考慮地震時程的加筋土擋土墻動力分析

汪益敏，張 暉，黎 寰，陳頁開

加筋土擋土墻指的是由填土、拉帶和鑲面砌塊組成的加筋土承受土體側壓力的擋土墻。通過在土中加入拉筋，利用拉筋與土之間的摩擦作用，改善土體的變形條件和提高土體的工程特性，從而達到穩定土體的目的［1］。加筋土擋土墻具有一定的柔性，抗震性能好，Nishimura［2］曾報道了日本Hyogo地震后對該地區擋土墻破壞情況的調查結果:重力式及半重力式擋土墻在地震期間遭到嚴重破壞，而震中附近10座加筋土擋土墻未出現大的變形和破壞，基本保持穩定。

我國位于世界兩大地震帶:環太平洋地震帶與歐亞地震帶的交匯部位，地震頻繁且震災嚴重。加筋土擋土墻結構因其良好的抗震性能，在我國公路邊坡加固、橋涵臺背回填工程中有較廣泛的應用［3－4］。然而，公路工程中現行的《公路加筋土工程設計規范》［5］對加筋土結構的動力分析并未充分考慮地震作用下加筋土結構動力特性的復雜性，主要采取單一地震系數的擬靜力法進行簡化計算，這在工程中有時過于保守，造成浪費，有時過于冒進，易造成工程事故。為了查清加筋土擋土墻的動力響應特性，近年來國內外一些學者對加筋擋土墻的動力性能進行了研究，EI－Eman、Bathurst［6－7］以及李昀等［8］和王祥等［9］開展了一系列振動臺和離心模型試驗，在試驗室實測了振動作用下加筋土擋墻的動力響應;李海深等［10］、劉華北［11］、程火焰等［12］使用有限元方法，建立了數值模擬模型，從理論方面分析研究筋材的長度、性質、布置形式、回填土的密實度和擋墻尺寸等對加筋土擋土墻動力響應特性的影響。但是目前有關地震時程對加筋土擋墻受力與變形的影響研究還不多，人們對此的認識還較模糊。為了進一步掌握加筋土擋墻在地震作用下的動力特性，本文利用FLAC軟件，對一座高6 m的粗砂填土的空心預制混凝土塊面板式土工格柵加筋土擋土墻進行了數值模擬，考慮了地震持續時間、地震波和地震峰值加速度的影響，數值模型采用加拿大皇家軍事學院完成的加筋土擋土墻振動臺試驗進行驗證，將數值計算結果與現行規范的設計計算結果進行比較和分析，對加筋土擋土墻設計規范提出了合理化建議。

1 加筋土擋墻數值模型

研究對象為一座6 m高的土工格柵加筋土擋土墻，擋土墻面板采用預制空心混凝土塊，土工格柵加筋長度L 為4.25 m，間距為0.75 m，L/H 約為0.7，地基為基巖，擋土墻詳細幾何參數參照重慶永固建筑科技發展有限公司的加筋土擋墻標準設計圖集［13］。計算模型中擋土墻基礎深度取1 m，填土寬度取18 m，地基與面板前寬度取3 m。

計算分析采用FLAC軟件，假定加筋土擋墻的變形為平面應變，底部邊界條件為豎向約束，在靜力分析時兩側邊界為水平約束;動力分析時兩側施加自由場邊界。計算模型如圖1所示，差分網格單元大小為0.18 m ×0.25 m ～0.5 m ×0.5 m。由地基頂部節點輸入地震波。

填土本構關系采用Mohr-Coulomb模型，土工格柵采用cable單元模擬，按照文獻［14］，設定填土和土工格柵的模型參數如表1所示。

擋土墻面板與墻后填土間設置FLAC內置的接觸面單元來模擬相對滑移。加筋體與土體之間的相對滑移使用cable單元的接觸摩擦性能模擬，參數ks為9 MPa/m，kn為 103MPa/m，摩擦角 23°，剪脹角為 7°。

圖1 加筋土擋土墻計算模型Fig.1 Numerical model of reinforced soil retaining wall

表1 填土與土工格柵的模型參數Tab.1 Parameters of backfill and geogrid

2 數值模型的驗證

加拿大皇家軍事學院(RMC)在結構實驗室振動試驗臺上曾進行了一系列小比例(1/6)實驗［14］。應用本文擬采用的本構模型和單元處理方法對該振動臺試驗進行FLAC數值模擬，通過對實驗結果與數值結果的比較，可以驗證數值模型分析方法的合理性。

