基于時域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監測故障診斷方法研究

劉 方，沈長青，何清波，胡 飛，張 翱，孔凡讓

列車軸承故障是列車故障的主要類型［1］。美國的一項統計表明，每年大約有50起跟軸承相關的列車出軌事故發生［2］。軸承故障會影響列車行駛安全，嚴重的會導致軸承的車軸、軸套或車輪輪箍踏面斷裂或破碎，最終導致列車出軌。對列車軸承的故障診斷重點在于在線發現其早期故障并及時預警，避免故障嚴重時造成的重大損失。

列車軸承道旁聲音監測故障診斷系統形成于20世紀80年代［1］，采用軌邊監測麥克風來獲取軸承運行時發出的聲音，可以發現軸承早期故障，但也因為技術難點存在有些故障不能檢測以及故障定位難的缺點［3］而釀成災難性后果［4］。所以，對于該系統來說，提高故障診斷的準確度和可靠度是研究的重點和難點。

在列車軸承道旁聲音監測故障診斷系統中，由于麥克風放置位置與鐵軌之間不可忽略的距離以及在列車高速行駛時軸承聲源移動相對麥克風存在橫向速度，因此造成測量信號的多普勒畸變，這種多普勒畸變會帶來測量信號的頻移、頻帶擴展和幅值調制等問題［5］，給基于頻率分析的信號處理技術帶來了困難，降低了故障診斷的準確度。

在其他一些涉及運動聲源聲信號處理的領域也存在多普勒效應的干擾，國內外學者提出了相應的解決辦法。例如在水下通信領域，Stojanovic等［6］提出了用鎖相環技術(PLL)進行多普勒聲音信號校正。在車輛噪聲定位與測量領域，楊殿閣等［7］提出非線性時間映射法，基于運動聲源的聲源特征函數，在時域消除多普勒效應，取得了較好的結果。然而以上方法具有一定的領域局限性，并不完全適用于列車軸承道旁聲音監測故障診斷系統，目前國內關于列車軸承道旁監測聲音信號的多普勒校正方面的文章鮮有發表。

EEMD，即整體平均經驗模態分解，是由 Huang等［8］提出的一種有效的非平穩信號分析方法，其本質是將信號從高頻至低頻分解至有限個反映不同振動模態的本征模態函數(IMF)。同時，EEMD方法利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的特性，使混入白噪聲的信號在不同尺度上具有連續性，可以有效解決經驗模態分解的模態混疊問題［9］。陳略等［10］將 EEMD 方法與1.5維譜方法相結合，對機車走行部齒輪箱齒輪裂紋故障微弱特征的提取;鄭旭等［11］應用改進的EEMD方法分離柴油機活塞敲擊引起的機械激勵成分與燃燒爆發激勵成分，診斷主要振動源;曹沖鋒等［12］利用 EEMD方法對大型旋轉機械非平穩信號進行去噪;Lei等［13］利用EEMD方法對轉子信號進行分析，都取得較為理想的效果。

本文提出了一種結合時域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監測故障診斷方法，首先對列車軸承故障聲音信號在時域內進行多普勒校正，然后利用EEMD方法提取蘊含故障信息的本征模態信號并計算其包絡譜來判斷軸承是否存在故障。將該方法用于列車軸承故障聲音信號的分析，分析結果表明該方法能有效去除多普勒效應并能夠有效提取列車軸承故障特征。

1 時域多普勒校正方法

如圖1所示，被測列車軸承聲源從t=0時刻開始從A點出發，相對于空氣介質以速度V沿圖中所示方向運動，在運動過程中其輻射出的聲音信號經過一段傳播距離后到達麥克風處。設在從A點到B點的這段距離內麥克風所采集到的聲音為該軸承的有效信號。

圖1 運動模型示意圖Fig.1 Kinematic model

由于火車車速較高，麥克風采集有效信號時間較短，因此在從A點到B點的這段距離內軸承聲源的速度V可以近似看做是恒定的。

假設聲源在tr時刻到達A'點，此時聲源振幅為P，聲源距離麥克風距離為R，則該振幅需經過dt=R/c(c為聲音在空氣中的傳播速度)時間到達麥克風位置O點，到達時刻為:

