統計指數及其因素分析教學探討

摘要：統計指數是社會經濟指標，但其編制方法是復雜多樣的。中職學生由于對社會經濟現象接觸得比較少，初學者往往掌握得不太牢固。筆者認為，在中職統計教學中要特別注意統計應用和案例教學，要多聯系實際，才能使學生形象、生動地掌握統計指數的編制方法。本文通過對典型例題的分析、講解來探討如何教好統計指數這一章。

關鍵詞：統計指數；因素分析；教學

統計指數產生于分析研究現象的動態變化，如物價的變動、產量的變動、勞動生產率的變動、工資的變動、成本的變動等，是統計方法中的一種重要方法。中職學生在學習時要注意以下幾點。

一、充分理解同度量因素的概念

同度量因素是學習統計指數這一章首先要理解的概念。為了讓學生更好地理解這個概念，筆者改變了以往的教學方式，采用了案例教學。案例：鋼和煤是兩種不同的產品，要反映鋼和煤在一定時期內總的增長速度，就不能簡單地把鋼和煤的產量直接加在一起來計算，這是因為鋼和煤是具有不同使用價值的商品，但這不等于說鋼和煤就沒有相加的可能性。其實，不同的產品都是人類勞動的產物，都具有一定的價值量，各種不同的產品或商品的價值量是可以相加的。因此，我們可以把鋼和煤的產量乘以其單位價格，變為產值再相加在一起，這樣就可以計算這兩種產品總的增長速度了。在這里，鋼和煤不可同度量；而價格這個因素，則是同度量因素。由此可見，同度量因素，就是使不可同度量的現象過渡到可以同度量的那個中間因素，它只起同度量的作用，并不參與現象的變動。

二、掌握質量、數量指標指數的編制原則和方法

掌握質量、數量指標指數的編制原則和方法是學好統計指數這一章的基礎，也是學習指數體系、平均指標指數體系的重要環節。在教學過程中，筆者特別注重這一環節的教學，要求每一位學生都能掌握：指數體系中，因素指數的個數與因素指標的個數是對應的；選擇同度量因素時期的一般原則是，數量指標指數的同度量因素固定在基期，質量指標指數的同度量因素固定在報告期；絕對量的關系式是根據指數體系中對應的各指數的分子、分母之差建立的。

編制質量指標指數的目的，并不是為了說明各種產品價格的變動，而是綜合說明價格的平均變動。為了說明這個問題，用以下例題來分析。資料如下表：

在計算這三種產品價格的總指數時，首先遇到的問題，就是這三種產品的價格不可同度量，因為這三種價格所依附的產品的使用價值不同，從現象的聯系分析中得知，產品的價格乘其產量這個同度量因素，便可得出總產值，而總產值可以相加，即∑產品產量×價格=總產量。通過分析，同度量因素產量q固定在報告期有實際的經濟意義，而固定在基期沒有實際的意義。再根據綜合指數的編制方法可知，這是兩個總量指標的報告期與基期的比值，從而推出編制質量指標指數的公式為：

這個公式中產量q1是同度量因素，要把它固定在報告期，同時讓學生再一次體會同度量因素的實質。

把數據代入上式，得：=92.5%

計算結果表明，該企業報告期所生產的甲、乙、丙三種產品的價格平均降低了7.5%。

而價格指數公式的分子與分母之差為：

∑p1q1-∑p0q1=4440-4800=-360（元）

由此說明，由于該企業產品價格降低而使企業減少的總產值為360元。用同樣的方法可推出數量指標指數的公式為：

三、用質量、數量指標指數的編制原則解釋指數體系的分析方法

指數體系是指反映社會經濟現象總體變動的指數和反映各個因素變動的指數之間所具有的某種聯系所構成的體系。指數體系中的各個指數，在數量上有著密切的關系。在許多情況下，指數體系中的各個指數之間的關系，表現為因果關系，可以進行因素分析。分析的基礎是質量、數量指標指數的編制原則和方法，利用這一點，可以再一次鞏固質量、數量指標指數的編制方法，又可以分析指數體系在實踐中的應用。筆者在講述時，都采用案例講授法，取得的效果比較明顯。如下表：

要求：根據表中的資料，計算商品銷售額指數和商品銷售額變動的絕對值。

解：根據表中的資料可計算出：

商品銷售額指數為：111%

商品銷售額變動的絕對值為：∑p1q1-∑p0q0=4440-4000=440（元）

計算結果表明：商品銷售額報告期比基期增長了11%；增加的絕對值為440元，這種變動是由于商品銷售量變動和商品價格變動而引起的。

首先，分析商品銷售量變動對商品銷售額變動的影響：

120%

∑p0q1-∑p0q0=4800-4000=800（元）

其次，分析商品價格變動對商品銷售額變動的影響：

92.5%

∑p1q1-∑p0q1=4440-4800=-360（元）

再綜合分析：由于商品銷售量的變動，使商品銷售額增長了20%；由于商品價格的變動，使商品銷售額下降了7.5%。這兩個因素共同作用的結果，致使商品銷售額增長了11%。它們的經濟數量關系是：111%=120%×92.5%。