物理試驗模型 1 m(高)×1.4 m(寬)×2.4 m(長)，面板厚度76 mm，加筋材料為土工格柵，長0.6 m，不考慮土工格柵在面板模塊之間的滑動。填土為人造橄欖巖中砂。試驗模型如圖2所示。

圖2 振動臺示意圖Fig.2 General arrangement of shaking table test configuration and instrumentation

數值模擬計算時將模型簡化為平面應變問題處理。網格如圖3所示。材料的物理力學參數取值如表2所示。

將加速度12 Hz以上部分過濾，并對結構施加過濾后的加速度。基于振動臺試驗模型特點，加速度由地基頂部節點和右邊界節點輸入。使用快速傅里葉變換將加速度記錄變換得到振幅譜，加速度的卓越頻率為5Hz，峰值約 0.8 g。

由于土類材料的復雜性，不論應變大小均會產生一定的阻尼，故在FLAC程序中進行動力分析時考慮了5%的瑞利阻尼，結構自振頻率取22 Hz。

圖3 加筋土擋土墻有限差分網格圖Fig.3 Grid of finite difference of reinforced soil retaining wall

表2 填土與土工格柵的模型參數Tab.2 Parameters of backfill and geogrid

將數值計算結果與振動臺實驗結果進行對比，圖4為面板的最大側向位移，圖5為擋土墻背的動土壓力值。結果顯示，數值計算所得到的墻頂位移與實驗結果具有較好的一致性，而擋土墻動土壓力的計算值與實驗值存在最大約20%的誤差，但是兩種方法獲得的擋土墻動土壓力隨振動加速度變化的趨勢也具有較好的一致性，因此利用本文提出的數值計算模型對擋土墻在振動下的動力響應情況進行模擬是可行的。

圖4 面板頂部側向位移隨輸入加速度變化圖Fig.4 Displacement at top of wall facing versus accelerogram

圖5 擋土墻動土壓力隨輸入加速度變化Fig.5 Dynamic lateral earth force versus accelerogram

圖6 輸入加速度時程圖Fig.6 Base excitation accelerogram

3 加筋土擋墻動力響應結果及分析

3.1 地震波和阻尼輸入

本研究選取典型的EL－Centro地震波作為輸入地震波［15］，并截斷于20 s處，此時，主要地震振動已經結束。針對抗震設防烈度為8級的地區，《建筑抗震設計規范》(GB50011－2001)規定基本地震加速度設計最大值為0.3 g，保持地震波頻譜特性不變，將加速度峰值縮放到0.3g。地震波的采集步長為0.02 s，數值計算分析時內插成0.01 s間隔。對加速度的記錄用快速傅里葉變換進行處理，得到能譜圖。圖6為加速度時程振幅譜。施加地震波之前，過濾掉地震波頻率超過16 Hz的部分。過濾后的加速度時程振幅譜如圖7所示。

根據加筋土擋墻材料特性，選取大小為3%的阻尼率，并將瑞利阻尼應用在本文中的地基、面板材料以及土工格柵中。根據Richardson的經驗公式［16］計算加筋土擋土墻的自振頻率，其大小約為6 Hz。

3.2 動力響應結果分析和討論

3.2.1 土工格柵中的最大拉力

各層土工格柵拉力最大值隨墻高變化的情況如圖8所示。總體上，土工格柵拉力最大值隨墻高增大而減小，但底層格柵最大拉力值較小，可能是由于底層墻趾剛度較大，分擔了大部分水平土壓力所致。此現象與劉華北等［11］對地震作用下的加筋土擋土墻動力響應數值模擬結果規律相近。

靜力條件下土工格柵中拉力最大初始值為16.06 kN。地震加速度峰值時刻2.14 s時，土工格柵中拉力最大值為27.00 kN。輸入地震波時間為10 s時，土工格柵中拉力最大值上升到51.52 kN，地震波輸入20 s時，土工格柵中拉力最大值增大到54.47 kN。結果反映，加筋擋土墻的受力會隨著地震持續時間的增加而增大。將數值模擬計算結果與我國《公路加筋土工程設計規范》方法、美國FHWA規范方法［17］的計算結果相比較，可以看出，在地震初期，三者的計算結果相近，但隨著地震的持續，數值模擬計算值遠大于規范計算值，地震持續時間對加筋土擋土墻受力的影響較大。比較結果同時反映，我國現行規范設計方法對于地震作用下土工格柵最大拉力的計算結果最小，與實際情況可能有較大的差異，當地震持續時間較長時，這種差異越明顯。

