數學文化滲透高中數學選修課教學實踐和研究

【摘要】數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品味和世俗的人情味。提出將數學文化滲入到課程標準，教科書和數學教學的全過程中去。

【關鍵詞】開好選修課關鍵做好“選”“變”“評”三個字

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）03-0128-02

早在半個多世紀以來，數學家克萊茵提出數學文化原理：“知識是一個整體，數學是這個整體的一部分，每一個時代的數學都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分，我們將數學與歷史、科學、哲學、社會科學、藝術、音樂、文學、邏輯學以及與所講主題的其他學科聯系起來，使數學的發展與我們的文明和文化的發展聯系起來。”著名數學教育家華師大教授張奠宙先生在《數學文化的一些新視角》中指出：“數學文化必須走進課堂，在實際數學教學中使得學生在學習數學的過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品味和世俗的人情味。提出將數學文化滲入到課程標準，教科書和數學教學的全過程中去。”數學文化在今天日益受到人們的關注，高中的數學校本選修課悄然興起。

結合我校實際教學情況，談談自己在校本選修課的教學中的一點體會：

校本選修課程在我校是一個從無到有，直到現在，已經成為我校教育課程的一部分，一個慢慢發展的過程。開好選修課關鍵做好“選”“變”“評”三個字。

1.教師眼中的數學文化的價值

部分老師認為，數學文化的價值主要體現在情感態度價值觀上，數學文化很少能與“知識與技能”、“過程與方法”建立聯系，相當的學生對數學缺乏興趣，普通高中的情況更不容樂觀，老師教得很累，學生學得很累，絲毫沒有學習興趣，還談什么情感，態度和價值呢？但也有老師認為數學文化，有助于培養學生的興趣，有了興趣和好奇心學生才能更加主動地學習，還有的老師認為數學文化知識的教學，有助于提高教師的文化素養，最大限度地發揮自己的專業自主性和創造潛能，發揮自己的優勢和特長，獲得專業的自主成長和持續發展。

2.滲透數學文化選修課開設的必要性

張奠宙教授曾經提出：數學教學的目標之一是要把數學知識的學術形態轉化為教育形態，通過數學知識的教育形式散發出數學的巨大魅力，體現數學的價值，揭示數學的本質，感染學生，激勵學生，讓數學“冰冷的美麗”喚發學生“火熱的思考”。曾經在班級做過一個調查：除了數學課本、教輔材料以外，你還看過哪些有關數學的讀物？答案是除了部分學生看過數學報外，其他幾乎沒有。對部分學生而言，數學是冰冷的、枯燥的，如何讓這美麗的數學不再冰冷？加強數學的課外學習，讓數學還原本來面目，讓學生更廣泛地走進數學世界。通過在數學文化的背景下學習，能使學生感受數學美，提高他們的數學審美能力，促進他們人格個性、情感體驗的全面和諧發展。要充分挖掘教材中所蘊藏的數學文化的素材通過滲透數學文化的教育，使學生感受數學文化的魅力，使學生的人格品性得到教育，使學生的數學素養真正得到提高。

3.選修課的實施過程

在數學教學中滲透數學文化，一般過程有：收集文化素材——選擇合適的話題——設計教學活動——實施課堂教學——評價課堂活動。

（1）選：收集文化素材，做好選題工作是開好選修課的前提

數學文化素材的搜集是數學文化傳播的基礎，沒有足夠的素材，就會陷入“巧婦難為無米之炊”的境地，數學文化滲透數學教學就成了一句空話。從數學的發展歷史到當今在各個領域中的滲透，數學文化所蘊含的課程資源是無比豐富的，但這些內容又是繁雜無序的，不能直接作為教學資源，我們必須經過適當的篩選和一定的教學加工。提高對學生的問卷調查，我們發現：選修課可以選擇一些與大自然、學生生活較為貼近的，趣味性較強的，以拓展學生數學知識為主的內容。數學史也是人類文明史的縮影，經歷了從幼稚到成熟的創造過程，它承載著人類社會的每一次重大變革成果，這也為開發選修課內容提供了豐富的資源。

