）is currently the main method for the electrical harmonic analysis while it is not suitable for analyzing time-varying signals.A novel method for analyzing the current signal based on the wavelet packet transform is proposed.Based on the db wavelet，this method makes use of appropriate sampling frequency and the tree of the wavelet packet decomposition.The harmonic frequency tested will locate in the frequency band and the harmonic is reconstructed by using the wavelet packet coefficient.Using wavelet packet transform，the frequency band of signal can be uniformly divided and the signal features in time domain and frequency domain are extracted better.WPT also has the ability to distinguish non-stationary time-varying harmonic possesses for harmonic analysis.The result of the simulation shows that the wavelet packet transform is more effective in the analysis of the harmonic.WPT can even extract any times of harmonics.

doubly-fed wind turbine generator system；Fourier transform；wavelet packet transform；harmonic analysis；frequency

TM714

A

1003-8930（2013）03-0162-05

解勝民（1985—），男，碩士研究生，研究方向為大型雙饋異步風電機組諧波分析與控制。Email：xsm1985@163.com

2011-11-21；

2011-12-16

楊秀媛（1962—），女，副教授，研究方向為新能源系統與控制。Email：yangxy0912@sohu.com