其中R可由幾何關系計算:

將式(2)代入式(1)得:

利用上式即可計算到達時刻序列并作為插值擬合時間序列來對采集到的多普勒畸變信號進行插值重采樣。

由于聲源與麥克風之間的距離隨時間不斷變化，麥克風采集到的信號幅值受到調制，在重采樣過程中須對此信號進行幅值解調還原。

在列車速度為亞聲速的情況下，考慮列車軸承聲源為單極子點聲源，并且傳播介質為理想流體，即不存在粘滯性，沒有能量損耗。根據莫爾斯聲學理論，從波動方程和運動關系出發推導可得［14］:

其中:P為麥克風處采集到的聲壓，q為單極子點聲源質量總流率，q'=?q/?t，t為運行時刻，R 為發聲時刻聲源與麥克風之間的距離，c為聲音在空氣中的傳播速度，θ為發聲時刻聲源和麥克風連線與聲源運動方向之間的夾角，V為聲源的移動速度，M=V/c為馬赫數。式(4)兩項中的第一項表示按傳播距離衰減的聲場輻射項，第二項為近場效應。當聲源移動馬赫數低于0.2的時候，與第一項相比，第二項為小量［15］，可以忽略不計。因此收到的聲壓為:

上式可寫為:

其中:

上式中r為麥克風與聲源運動直線之間的垂直距離。從表達式上可以看出B為當聲源靜止時距離聲源為r處的聲壓函數，可以看作需要恢復出的聲源信號，R/c為聲波從聲源傳到麥克風所需的時間。因此，A即為由于相對運動而產生的聲壓幅值調制函數，其逆函數A-1可作為幅值解調函數。若設采集到的多普勒畸變信號為x，則幅值解調后的信號為:

經過幅值解調和插值重采樣即可去除多普勒效應，該校正方法的步驟總結如下:

(1)確定重采樣頻率f后產生重采樣時間序列{tr}={0，1/f，2/f，…(N-1)/f};

(2)根據公式(3)和步驟(1)中產生的重采樣時間序列計算插值擬合時間序列{tP(i)}，i=1，2…N;

(3)用公式(7)和(9)對畸變信號{x(i)}進行幅值還原處理得到{xP(i)}，i=1，2…N;

(4)用步驟(2)中得到的{tP(i)}對步驟(3)中得到的{xP(i)}進行插值擬合重采樣處理，得到幅值序列{xr(i)}，i=1，2…N;

(5)得到校正信號xr(tr)。

2 EEMD基本原理與方法

EEMD是由Huang等提出的一種有效的非平穩信號分析方法，可以將任意非線性、非平穩信號分解為若干具有不同振動模態的本征模態函數(IMF)和余項。傳統的經驗模態分解方法，由于異常事件(如脈沖干擾等)的存在，導致物理過程的重疊，即產生本征模態函數的模態混疊問題。在經驗模態分解方法基礎上，EEMD，即整體平均經驗模態分解方法引入白噪聲進行多次分解求平均，通過白噪聲緩和異常事件的局部干擾，從而有效解決模態混疊問題。

本征模態函數需要滿足如下條件［10］:

(1)極值點數與過0點數必須相等或者最多相差一個;

(2)在任意時間點上，由信號局部極大值確定的上包絡線和由局部極小值確定的下包絡線的均值為0。

對于給定的信號x(n)，運用EEMD進行處理的步驟如下:

(1)在原始信號中多次加入高斯白噪聲序列，形成混入噪聲信號集合:

(2)尋找xi(n)極大值和極小值點，通過三次樣條曲線擬合出信號的上包絡和下包絡并對包絡求平均，得到均值序列m(n);

(3)從xi(n)中去除均值序列m(n)得到待檢測信號，根據本征模態函數條件判斷待檢測信號是否為本征模態函數，若不滿足，重復步驟(2)處理待檢測信號，直至滿足本征模態函數條件;

