經濟管理類專業多元統計分析教學探討

馬艷梅 汪冬華

[摘 要] 探討了在《多元統計分析》的教學中如何增加學生的學習興趣與能動性，認為統計教學應該以“學以致用”為目的、以案例為教學導向、以統計思想為主線、以實驗教學為依托，從而有效提高教學效果，培養學生運用統計方法與軟件分析經濟管理領域多元數據的能力。

[關鍵詞] 經濟管理；多元統計分析；“黑箱”教學法；案例教學；實踐教學

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 1005-4634（2013）05-0079-04

0 引言

《多元統計分析》課程越來越受到重視，它不僅是經濟管理類統計學專業的核心課程，也是很多院校經濟管理類其他專業重要的必修課或選修課。《多元統計分析》是一門以定量分析為主的技術方法學課程，涉及到的數學理論之多、難度之大是該課程的重要特點，為使學生克服畏難情緒，養成用統計思維去觀察問題、思考問題的習慣，培養其運用多元統計方法并借助統計軟件解決實際問題的能力，必須首先培養學生對該課程的學習興趣。本著“厚基礎、重應用、高素質”[1]的原則，筆者從以下幾個方面進行教學改革與實踐，以期能夠激發學生的學習興趣，提高教學效果。

1 以“學以致用”為教學目的，優化課程體系，精選教學內容

課程體系及教學內容是課程教學的核心，經濟管理類專業開設《多元統計分析》課程的主要目的在于讓學生掌握處理經濟生活中的多元統計問題的常用方法。為實現“理論與實踐相結合”、“學以致用”的教學目的，體現統計學的應用性，增加學生的學習興趣，筆者構建了“基礎理論-統計軟件-實踐教學”三位一體的課程體系，強化學生動手操作的實驗環節。同時，根據多元統計分析的基礎理論體系，結合經濟管理類專業特點，精選經典的多元統計方法，主要包括5方面的教學內容：多元數據的描述統計（描述統計量及統計圖表）、假設檢驗方面的內容（均值的比較檢驗、方差分析）、變量之間的關系（相關分析與回歸分析）、現象的分類（聚類分析與判別分析）、數據的結構簡化（主成分分析與因子分析）。

2 以案例為教學導向，增加學習趣味性

為加強科研和教學的互動，筆者從科研成果、學生創新項目及經濟管理實踐中提煉案例教學的素材，案例的選擇上注意其完整性和系統性。在介紹統計方法時，以案例為導向，提出統計學問題，讓學生帶著問題進入到方法和理論的學習中。在對實際案例分析過程中，強化學生對統計思想、基本原理和基本方法的理解，以及介紹如何用SPSS統計軟件來解決問題。案例教學采取互動方式實施，讓學生積極參與到案例教學中。比如，在介紹回歸分析方法時，選取高爾頓對身高遺傳研究的案例，學生很快就能理解什么是回歸分析，然后提出問題：“父親與母親身高對子女身高影響的關系式是采用什么方法得到的”，這樣很自然地將學生帶入到之后的學習中。另外，通過這一案例，學生還了解到回歸分析的起源，深刻體會到探索知識的樂趣及發現統計規律的愿望[2]。在利用案例借助SPSS軟件實現統計方法的應用環節中，重點講解每種方法使用的前提、注意的問題及軟件輸出結果的解釋，即使對于一些數學基礎差的同學也可以掌握，其厭學的情緒也得到緩解，不至于形成惡性循環。

3 以“統計思想”講授為中心的“黑箱”教學方法激發學習興趣

3.1 講授統計思想的重要性

任何統計的入門課程，都應該“強調如何做統計思考”而且內容應該“多一些數據和觀念，少一點公式和推導過程”[3]。那什么是統計思想呢？統計思想是關于“為何統計、統計什么、如何統計”的思想，也就是關于統計的世界觀和方法論[4]。筆者認為，所謂統計思想是認識問題或研究問題時的一種統計思維方式。