總之，數學文化教育應當使學生在數學的知識，思維，方法以及理性精神等方面得到發展，這是教育作用所在，也是數學教育的目的所在。在選題時要關注數學本質，讓學生體驗“數學生活化”，把數學和生活習慣相結合。在校的數學老師經過選題開設了有《易經與數學》，《橋牌與數學》，《生活中的數學》，《祖沖之與圓周率》，《數學發展史》，《數學與文學》等等。這樣通過講數學的背景，應用，思想，文化等使學生明白數學絕不是一種符號、一種圖形，它包含了豐富的文化氣息。即使是從數學概念、數學方法、數學思想都能夠揭示數學的文化底蘊。讓學生了解到一切科學都是在成功與失敗、認識與再認識的循環往復中發展起來的，在他們身上我們可以感受到數學人具有的數學精神。

案例：講文學中的數學時，我讓學生收集詩歌含有數字的詩句，不少的學生用了幾天時間，收集大家所熟悉的名句，如李白的“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”，是公認的長江漂流的名篇，展示了一幅輕快飄逸的畫卷。“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”，“白發三千丈”，也是借助數字達到了高度的藝術夸張。杜甫的“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船”，同樣膾炙人口，數字深化了時空意境。他還有“霜皮溜雨四十圍，黛色參天二千尺”，“青松恨不高千尺，惡竹應須斬萬竿”等，表現出強烈的夸張和愛憎。柳宗元的“千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨釣寒江雪”，數字具有尖銳的對比和襯托作用。岳飛的“三十功名塵與土，八千里路云和月”，陸游的“三萬里河東入海，五千初岳上摩天”，何等壯懷激烈！ 運用詩歌不但陶冶學生的情操和培養學生的毅力。再如，如中國四大古典名著《紅樓夢》，作者署名為曹雪芹，但紅學家對此提出質疑，他們以書中47個虛字出現的頻率作為標志，應用數學統計學原理，得出前80回和后40回有較大差異。還運用47個虛字構建一個47維向量，計算向量之間的距離，距離越小越接近同一人所著。通過數學的實際運用，激發學生學習的積極性，形成正確的學習動機，培養學習的興趣在教學中要讓學生明白數學的應用價值。教師在教學中要注重應用數學知識解決實際問題能力的培養，盡可能對有關內容做形象化處理，讓學生易于去理解相關知識，從而培養學生學習數學的興趣，提高學生的數學素質，這也是數學文化課程的其中的一個目的。

（2）變：改變學習方式和教學方式是開好選修課的關鍵

數學學習是一種創造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清了知識的來龍去脈數學知識才能變為學生自己的東西。所以，積極主動的學習方式是數學學習的內在要求。在教學中，教師要轉變觀念，要以自己作為學習活動的組織者、引導者、參與者的角色參與到學生的學習活動之中，從而營造寬松、和諧的課堂氛圍，給學生以心理上的安全感。教師要充分尊重和信任學生，把他們看成知識的主動探索者，創設和諧的氛圍，幫助學生樹立自信心，促進學生積極主動地學習。最后，教師要尊重學生的異見、寬容學生的誤見、鼓勵學生的創見。鼓勵他們獨立思考，教師要善于持贊賞的態度正確地評價學生，對學生有缺點的回答教師要在肯定學生成績的基礎上引導學生完善。使學生在教師熱愛、尊重和期待中激起強烈的求知欲，從而使學生積極地學習、主動地學發掘數學中的民族精神，培養學生的民族自豪感。在課后我們還可以以多種模式對學生數學文化素養進行培養，如：

●撰寫數學日記、自辦數學小報

學生因其所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，他們考慮問題、解決問題的方式與方法有著強烈的個性色彩。教師可以引導學生將自己的思考過程有條理地記錄下來，這不僅可以掌握學生的思維動向，還可以促使學生對問題進行反思，幫助學生提高解決問題的能力。在教師的指導下，督促學生在課余撰寫數學小日記，出版數學報等，這是滲透數學文化，拓寬數學視野，營造數學氛圍的好方法。