(4)計算剩余信號:

其中:Ri1(n)為剩余信號，IMFi1(n)為本征模態函數;

(5)將剩余信號作為待處理信號，重復(2)、(3)，依次獲得 IMFi1(n)、IMFi2(n)，…，IMFik(n);

(6)對步驟(1)中獲得的下一個混入噪聲信號同樣經過步驟(2)至步驟(5)，獲得各自的本征模態函數;

(7)將上述對應的IMF進行整體平均，消除多次混入的白噪聲對真實本征模態函數的影響:

式中:N為本征模態函數數量，IMFij(n)第i個混入噪聲信號的第j個本征模態函數。

3 基于時域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監測故障診斷方法

該方法的算法流程如圖2所示，首先利用本文提出的時域多普勒校正方法對道旁監測麥克風采集到的聲音信號進行校正，然后對校正信號進行EEMD分解獲得本征模態信號并利用峭度值選擇蘊含故障信息的IMF分量，最后計算選取的IMF分量的包絡譜進行診斷。

4 列車滾動軸承道旁聲音監測故障診斷應用

為驗證該方法的有效性，本文對某型號列車滾動軸承的多普勒試驗信號進行處理。試驗中所采用的軸承型號為NJ(P)3226XI，該型號為我國列車使用的單列向心短圓柱滾子軸承主要型號，其詳細參數如表1所示。

圖2 基于時域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監測故障診斷方法流程圖Fig.2 The flow chart of the proposedwayside acoustic fault diagnosis method for locomotive bearings combining time-domain Doppler effect correction and EEMD

表1 NJ(P)3226XI軸承參數Tab.1 The specification of the tested bearing NJ(P)3226XI

試驗分為兩個步驟:第一步，利用圖3所示裝置獲得故障軸承在負載狀態運轉時發出的聲音信號;第二步，將第一步獲得的軸承信號保存為wav格式文件，并利用全頻音箱播放作為列車軸承聲源，將此聲源放置在勻速直線運動的汽車上，在聲源高速勻速直線運動的同時利用麥克風采集聲音信號。

圖3 列車軸承實驗平臺Fig.3 Test bench of the locomotive bearing

圖4 多普勒實驗現場Fig.4 Scene of the Doppler experiment

如圖5所示，軸承故障采用線切割方式人為加工而成，軸承內外圈的切縫均為0.18 mm。實驗中軸承負載為3 t，轉速為1 430 r/min，采樣頻率為50 kHz，車速為108 km/h，測量時麥克風距離軸承聲源運動直線距離為2 m。

實驗中麥克風選用丹麥B＆K公司的聲壓場麥克風4944-A，采集卡選用美國NI公司的PXI-4472動態信號采集模塊，采集箱選用美國NI公司PXI-1033機箱。

圖5 列車軸承故障Fig.5 The locomotive bearing fault

軸承外圈故障特征頻率表達式為:

內圈故障特征頻率表達式為:

其中:Z表示滾子數目，d表示滾動體直徑，α為軸承壓力角，Dm為軸承滾道節圓直徑，fn為旋轉頻率。當外圈產生缺陷時，Z個滾珠滾過外圈上該缺陷的頻率即為式(13)對應頻率，同理，當內圈產生缺陷時，Z個滾珠滾過內圈上該缺陷的頻率即為式(14)對應頻率，結合表1中相關參數，計算得出實驗時外圈和內圈故障特征頻率分別為 1 38.6 Hz和 1 94.9 Hz。

圖6為軸承外圈存在局部故障時麥克風采集到的道旁聲音信號及其包絡譜，從其包絡譜可以看出由于多普勒效應的干擾，在故障頻率處產生了15 Hz的頻帶擴展，利用本文提出的診斷方法首先對其進行時域多普勒校正，圖7為校正步驟中需要的插值擬合時間序列和幅值解調函數，首先利用幅值解調函數進行幅值解調，然后進行插值擬合重采樣，得到校正信號如圖8(a)所示，從波形上可以看出信號幅值得到了解調恢復。從圖8(b)可以看出故障頻率較為尖銳和準確，但由于噪聲成分較大，故障頻率成分難以分辨，利用EEMD方法對校正信號進行分解，圖9為校正信號經過EEMD分解后前三階本征模態信號，按照EEMD分解后本征模態信號按照由高頻到低頻的排列準則，通過計算，第二階本征模態信號峭度值為14.201，高于其他任何本征模態信號，故采用第二階本征模態信號進行包絡分析，分析結果如圖10所示，從圖中可以清晰看出故障頻率成分及其二倍頻成分，表明包含故障成分信息的成分被成功提取，說明了該方法的有效性。