由于多元統計學涉及到繁瑣復雜的計算，對于經濟管理類非統計專業學生而言，掌握所有的理論推導具有一定的難度，但統計思想的理解與把握卻相對容易得多。一個學期的課程學習結束后，一些統計術語和一堆公式可能很快被忘記，但學到的統計思想卻印象深刻，原因在于學會了統計思想，也就慢慢培養了看問題的統計思維方式和思維習慣。所以，統計思想教育應重于統計方法教育[5]。作為教學工作的組織者和實施者，必須轉變教學觀念，將統計思想教育、統計思維方式培養作為教學的一個基本目標，將其納入理論教學和實踐教學的整個環節，這也是統計學學科的必然要求。

3.2 如何將統計思想貫穿于理論教學和實踐教學的整個環節

首先，作為多元統計學教師，應該積極挖掘統計思想，明確哪些統計思想統帥著哪些具體的統計方法，解決哪些具體的統計問題。統計思想中蘊含著豐富的、科學的思維方法，但這些知識鮮有形成系統的書面文字。這就需要統計教育工作者能夠先于學生深刻領悟這些隱藏在書本知識背后的統計思想，然后適時巧妙地將相關知識傳授給學生，在潤物細無聲中培養他們正確的統計思維方式。比如，Fisher判別方法中既有降維的思想又有分類的思想，而這種分類是在降維后的空間重新進行的，按照分類的原則“組內同質性、組間差異性”，可以運用“偏差平方和分解”的思想予以實現。如果能夠將這些統計思想層層遞進地傳遞給學生，他們將會很容易理解這種統計方法。

其次，認真組織好緒論課，將一些基本的統計思想直接灌輸給學生。對于任何一門課程來說，作為緒論課的第一堂課都是至關重要的，它事關學生對這門課程的基本認識、對今后學習的興趣等問題，進而影響其學習態度。鑒于很多學生對于統計的誤解，不清楚它與數學的區別，在緒論課中，筆者針對統計思維方式的獨特性進行了解釋：“統計不是1+1=2 的問題，而是1+1≈ 2的問題”，這樣學生比較容易理解統計學實際上是介于理性思維和藝術思維之間的一個學科，不同于具有嚴密邏輯思維的數學。此外，強調了對日后學習影響比較大的兩個統計基本思想：一個是任何的結論都要有概率的思想，統計學結論不是百分之百的正確；另一個是隨機化思想，要有效的控制研究中各種誤差，尤其是樣本的隨機性引起的誤差。這兩個思想對于統計學的理解及正確使用統計學這一工具非常重要。筆者多年的教學經驗發現，很多學生過分依賴統計學的結論，對于潛在的風險卻毫無意識。雖然學生當時未必都能理解透徹甚至記住，但是通過這種灌輸的做法，很多學生起碼已經有了這種意識：統計思想在之后的統計學習中非常重要。緒論課中，筆者還介紹一些大部分學生比較感興趣的案例，比如，通過引用有關運用統計方法研究《紅樓夢》的文獻，說明聚類、判別等統計思想在其中的應用，學生的求知欲隨即被調動起來，進一步學習的興趣大大提高。

再次，通過歸納類比法，使統計思想和方法條理化[6]。數學家拉普拉斯曾經說過：“在數學里，發現真理的工具是類比和歸納”。統計學運用的更是以歸納為主的邏輯思維方式。統計學通過對大量數據進行統計分析，在一定統計思想指導下，產生了各種統計方法。有些統計方法的統計思想比較接近，但解決的問題或使用的條件、范圍不盡相同。比如，方差分析和回歸分析都用到了“變異”的統計思想及“偏差平方和的分解”這一工具，但分解得到的偏差平方和含義不完全相同，方差分析和回歸分析方法解決的問題都可以理解為一個或幾個變量（自變量）對其他變量（因變量）的影響，但兩種方法對自變量及因變量類型的要求不同。再如，Fisher判別和主成分分析都用到了“降維”的思想，但Fisher判別解決的是分類的問題，“降維”只是其中的一個步驟，而主成分分析解決的僅僅是多個變量綜合為少數幾個不相關變量的問題。對于這些統計思想比較接近的統計方法，在學生剛接觸的階段，以講授為主，隨著學生知識的不斷增多，可以用引導啟發的方式讓學生理解體會甚至講解其中蘊含的統計思想及如何用統計方法加以實現，這對于提高學生的素質及能力非常有益。

