字母表示數的教學策略探討

【摘要】小學生對于字母表示數需要多角度的理解，同時，學生的理解水平又往往不穩定。對于小學字母表示數學習來說，主要是幫助學生建立“過程性”的理解，要從角度，多層面幫助學生理解字母表示數的意義，同時，教師應該了解到學生從“過程性”到“對象性”的發展可能存在著比較大的困難。

【關鍵詞】小學數學 字母 教學策略

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）03-0123-01

字母表示數是代數學習的重要環節，理解字母表示數的意義是學習代數的關鍵，也是運用代數式、方程、不等式、函數等進行交流的前提條件。學生對于字母表示數的意義的理解，在小學將經歷如下過程：

一、體會運用字母表示數的“概括”作用

使用符號可以進行一般性的運算和推理，而字母表示數無疑是符號表示的開始。教師往往在教學字母表示數的開始，選擇一些字母縮寫的例子等來體會字母的價值，這是有一定必要性的，可以將字母與學生的生活經驗結合在一起。但進一步，教師需要明確字母縮寫與符號表示的概括作用之間的差異，進一步設計合適的情境使學生體會字母表示數的“概括”作用。例如，如下的“數青蛙”兒歌是教學中經常被使用的。

我們都知道下面的兒歌：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；……

學生在唱兒歌的過程中，將發現其中的規律，并運用字母表示任意一只青蛙，從而體會引進字母表示數的必要性和符號表示的“概括”作用。他們還可以運用字母表示以前學過的法則和公式（如加法運算律、乘法運算律、長方形面積公式、圓柱體積公式、路程速度時間的關系），在表示公式和法則的活動中，學生將進一步體會字母的“概括”作用，從而運用字母及其運算可以表示一般的規律。

二、認識到字母不僅可以表示任意數，還可以表示一種關系

在進一步的討論中，學生將體會到字母不僅僅可以表示任意數（當然在具體問題中有時有一定的限制條件），還可以表示一種關系。如在上面案例中，如果用a表示任意一只青蛙，2a不僅僅可以表示任意一只青蛙的眼睛數，同時表示了眼睛數和青蛙數的關系。而學生對于關系的理解是存在著一定的困難的。下面是學生常見的一些想法：

想法1：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。理由是既然字母可以表示任意數，那么既可以表示青蛙只數，也可以表示嘴的個數、眼睛的只數、腿的條數。

想法2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。理由是這四個數量是不一樣的，所以用四個不同的字母表示。

以上的想法都代表了學生對于“字母表示的量之間可以存在著關系”在理解上存在著一些困難。正如著名數學教育家弗賴登塔爾指出的：“如果字母作為一個數的不確定名詞，那又為什么要用這么多a，b，c……其實，這就像我們講到這個人和那個人一樣，學生不理解a怎么能等于b，你可以告訴他‘實際上，a與b不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想象中的人恰好與你想象中的人相同’。最本質的一點是要使學生知道字母表示某些東西，不同的字母或表達式可表示相同的東西。”

實際上，學生對于字母表示還存在著其他的困難和差異。英國的兒童數學概念發展水平的研究表明，學生對字母表示數的理解方式可以概括為6個水平：

1.對字母直接賦值。一看到字母，就直接給它賦予一個數值。

2.忽略字母的意義。對題中的字母視而不見，不理睬。或者承認其存在，但對它不賦予任何意義。

3.把字母當作物體。把代數式中的字母看作具體物體的記號，或直接看作是物體。

4.把字母看作是特定的未知量。這時字母在兒童心中是某個未知數的記號，可以直接參與運算。

5.把字母看作是廣義的數。這時，在兒童心中，字母是數，而且可以取多個值。

6.把字母看作是變量。這時，兒童把字母看作是可在一定范圍內的變數。兩組這種數之間有一種系統的關系。

這個研究還表明，只有很小比例的13～15歲的學生能夠將字母考慮為一個廣義的數，能夠把字母看作是變量的學生就更少了，大多數的學生把字母當作具體的對象，或者不管它們。這些研究提醒我們，學生對字母表示數理解需要一個較長的過程，需要經歷積累豐富的經驗，需要同學之間的深入交流。例如，在上面的“數兒歌”的活動中，學生經過討論將發現在具體問題中字母不能隨便用，“找到關系才行，找不到就鬧笑話了”。

三、從過程到對象中的潛在困難

不少教師覺得字母表示數對于學生并不困難，即使如前述學生在理解字母可以表示關系上有時會出現“暫時”的困惑，但大多數學生在學習了一段時間后都能克服。但是，需要指出的是，這個看似簡單的內容，學生往往存在著“潛在”的困難，如下面案例：

在一次課堂中，我組織學生討論父子年齡之間的關系，前提是父親比兒子要大31歲。通過討論，學生認識到如果用a表示兒子的年齡，那么父親的年齡就可以用a+31表示。就在我認為這個問題可以順利結束的時候，發現不少學生表現出困惑的神情，于是我叫起了一位學生。

學生：“父親的年齡到底是多少呀？”

我：“我們不是已經得到了嗎，是a+31呀。”

學生：“a+31到底是多少呢？這不是一個結果。”

這個情景不禁使筆者想起了馬明先生曾經提起過的一個例子，所遇到的問題是如果用a和b分別表示長方形的長和寬，那么2（a+b）表示的則是周長。可是學生卻提出問題：周長到底是什么，我沒有算出來呀？

顯然，對于小學字母表示數學習來說，主要是幫助學生建立“過程性”的理解，當然作為教師應該了解到學生從“過程性”到“對象性”的發展可能存在著比較大的困難。

由上面的分析不難看出，學生對于字母表示數需要多角度的理解，同時，學生的理解水平又往往不穩定，出現“一會兒清楚一會兒糊涂，今天清楚明天糊涂”的情況，并且學生對于字母表示數理解的差異也比較大。這就提醒我們學生需要經歷一個長期的過程，不是一蹴而就的。因此，在教學中教師既要認識到學生出現的“困惑”和不穩定狀態是正常現象，同時又要不斷設計有價值的問題促進學生的理解。還有一點也是特別重要的，要認識到小學階段對于這一內容學習的階段性，不可心急。