由于商品銷售量的變動，使商品銷售額增加了800元；由于商品價格的變動，使商品銷售額下降了360元。這兩個因素共同作用的結果，致使商品銷售額增加了440元。它們之間的經濟數量關系是：440元=800元+（-360元）。

四、用質量、數量指標指數的編制原理和方法推導平均指標指數體系

用質量、數量指標指數的編制原理和方法，可以分析平均指標指數體系，比如可變構成指數：

因為加權算術平均數的公式還可以表示為：

所以上面的可變構成指數公式還可以寫成以下形式：

由此可以明顯地看出，可變構成指數的變動，受兩個因素變動的影響：一個是受構成總體的各組變量x變動的影響；另一個是受總體結構的影響，即各個變量值出現的次數占總次數的比重變化的影響。因此，要進一步測定和分析各個因素變動對總平均數變動的影響程度和影響的絕對值各是多少。

為了分析變量x的變動對總平均數變動的影響，必須將權數f固定下來，即公式的分子、分母均用同一時期的權數。根據質量指標指數編制的原則和方法，應把權數f固定在報告期。

可得固定組成指數：

用公式的分子減去分母，可得由于各組變量值的變動而對總平均數影響的絕對值。算式如下：

影響的絕對值=

另外，為了測定和分析總體結構的變動對總平均數變動的影響，必須將變量x固定下來。根據數量指標指數編制的原則和方法，應把變量x固定在基期，也就是結構影響指數的分子和分母均用基期的變量x0。

可得結構影響指數：

結構影響指數公式中的分子與分母之差，則反映由于總體結構變動對總平均數變動影響的絕對值。算式如下：

影響的絕對值=

可變構成指數與固定組成指數、結構影響指數之間，有著緊密的數量關系：

從相對數方面看，可變構成指數等于固定組成指數與結構影響指數的乘積。其指數體系如下列經濟數量關系式所示：可變構成指數=固定組成指數×結構影響指數。

從絕對數方面看，可變構成指數的分子與分母之差，等于固定組成指數的分子與分母之差，加上結構影響指數的分子與分母之差。

在講解平均指數體系構成因素的分析時，也采用案例教學法，同樣取得了較明顯的效果。例如用平均工資的變動為例，說明平均指標指數體系的分析方法，資料見下表：

要求：根據表中的資料，對該企業全部職工的總平均工資的變動進行分析。

（一）分析全廠總平均工資的變動程度和變動規模，計算可變構成指數。

106.98%

總平均工資變動的絕對值為：

（二）利用指數體系進行因素分析。

1. 分析各類職工工資水平的變動，對總平均工資變動的影響程度和影響的絕對值。

要分析各類人員工資水平變動，對總平均工資的影響，需將各類人員人數固定在報告期，即計算固定組成指數。

109.52%

由于各類人員工資水平變動，對總平均工資變動影響的絕對值為：

2. 分析人員結構的變動，對總平均工資影響的程度和影響的絕對值。

要分析人員結構變動對總平均工資的影響，需把各類人員的工資水平固定在基期，即計算結構影響指數：

由于人員結構變動，使總平均工資變動的絕對值為：

（三）綜合分析。

從相對數方面分析，由于各類人員工資水平的變動，使總平均工資提高了9.52%；由于人員結構的變動，使總平均工資降低了2.33%。這主要是由于新職工與老職工之間的結構變動造成的。工資比較低的新職工占全部職工的比重，由基期的40%增到報告期的60%；而工資比較高的老職工占全部職工的比重，由基期的60%到報告期下降到40%。因此，由于各類人員工資水平的變動和人員結構的變動，這兩個因素共同作用的結果，使總平均工資提高了6.98%。這三個指數之間的經濟數量關系如下：106.98%=109.52%×97.67%。

從增長量方面分析：由于各類人員工資水平的變動，使總平均工資報告期比基期增加了240元；由于新職工和老職工人員結構的變動，使總平均工資減少了60元；這兩個因素共同作用的結果，使總平均工資增加了180元。它們之間的經濟數量關系如下：180=240-60（元）。

經過以上由淺入深的引導和學習，學生往往都能理解同度量因素的概念，掌握指數的編制方法，利用指數體系分析解決實際問題，并對指數體系的應用有更多的見解，從而達成本章的學習目標。

（作者單位：廣東省開平市吳漢良理工學校）

參考文獻：

[1]黃良文，陳仁恩.統計學原理[M].北京：中央廣播電視大學出版社，2006.

[2]熊應進等.新編統計學原理學習指導書[M].北京：中國物價出版社，2004.

[3]李強.統計基礎知識與統計實務[M].北京：中國統計出版社，2012.

責任編輯 陳春陽