最后，將統計思想的講授與統計軟件的應用結合起來，在不斷的實踐中，培養學生的統計思維方式。統計軟件是現代統計不可或缺的內容，熟練應用統計軟件是學生的基本技能之一[7]。筆者選用的是比較“傻瓜”的SPSS統計分析軟件，它操作簡單、方便，但這并不意味著“傻瓜軟件”就一定可以人人掌握。作為統計方法實現的一種手段，任何統計軟件僅僅是統計這種工具的工具，使用效果的好壞關鍵在于使用者。所以，統計軟件的講授不應以講解軟件的操作過程為重點，而必須堅持以統計思想為核心，因為統計思想決定了統計方法的選用。明白統計的本質內容、理解統計方法的來龍去脈之后，選用合適的統計方法就再困難。另外，軟件輸出結果的解釋必須結合統計思想、統計方法的理解。比如，在SPSS軟件中，只要涉及假設檢驗的問題，都會輸出一個概率值“p-value”（軟件中以“sig.”標記），相信90%以上的學生都會據此作出“拒絕”還是“不拒絕”原假設的推斷，但絕大部分學生卻很難準確說出這個概率值的含義，甚至有些學生對于“原假設”是什么或者“拒絕原假設”意味著什么都不清楚，這種情況下作出的統計推斷又有何意義？所以，作為統計學教師，必須將假設檢驗的原理及思想作為假設檢驗的核心內容來講解。

3.3 堅持“統計思想”為核心的“黑箱”教學方法

所謂“黑箱”，就是指那些既不能打開，又不能從外部直接觀察其內部狀態的系統，通俗地講，不理解、不認識的東西，都可看作是“黑箱”。“黑箱”方法從綜合的角度為人們提供了一條認識事物的重要途徑，尤其對某些內部結構比較復雜的系統，它從系統的觀點出發，強調從整體與部分之間、從整體與周圍環境的相互聯系中認識事物[8]，而不去深究其內部結構和局部細節。多元統計教學的主要目標是培養學生的實際應用能力，在有限的課時內，為使學生學到更多更有用的知識，筆者在課堂教學中以統計思想為核心，運用黑箱教學法簡化課程教學，更好地抓住了教學重點、教學難點，提高了教學質量，從而使教學系統整體優化。教學的具體實施過程中，將不影響方法理解的復雜數學推導過程這一難點當作“黑箱”的內部結構暫時忽略掉，然后當學生對該統計思想掌握到一定程度時，再將“黑箱”中的內容層層剝開。此目的在于授課中使基本原理淺顯易懂，內容條理化。比如方差分析中，將“偏差平方和的分解”作為“黑箱”，借助統計圖從“誤差來源”的分析入手講解方差分析的思想與原理，當學生基本掌握時，再將“黑箱”展開，將“誤差來源”用數學式子表達出來，這樣學生很容易理解“偏差平方和的分解”這一方差分析的工具，對其統計思想也有了更深一層的理解，既鍛煉了邏輯推理的能力，同時學生還可以從中體會到數學建模的無窮魅力，大大增加對統計的學習興趣。

黑箱教學法，首先介紹統計思想，將其作為講解統計方法及其應用的核心，然后通過設置“黑箱”，以一種學生易于接受、理解的方式高效地解決教學中的難點問題。這種教學方法還可以給學生創造一種探索的情境，激發學習動機，調動求知欲、好奇心。若要更好發揮這種教學方法的優勢，需要教師仔細分析教學中的難點問題，并結合學生的認知特點及課程內容，巧妙創設好的黑箱，讓學生去體驗解開黑箱過程中的樂趣。

