數學“做中學”的誤區與對策

周普

隨著課程改革的不斷深入，以數學活動為主要形式的“做數學”已在課堂教學中得到廣泛運用，學生的積極性高了，課堂氣氛也活躍了。然而，我們也不難發現，當我們把理性的認識運用到教學實踐中去時，一種無形的思維定勢或認識上的偏差，導致數學中的“做中學”出現一些誤區，課堂上為“做”而“做”的現象日漸凸顯，這樣，不僅達不到“做中學”的目的，還浪費了寶貴的學習時間。那么，怎樣才能走出“做數學”出現的誤區，從真正意義上體現小學數學“做中學”的價值，從而實現數學課堂的真正高效呢？下面結合兩個案例談談小學數學“做中學”的一些誤區及對策。

案例1：人教版三年級上冊“有余數的除法”教學片斷上課伊始，執教者設計了一個游戲場景：讓全班40名小朋友“結伴過關”進課堂。

第一次要求3個3個結伴過關，結果有1個找不到伙伴，進不了教室。

第二次要求4個4個結伴過關，結果正好全部進來。

第三次要求5個5個結伴過關，結果也正好全部進來。

第四次要求6個6個結伴過關，結果有4個找不到伙伴，進不了教室。

游戲結束，教師問：“在剛才的游戲中，你能發現什么數學問題？你們能把剛才的游戲過程用除法算式表示出來嗎？”從而揭示課題。

在新課部分，執教者又是通過兩個活動讓學生認識并理解余數。

一是讓學生用小棒來拼圖形、列算式。

（1）用17根小棒拼三角形，最多可以拼幾個獨立的三角形，還多幾根小棒？

（2）用17根小棒拼正方形，最多可以拼幾個獨立的正方形，還多幾根小棒？

（3）用17根小棒拼五邊形，最多可以拼幾個獨立的五邊形，還多幾根小棒？學生邊拼邊在組內交流拼的結果和算式。

二是平分物品，探究規律。

這一環節，教師給全班10個小組（4人一組）每組各一袋物品，要求是把口袋里的物品進行4人平均分，看看分的結果怎樣？學生完成操作后進行分組交流，教師及時把學生交流的算式整理記錄下來，并要求他們觀察每一個算式中的除數和余數，說說你能發現什么規律？

17÷4=4……1

18÷4=4……2

19÷4=4……3

20÷4=5

21÷4=5……1

22÷4=5……2

23÷4=5……3

課尾，教師又以“書市購物”的形式，讓學生鞏固應用余數的有關知識。即教師在教室的后面布置了一個“圖書超市”，按照書的單價不同分類放置。書市購物活動之前，教師給每位學生發放20元購書券，要求買同樣價格的書，計算最多能買幾本，還剩多幾元？

【分析】案例中，執教者對教材內容進行了重新組合與補充，旨在為學生提供豐富的生活場景和充分的動手操作的機會，讓學生在活動中直觀感受什么是余數，怎樣求余數，整節課基本上以活動貫穿始終。我首先非常佩服執教者設計上的大膽，在短短的40分鐘內竟能安排了這么多活動，而且每一個活動都是大范圍、大動作地進行。接著我算了一筆帳，一個活動平均6分鐘，4個活動24分鐘，占去了大半節課，哪還有多少時間讓學生獨立思考以及學習基本的算理算法。再看有的活動不僅對完成學習目標作用不大，反而對學生上課形成很多干擾，如課尾的活動，學生往往關注的是琳瑯滿目的書籍，而對真正要思考的數學問題可能在擁擠和嬉鬧中被忽視或忘記。

【對策】內容上克服一個“泛”字——“做數學”

做得要“精”新課程強調以人的發展為本，提倡向學生提供從事數學活動的時間和空間，讓學生在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。但動手實踐也并非多多益善，如果有的教學內容沒有必要操作也扯進動手操作，就像一個正常人拄著拐杖走路一樣——多此一舉；同一教學內容，活動安排過多，也會本末倒置，其教學效果也就可想而知。

以上案例中，我認為用活動貫穿課的始終，是不可取的。開課部分，可以用1到2次的“結伴過關”快速引入課題，也可以用更為簡單的直觀演示揭示新課；新授部分，則可以用其中的一個活動來研究什么是余數以及如何計算有余數的除法；課尾部分，則完全沒有必要再安排具體的操作活動，應該讓學生在前面活動體驗的基礎上，學會抽象和概括，并通過靜靜的思考和獨立練習來鞏固、消化剛剛建立和學習的“余數”概念和計算方法，使學生在多種形式的練習中內化和構建余數的相關知識。因此，活動內容的安排要根據數學學習的內容和重點而定，特別是教學目標教師要做到心中有數，讓活動為更好的完成教學目標服務，切忌貪多或盲目。

案例2：人教版六年級下冊“圓錐的體積”教學片斷

（1）提出問題。

師：想象一下，圓錐的體積可能與什么有關？（提出問題后，教師并沒有讓學生具體猜一猜，而是直接讓學生拿出事先準備的學具進行小組實驗。）

（2）動手實驗。（四人小組）

（3）匯報交流。

生1：用圓柱的體積除以3，就可以得到圓錐的體積。

生2：圓錐的體積等于圓柱的體積的三分之一。

（4）演示實驗。（師生共同完成）

（5）得出結論。（略）

【分析】“圓錐的體積”是人教版六年級上冊的教學內容。在推導圓錐的體積計算公式這一環節，執教者安排了比較充分的時間讓學生動手操作。乍看起來，這是一個典型的“做中學”的案例，學生確實經歷了圓錐的體積計算公式的推導過程，學生參與的面也很廣。但我們冷靜地分析一下活動的全過程，其中，學生自主的成份究竟有多少？如：學生一開始是怎樣想到圓錐的體積與圓柱的體積有關系？學生又是怎樣想到用水來進行實驗？除了水還可以有其他的實驗或驗證的方法嗎？課堂上，我們根本看不到學生思考的空間，也聽不到學生自己的想法。這種既沒有思考也沒有討論而是在教師的指令下完成的推導過程，我認為這并非真正意義上的“做數學”，這是一種形似而神非的“做中學”，學生在整個活動中始終是被動的。

【對策】形式上切忌一個“虛”字——“做數學”做得要“實”

“做中學”作為一種學習方式，需要通過一定的“形式”表現出來并加以實施。但是如果在實施過程中，教師只是按照自己設計好的程序機械地安排活動，然后組織學生“指令”式地執行，這樣執行的結果，只能是學生在教師“指令”的牽引下，走進教師預先設置的“陷阱”，繼而得出教師意想中的滿意的答案。此過程中既沒有學生對現象觀點的質疑，也沒有自主的去嘗試、去思考、去擬訂方案解決問題。學生在活動過程中只是按照教師的意圖，遵循教師制定的方案，探究教師提出的問題，得出教師想要的結論，教師每一步都牢牢掌握教學的支配權，給了學生探究時間，卻沒賦予學生自己作出決策的機會和權利，學生在整個活動中被教師牽著走，這樣的活動雖說有完整的形式，但已演變成徒有形式的、喪失精神內核的機械訓練活動。

總之，“做中學”活動的過程是一個把學生引向對科學世界觀和方法論的領悟的過程；是啟迪科學精神，讓學生沿著科學的路徑去追求科學之真，以及透過科學之真而發現科學之美，激發個人的內心的美，最終塑造健全人格的過程；也是一個創造人的精神生命的過程。