淺談數學運算能力的培養

【摘要】邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及運用所學數學知識和方法分析問題和解決問題的能力是中學數學科考試考查的重點能力要求，筆者就平時教學中如何提高學生的運算能力提出幾點看法。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）03-0147-02

中學數學運算包括數的計算、式的恒等變形，方程和不等式的同解變形，初等函數的運算和求值，各種幾何量的測量與計算，求數列和函數極限以及微分、積分、概率、統計的初步計算等。學生在平時的數學學習中經常出現運算速度慢，解題準確率低，影響學生的數學成績，往往就是運算能力帶來的障礙，如何在數學教學中培養學生的運算能力，是我們數學教師的首要任務，本人略淺談一下自己的一些認識。

一、要加強“雙基”教學，為培養學生的運算能力打下堅實的基礎

因為學生學好數學基礎知識是提高學生基本能力的前提，所以培養學生的運算能力首先要使學生理解和掌握各種運算所需要的概念、性質、公式和法則等。

例如，要使學生掌握利用基本不等式求最值的運算，首先要使學生理解基本不等式的概念，還要注意利用基本不等式的條件、所取得的最值時“=”號成立的條件。

如：①a2+b2≥2ab（a、b∈R），當且僅當a=b時，“=”號成立

由此可見，使學生學好有關運算基礎知識是培養學生運算能力的根本，并且在學生理解、運用和進一步深化知識的過程中，又必然提高學生的思維能力。

二、指導學生運用知識解決實際問題，為提高學生運算能力開辟多種途徑

數學運算的實質是根據運算定義及其性質從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理過程，因此要提高學生運算能力就要提高學生運算中的推理能力，為此，學生練習運算時，應做到步步有根據，有充分理由，并注意提高靈活運用運算性質和公式來進行推理的能力。

以上求值的過程中必須靈活應用三角函數公式來進行推理運算。

又如，已知f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的范圍，解此題的過程中首先應該考慮求范圍的過程中，等號成立的條件，然后利用解方程組的思想進行求解，得：

又∵f（-2）=4a-2b

∴5≤4a-2b≤11 即得f（-2）的范圍。

以上可見，在數學運算過程中，步步要進行推理，讓學生進行這樣的推理訓練，是提高運算能力的必要途徑。

三、要實施精講精練，為培養學生的運算能力創造更有效的途徑

教師在教學過程中要注意精講精練。精講，就是要把教材重點、難點關鍵講解清楚，起解惑、總結的作用，而不是要面面俱到地滿堂灌輸，要留給學生足夠的時間總結、練習、反思。

例如，在講解求函數的最值，數列的求和的過程中，卻要留給學生一定量的練習，才能讓學生更好地鞏固求最值，數例的求和的幾種常用的方法。

當然，精練不是讓教師去搞題海戰術，我們引導學生解題后要反思，解一道題，要總結出解一類題，例如：從不等式等號成立的條件的探求，我們可以總結出求最值及證明不等式的一類方法：

由此，精講精練要挖掘教材中的解題思想和方法，并且反復滲透，引導學生注意觀察條件和結論探索，總結簡潔的方法，并且對易錯的知識多講多練。

四、培養學生科學、有效的記憶方法是培養學生運算能力的另一有效途徑

講究記憶方法，牢固掌握一些常用的數據和公式、法則，例如：三角函數的有關公式、立體幾何中各種基本圖形的有關運算公式及解析幾何中的有關公式等，要講究記憶方法、切忌死記硬背，要在理解和運用中記憶，可采用“口訣”幫助記憶，例如用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣來記憶三角函數的誘導公式，利用“奇過偶不過”來記憶序軸標根法。當然，記憶公式也要注意提綱挈領，例如只要記住兩角差的余弦公式，就能利用誘導公式得出正弦兩角差公式，并且利用角的代換，誘導公式可得倍角、半角及積化和差公式，并進而得到萬能公式及和差化積公式。

參考文獻：

[1]劉詩雄《奧數教程》高二年級

[2]《中學數學教材教法總結》第二版，十三院校協編組編

[3]《中學數學學習障礙分析及教學對策》