初中數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透

黃偉琴

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 有效滲透

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05B-0075-01

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師急功近利的思想太重，常常為了解題而解題，使學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)之中，忽視對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這些都有悖于新課標(biāo)中的三維目標(biāo)，也不利于學(xué)生的健康、長遠(yuǎn)發(fā)展。

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)地解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要求學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式，掌握解題的方法，更要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的思想方法。在解決數(shù)學(xué)問題時，若能正確用數(shù)學(xué)思想方法科學(xué)地指導(dǎo)解題的全過程，就能十分簡捷地解決數(shù)學(xué)問題，達(dá)到事半功倍的效果。下面談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)掌握的常用的幾種思想方法。

一、轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)是一個由簡單到復(fù)雜、由初等到高等的發(fā)展過程，這足以表明復(fù)雜的問題是由許多簡單問題組成的。因此，數(shù)學(xué)解題的過程也是一個不斷轉(zhuǎn)化問題的過程。經(jīng)過轉(zhuǎn)化，使問題不斷被簡化，將一個陌生的或復(fù)雜的問題，逐步轉(zhuǎn)變成熟悉的、簡單的問題，最后成功解決。

例：試求12，22，32，…… 1234567892這一列數(shù)的和的個位數(shù)的數(shù)字。

分析：由123456789=10×12345678+9可知，我們只需要討論其末位，即求123456789個數(shù)的末位數(shù)的和即可。

解：∵123456789=12345678×10+9

∴這一列數(shù)的和的個位數(shù)等于（1+4+9+6+5+9+4+1++）×12345678+（1+4+

9+6+5+9+4+1）的結(jié)果的個位數(shù)，即5×8+5=45的個位數(shù)5。

此題將一個繁冗的計算，通過對末位數(shù)的研究，轉(zhuǎn)化為一個十分簡單的計算，它為我們提供了一種思維方式，即抓住問題的實質(zhì)，充分運用轉(zhuǎn)化的思想方法。

二、探索和經(jīng)驗歸納

在解題時，先通過對問題的若干種簡單的或特殊情況的探索分析，從中發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律進(jìn)而利用這種規(guī)律找到解決一般問題的途徑或結(jié)論，這種方法就稱為經(jīng)驗歸納法。它是一種較為簡單、易行的發(fā)現(xiàn)法。

例：觀察數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，

55，……求55后面的數(shù)是多少。

分析：這個數(shù)列從第3項開始，每項均為前面兩項之和，故數(shù)列中55后的數(shù)為34+55=89。

數(shù)學(xué)課程中的許多性質(zhì)，都是采用經(jīng)驗歸納法得到的，如a+b=b+a的規(guī)律性，由于經(jīng)驗歸納法只是從少數(shù)特例去猜測一般規(guī)律，因而可能會發(fā)生錯誤，在作歸納時，應(yīng)格外小心，應(yīng)盡量使得到的結(jié)論不出錯誤。

三、分類討論

為了解決問題，把問題中涉及的所有對象不遺漏地分成有限的若干類情況，然后對其中的每類情況逐一給予解決，最終達(dá)到解決整個問題的目的，這種解題方法稱為分類討論法。

例：排印一本200頁的書，共需要數(shù)碼符號的鉛字（一個鉛字一個數(shù)碼）多少個？

分析：在1-200的數(shù)中，含有一位，二位，三位數(shù)字，根據(jù)一個鉛字一個數(shù)碼的要求，可對它們分別計算：一位數(shù)頁碼共9個鉛字；二位數(shù)頁碼共90×2=180個鉛字，三位數(shù)頁碼共101×3=303個鉛字，將三類數(shù)字所需鉛字相加得出492個。

此例是對頁碼“位數(shù)”自小到大的順序?qū)?-200數(shù)字分成三類，并逐一給予解決。這種按順序分類的方法，是常用的分類方法。

四、換元法

解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

代數(shù)式的建立和求代數(shù)式的值就體現(xiàn)了換元思想，用代入法解二元一次方程組實際上也是換元。如：

（1+2x）（1-2x）=12-（2x）2與公式（a-b）（a+b）=a2-b2相對照。

課本上說把1看成a，2x看b；即用1替換a，用2x替換b進(jìn)行計算，這些都是變量替換的早期滲透，充分體現(xiàn)了換元思想，我們在正式提出換元法之前的各章教學(xué)中均重視了變量替換的早期滲透，教師需注意培養(yǎng)學(xué)生的換元意識。當(dāng)向?qū)W生正式提出用換元法解分式方程組時，難點就容易克服了，對很多知識的理解也容易得多。

五、反證法

事實上，這種反證的思想方法經(jīng)常被用于解決實際問題的過程中，例如《三國演義》中著名的“草船借箭”的故事。周瑜限令諸葛亮10日內(nèi)造箭20萬支，依據(jù)當(dāng)時的情況是無法造出箭的，諸葛亮便從造的反面“不造”上想辦法，巧用“草船借箭”獲得了足夠的箭。這個故事反映了一種杰出的思維方法，正面思考受阻時，不妨從反面去想一想，?？色@得意外的成功。

有句名言說，掌握一種解題方法，比做一百道題更重要，只有掌握方法，才能舉一反三，觸類旁通?；緮?shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是握數(shù)學(xué)的精髓。

（責(zé)編 韋 力）