形如“……”的二次根式的化簡

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）03-0148-01

二次根式是一種重要的代數式，與整式和分式相比難度有所增加。學習這部分知識，首先要正確認識掌握二次根式的概念和性質，其次能熟練地進行二次根式的化簡與運算，難點是正確理解與運用公式：=|a|=a（a≥0）或-a（a≤0）。現就這個式子的化簡談一點個人的看法。

一、公式=|a|=a（a≥0）或-a（a≤0）的得出，是由算術根的意義和二次根式的性質而得出，在此不詳細說明。

二、公式的應用

1.給一個數進行計算

例1. 計算

∵x<-1， ∴x+1<0，x-2<0

∴x-2|+|x+1|=-（x-2）-（x+1）=-x+2-x-1=-2x+1

原式=a+|a+b|-（-c）-|b-c|=a-（a+b）+c-（-b+c）=a-a-b+c+b-c=0

評注：本題重點考查了實數與數軸點的一一對應，絕對值，算數根的概念及代數式的化簡。題目的已知條件，間接地告訴了字母的范圍，可根據這個范圍進行化簡。

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3.沒給范圍，要進行討論

所以選A。

分析：此題應分點定域，即正確的確定零點，使x-1=0，x-2=0， 解得x=1，x=2，確定出零點，然后把實數分成幾部分進行討論，如圖表示。

解：（1）當x<1時，x-1<0，x-2<0， 所以原式= -（x-1）-（x-2）= -x+1-x+2= -2x+3

（2）當1≤x≤2， x-1>0， x-2<0所以原式= （x-1）-（x-2）= 1

（3）當x>2時，x-1>0，x-2>0， 所以原式=（x-1）+（x-2）= 2x-3

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