不同加筋長度和加筋間距的土工格柵加筋擋土墻在地震后的土工格柵拉力最大值如圖9、圖10所示。結果反映，加筋間距對于土工格柵拉力的影響更為顯著，間距越大，土工格柵承受的拉力越大。

圖7 過濾修正后的加速度時程振幅譜Fig.7 Amplitude spectrum of accelerogram after filtrated

圖8 墻高與土工格柵拉力最大值關系Fig.8 The maximum tension force of geogrid versus wall height

圖9 加筋長度與地震后各層土工格柵中最大拉力關系Fig.9 The maximum tension force of geogrid with different length versus wall height

圖10 加筋間距與各層土工格柵中最大拉力關系Fig.10 The maximum tension force ofgeogrid with different space versus wall height

3.2.2 土工格柵拉力分布

圖11為輸入地震波20 s時土工格柵拉力分布圖。可以看出，各層土工格柵最大拉力值均出現在與面板相連處，Karpurapu等［18］也曾報道過類似的研究發現，當土工格柵強度不足時，在格柵與面板連接部位很可能最先發生格柵的拉裂破壞。

圖11 土工格柵20 s時的拉力分布情況Fig.11 Tension force distributing of grogrid at 20 s

3.2.3 加速度

地震加速度沿擋土墻高度有明顯的放大效應，數值模型計算得出的不同位置處擋墻高度與加速度放大倍數關系曲線如圖12所示，隨著擋土墻高度增加，水平加速度的放大倍數逐漸增大，離面板越近，地震加速度放大倍數越大。美國FHWA設計規范中考慮了這一放大效應，但沿墻高采取統一大小的放大倍數，與實際情況有一定的差別。而我國《公路加筋土工程設計規范》中則未明確考慮地震加速度沿擋土墻高度放大效應的作用。

3.2.4 擋土墻面板在地震后的側向位移

地震后擋土墻面沿墻高的位移量如圖13所示。靜力條件下，計算的最大位移出現在大約1/2墻高處，這與國內一些實例工程中的現場試驗觀測規律相同［19］。在地震條件下，由于沿墻高的加速度放大效應，面板水平位移最大值出現在墻頂。目前，國內設計規范并沒有限制面板水平位移值，在實際工程中，一般控制面板水平位移值與墻高之比小于1/150。由于面板側向位移值還會隨著地震持續時間的增加而增大［20］，因此，設計時應當引起重視。

3.2.5 墻面板處水平土壓力

墻背水平土壓力沿墻高的分布情況如圖14所示，數值計算得到的殘余土壓力和峰值土壓力相比擬靜力法計算值要大。

4 結論

(1)加筋擋土墻的土工格柵拉力和面板側向位移隨著地震持續時間的增加而增大，地震時程對加筋土擋土墻的受力和變形有較大的影響。

圖12 墻高－加速度放大倍數關系圖Fig.12 Acceleration amplification factors versus wall height

圖13 面板側向位移Fig.13 Lareral deformation of wall facing panel

圖14 水平土壓力沿墻高分布Fig.14 The horizontal earth pressure distributing

(2)地震加速度沿擋土墻高度有明顯的放大效應，隨著擋土墻高度增加，水平加速度的放大倍數逐漸增大，離面板越近，地震加速度放大倍數越大。地震加速度沿墻高的放大效應和地震累積受力與變形作用，使加筋擋土墻在持續時間較長的小峰值加速度地震作用下也可能發生破壞。

(3)在地震條件下，由于沿墻高的加速度放大效應，面板水平位移最大值出現在墻頂。目前，國內設計規范并沒有限制面板水平位移值，由于面板側向位移值還會隨著地震持續時間的增加而增大，設計時應當引起重視。

(4)我國公路工程中的現行設計規范采用擬靜力法計算分析地震引起的動土壓力，考慮了地震加速度峰值的影響，但是沒有系統考慮地震時程對加筋土擋墻的影響以及地震加速度沿擋土墻高度放大效應的作用，對于高度比較大的加筋擋土墻，傳統的擬靜力設計法采用單一地震系數的做法還有欠合理性，有必要進一步研究和完善。

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