圖6 (a)外圈故障軸承聲音信號;(b)外圈故障軸承聲音信號包絡譜Fig.6(a)The raw outer race fault acoustic signal and(b)its envelope spectrum

圖7 (a)插值擬合時間序列;(b)幅值解調函數Fig.7(a)Time-vector for interpolation and(b)Amplitude demodulation function

圖8 (a)多普勒校正信號;(b)多普勒校正信號包絡譜Fig.8(a)Doppler effect corrected signal and(b)its envelope spectrum

圖9 多普勒校正信號經EEMD分解前三階本征模態信號Fig.9 The first 3 IMFs of the Doppler effect corrected signal decomposed by EEMD method

圖11 為軸承內圈存在局部故障時麥克風采集到的道旁聲音信號及其包絡譜，從其包絡譜可以看出由于多普勒效應的干擾，在故障頻率處產生了較大的頻移現象。

利用本文提出的診斷方法首先對其進行時域多普勒校正，圖12為校正步驟中需要的插值擬合時間序列和幅值解調函數，首先利用幅值解調函數進行幅值解調，然后進行插值擬合重采樣，得到校正信號如圖13(a)所示，從圖13(b)可以看出故障頻率較為尖銳和準確，但由于噪聲成分較大，故障頻率成分難以清晰分辨，利用EEMD方法對校正信號進行分解，圖14為校正信號經過EEMD分解后前三階本征模態信號，按照EEMD分解后本征模態信號按照由高頻到低頻的排列準則，通過計算，第三階本征模態信號峭度值為13.8，高于其他任何本征模態信號，故采用第三階本征模態信號進行包絡分析，分析結果如圖15所示，從圖中可以清晰看出故障頻率成分及其二倍頻成分。以上處理結果表明包含故障成分信息的成分被成功提取，說明了該方法的有效性。

圖10 第二階本征模態信號包絡譜Fig.10 Envelope spectrum of the IMF2

圖11 (a)內圈故障軸承聲音信號;(b)內圈故障軸承聲音信號包絡譜Fig.11(a)The raw inner race fault acoustic signal and(b)its envelope spectrum

圖12 (a)插值擬合時間序列;(b)幅值解調函數Fig.12(a)Time-vector for interpolation and(b)amplitude demodulation function

圖13 (a)多普勒校正信號;(b)多普勒校正信號包絡譜Fig.13(a)Doppler effect corrected signal and(b)its envelope spectrum

同時在故障頻率195Hz附近產生了等間距分布的其他頻率成分，筆者分析產生這種現象的原因是軸承在重載(3 t)工況下內圈故障點與滾子之間的接觸力大小呈現周期性(周期=旋轉周期)變化，因此故障頻率會受到旋轉頻率(24.4 Hz)的調制。

圖14 多普勒校正信號經EEMD分解前三階本征模態信號Fig.14 The first 3 IMFs of the Doppler effect corrected signal decomposed by EEMD method

圖15 第三階本征模態信號包絡譜Fig.15 Envelope spectrum of the IMF3

5 結論

由于列車與道旁監測麥克風相對高速運動帶來的多普勒效應會導致列車軸承聲音信號的頻帶擴展、頻移和幅值調制問題，阻礙了對軸承運行狀態的有效診斷。

本文提出的時域多普勒校正方法能有效解決由于多普勒效應而帶來的上述問題，從處理結果來看，信號能夠得到較好的校正;EEMD方法可以將信號分解為若干具有不同模態的本征模態函數(IMF)和余項，從處理結果來看，EEMD方法能有效提取蘊含列車軸承故障特征信息的本征模態成分。

綜上，本文提出的列車軸承道旁聲音監測故障診斷方法是一種有效、可行的診斷方法。

［1］Choe H C，Wan Y，Chan A K.Neural pattern identification of railroad wheel-bearing faults from audible acoustic signals:comparison of FFT，CWT and DWT features［J］.SPIE Proceedings on Wavelet Applications，1997，3087:480-496.

