例析數形結合，優化學生思維品質

陳偉長

摘 要：培養學生的數形結合能力，有助于運用數與形去誘導學生的數學直覺和靈感，激發好奇心和創造欲，增強創新意識，優化學生的思維品質。

關鍵詞：例析；類比；想象；數形結合；創新意識

創新是人類發展與進步永恒的主題。人們在進行創造性思維時，既需要分析，也需要綜合；既需要發散，也需要集中思維，且創造性更多地是表現在發散性思維上。從數學思維論的觀點看，歸納、類比、聯想和想象等均屬發散性思維的范疇。而這些思維是通過學生在長期的解題實踐中形成的，其中，數形結合扮演著極其重要的角色。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非?！?/p>

一、幾何問題轉化為數量問題

平面幾何、立體幾何中的問題，“形”與“數”是密不可分的，用數解形，借助數量的計算與分析，可使問題的解決嚴謹化，有助于培養學生思維的靈活性和想象力。在教學中，借助“形”與“數”引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。

以數解形的例子很多，通過設元，建立函數模型，將幾何問題轉化為代數問題，再經過計算和推理獲得幾何結論。以下主要針對“以形助數”的問題，談談如何優化學生的思維品質。

二、數量關系問題轉化為圖象問題

1.善用教材中數形結合的素材，結合圖形探路子，找結果，培養思維的敏捷性、深刻性

數形結合是我們認識問題、理解題意的重要手段，對一些抽象的數學表達式，如果拋開其“形”，在我們眼中便是一堆毫無生氣的字母符號，無法對它形成有機的認識；一旦與“形”結合起來，對它的意義和認識馬上變得清晰起來，便容易產生解題設想并形成解題思路。數形結合是初等數學和高等數學中十分重要的思想，只要我們在數學教學中把教學落到實處，注意挖掘數形結合內容，積累創造源，為數形結合“架橋鋪路”，讓學生逐步掌握數形結合等思想方法，那么他們的創造性思維能力一定會在長期的解題實踐中得到提高。

參考文獻：

[1]吳炯圻，林培榕.數學思想方法[M].廈門大學出版社，2001：28-30.

[2]李海婢.創設教學情境，促進探究學習[J].福建教育學院學報，2003（9）：25-26.

（作者單位 福建省龍海實驗中學）