●制作手工模型

蘇霍姆林斯基說過：“在手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，這些聯系面的作用：手使腦得到發展，使它更加明智；腦使手得到發展，使它變成創造的聰明工具”。結合教材進度，布置一些動手操作類的作業，如制作鐘面學具、設計建筑模型、繪制學校平面圖等等。這些作業，需要學生綜合地應用所學知識，創造性地加以完成。而這些課外作業，可以留給學生更大的探索余地和思考空間，對培養學生的創新精神和實踐能力起到積極的推進作用。

●課題研究

利用多項式的知識研究家庭每個月的各項費用支出、探究十字路口紅綠燈的時間差設計是否合理等寫出課題報告，并專門組織一堂課交流各小組的課題報告等等。

實踐證明，這些課外作業，使學生能把課堂上學到的東西運用于生活中，在感受學習有趣性、實踐性的同時，也留給了學生更大的探索余地和思考空間去感受數學，數學文化的多樣性的變現途經，對培養學生的創新精神和實踐能力起到積極的推進作用。

（3）評：.建立良好、合理的評價體制是開好選修課的保障

評價具有診斷、導向、激勵等許多功能。目前，高中學習的評價主要是與考試結合在一起，特別是高考。在這種情況下，教師要很好地發揮選修課的評價功能，使學生積極地投入并很好地進行選修課程的學習。過程性成績與學業性成績相結合《普通高中數學課程標準》主張評價方式“更多地著眼于多樣性”。所以，許多教師都將選修課的考查簡單地等同于必修課的考查，僅考試方式來當作選修課考查的方式，而忽略了整個學習過程的考查。實際上，高中數學選修課教學與大學的選修課還是有差別的。所以，對選修課的評價方式可以采用“學生學業性成績與過程性成績相結合”的辦法。這樣，既可以注重學生學習過程的重要性，又避免了一考定結果的偶然性。如何根據這樣的原則制定切實有效、具有可操作的方案呢？

應從多角度、多方位、多維度的評價學生。如，作業完成過程的評價，課堂上與同學的合作探究過程的評價，獨立學習的思維展現評價，課題學習及寫作的過程性和結果性評價，數學日記表現性評價，數學小報制作展示性評價，走近數學名人演講活動，數字化學生數學成長檔案袋的多樣性動態化評價體系的組建等等，因此，評價活動不只局限于單一的考試分數，而是滲透多元的數學文化特征，這有助于激發學生的學習欲望和提高學生的數學素養。如數學能力探究還可以用表格的形式：

4.階段反思與構想

數學的文化特征不僅僅在于它的歷史性和美學價值，凝聚在數學之中的數學思想方法及在應用方面的廣泛性，它還包括用數學思維和思考問題的方式和方法。隨著課程改革的深入，數學文化將會創造原理”有異曲同工之妙”。在數學文化的背景下學習，能使學生感受數學美，提高他們的數學審美能力，促進他們人格個性、情感體驗的全面和諧發展。真正滲透到教材、進入課堂、溶入教學之中，成為數學教學中的重要組成部分。選修課的開設，受到了學生的歡迎，學生在課堂上找到了樂趣，尤其是一些成績不突出的學生，在自己喜歡的科目上找到了成功，找到了自信，增強了學生的問題意識、研究意識、合作意識和創新意識，提升了邏輯推理能力和實驗操作能力，拓展了孩子們的視野。其次，在校本課程開發的過程中，教師也是受益最大的群體。經歷了這樣一個過程，由知道自己會什么，變為知道自己還不會什么；由知道很多課改名詞，變成了解很多課改實踐；由被動接受課改路徑變為主動設計課程實施方案；因為學校選修課程的開設，而且受到了一些家長的好評，家長慶幸孩子所在的學校不是一個只追求升學率的學校，孩子在這里學得很快樂，心態很健康，人格很健全，發展很全面。

理論和實踐研究表明課堂教學中融入數學文化不但可以培養學生的數學素養，還能提高他們的成績，大量案例說明，基于數學文化的學習，可以初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，受到優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身文化素養和創新意識，這也正是高效課堂所追求的目標。所以我們必須改變過去必修課一統天下的僵化格局，在不加重學生負擔的前提下，開設豐富多樣富于彈性的選修課，拓寬學生的知識視野，促進其潛在能力和個性特長的充分發展。領會數學的美學價值，從而提高學生的文化素養和創新意識，培養學生高尚的理想道德情操。

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