［2］Irani F D，吳朝院.先進道旁車輛狀態監視系統的開發和應用［J］.國外鐵道車輛，2002，39:39-45.Irani F D，WU Chao-yuan.Development and deployment of advanced wayside condition monitoring systems［J］.Foreign Rolling Stock，2002，39:39-45.

［3］ Barke D，Chiu W K.Structural health monitoring in the railway industry:a review［J］.Structural Health Monitoring，2005，4:81-93.

［4］ Cline J E，Bilodeau J R，Smith R L.Acoustic wayside identification of freight car roller bearing detects［C］//Proceedings of the 1998 ASME /IEEE Joint Railroad Conference，1998:79-83.

［5］ Dyba?a J，Radkowski S.Reduction of doppler effect for the needs of wayside condition monitoring system of railway vehicles［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2012，In Press， DOI:http://dx.doi.org/10.1016/j.ymssp，2012，03，003.

［6］ Stojanovic M，Catipovic J，Proakis J.Phase-coherent digital communications for underwater acoustic channels［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1994，19:100-111.

［7］楊殿閣，羅禹貢，李 兵，等.基于時域多普勒修正的運動聲全息識別方法［J］.物理學報，2010，59:4738-4747.YANG Dian-ge，LUO Yu-gong，LI bing，et al.Acoustic holography method for measuring moving sound source with correction for Doppler effect in time-domain［J］.Acta Physica Sinica，2010，59:4738-4747.

［8］ Huang N E，Shen Z，Long SR，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London.Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1998，454:903-995.

［9］ Zhang J，Yan R，Gao R X，et al.Performance enhancement of ensemble empirical mode decomposition［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2010，24(7):2104-2123.

［10］陳 略，訾艷陽，何正嘉，等.總體平均經驗模式分解與1.5維譜方法的研究［J］.西安交通大學學報，2009，43(5):94-98.CHEN Lue，ZI Yan-yang，HE Zheng-jia，et al.Research and application of ensemble empirical mode decomposition principle and1.5 dimension spectrum method［J］.Journal of Xi'an Jiaotong University，2009，43(5):94-98.

［11］鄭 旭，鄭志勇，盧兆剛，等.基于MEEMD的內燃機機體活塞敲擊激勵與燃燒爆發激勵分離研究［J］.振動與沖擊，2012，31(6):109-113.ZHENG Xu， ZHENG Zhi-yong， LU Zhao-gang， et al.Separation of piston-slap and combustion shock excitations via MEEMD method［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31(6):109-113.

［12］曹沖鋒，楊世錫，楊將新.大型旋轉機械非平穩振動信號的EEMD降噪方法［J］.振動與沖擊，2009，28(9):33-38.CAO Chong-feng，YANG Shi-xi，YANG Jiang-xin.EEMD based de-noising method for the large mechanical equipment non stationary signal［J］.Journal of Vibration and Shock，2009，28(9):33-38.

［13］ Lei Y，He Z，Zi Y.Application of the EEMD method to rotor fault diagnosis of rotating machinery［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23(4):1327-1338.

［14］Morse P M，Ingeda K U.理論聲學(下)［M］.楊訓仁，呂如榆，戴根華.北京:科學出版社，1986.

［15］楊殿閣，鄭四發，羅禹貢，等.運動聲源的聲全息識別方法［J］.聲學學報，2002，27:357-362.YANG Dian-ge，ZHENG Si-fa，Luo Yu-gong，et al.Acoustic holography method for the identification of moving sound source［J］.Acta Acustica，2002，27:357-362.