4 以多媒體為主要教學手段調動學習興趣

《多元統計分析》是一門處理多維數據的技術方法論課程，問題是在高維空間解決的，很多方法都有其豐富的幾何意義。另外，多元數據龐大、公式繁多、計算復雜，所以只是通過傳統教學很難取得較好的教學效果。借助于多媒體教學可以方便、快捷地將統計數據、統計圖表呈現在學生面前，使教學過程變的直觀形象，更好地解釋多元統計方法的思想。比如，在介紹多元回歸的參數估計方法——最小二乘法、主成分分析、因子分析、Fisher判別法時，都可以用幾何圖形及三維動畫來展示這些方法的思想，既形象又易理解。對于一些統計方法解決問題的框架圖、“黑箱”教學法的教學過程、課程的重點及難點都可以通過課件的形式展現給學生。此外，需要通過制作課件鏈接更好地對各種統計思想、統計方法進行歸納類比。但是，多媒體教學會使得學生沒有足夠的思考和反應時間，僅是快速瀏覽課件而已。所以，必要的板書也是不可或缺的，比如有些計算過程的推導或必要的概率統計知識的補充還是需要通過板書來完成的。這就必須結合學生的認知過程及課程的特點，精心制作課件，形式上力求簡潔明了、直觀形象，使學生易于把握該課程的重點及多元統計學的核心內容，方便他們預習、復習，充分發揮多媒體課件的課堂教學及自主學習的功能。同時還要合理安排板書的時機，盡量做到傳統教學與多媒體教學取長補短，達到最佳的教學效果。

5 以實驗課程為依托，增加學習能動性

前文提到過統計思想講授的重要性，但僅憑教師的言傳身教遠遠不夠。統計思想、統計思維方式比較抽象，必須經過長期的培養，通過把統計知識應用于實踐的訓練，在實踐中訓練提高統計思維能力。這樣做，一方面，讓學生從課程的學習者轉變為問題的解決者，增加其學習的能動性，提高利用統計解決實際問題的能力，使統計思維在經濟管理的實踐中發揮應有的作用；另一方面，可以深化對統計思想的理解，防止犯形而上學、為統計而統計的錯誤。為此，應加強課程實驗教學內容的建設，從科研成果及經濟管理實踐中提煉實驗教學的素材，精心設計課程實驗。每章或幾章結束后會安排1～2個實驗報告讓學生課后完成，以及時強化學生對所學知識的應用、分析和創新能力。

在學生的實驗報告中，筆者發現很多學生只是疲于完成作業，依樣畫葫蘆，只將輸出結果拷貝出來，對于結果的解釋很簡單甚至缺省。究其主要原因，一方面在于實驗內容上，有些學生可能沒有興趣；另一方面在于實驗報告問題的設置上過于呆板，比較形式化，直接告訴學生用什么方法進行分析，沒有給學生充分思考、自由發揮的空間。

鑒于上述情況，主要從以下幾方面做了改進：一是增加課程設計的內容，讓學生自己尋找感興趣的案例，自行確定研究問題，在一定統計思想指導下確定合適的統計方法，并給出最終研究結果，所有這些內容需要在完成的報告中給出；二是實驗報告問題的設置上，盡量籠統化，比如，針對某個實驗報告直接讓學生進行判別分析，雖然方法確定了，但學生需要思考判別分析解決的問題是怎樣的、有何限制條件，需要了解它的使用方法，了解它的限制條件，到底有什么作用，為什么一定要有這些限制；再如，“分析某行業中的薪水是否與工作年限有關及是否有性別歧視”，這樣的實驗報告給出了分析的問題，但沒有給出方法，也需要學生聯系所學過的統計方法進行一番思考之后再進行選擇；三是在實驗報告中增設一些思考性的問題，鞏固課堂教學效果，以達到理論與實踐的更好結合。比如，在判別分析實驗內容時，讓學生運用課堂教學中的理論知識比較判別分析與回歸分析在建模中的異同點，由于這兩種方法學生都已通過實驗環節解決了實際問題，所以回答起來也相對容易；四是強化軟件輸出結果的解釋，弱化機械的操作過程。對于軟件的輸出結果，要求學生用統計的語言給出規范的表述，并結合專業背景進行合理地解釋，并告訴學生根據這些結論所做決策的風險。如果與預期結論不符，讓學生分析可能的原因，是樣本的問題還是方法的選擇或是其他問題；五是對學生的實驗報告及課程設計進行講評。學期末，精挑一些典型的實驗報告，讓學生自己講解實現的思路及研究結果，然后讓其他同學進行討論發言，任課教師給出最后總結性的點評。如此一來，既增加了師生間的互動，調節了課堂氣氛，又開拓了學生的創新性思維。

在實踐教學中，還要鼓勵學生通過各級大學生創新項目（USRP）及其他學生項目，參與到教師的科研中，撰寫較高質量的論文。通過一系列實驗教學環節的訓練，在實踐中不斷應用及深層次的思考，學生享受到統計解決問題的樂趣，久而久之，統計思維能力也逐步提高，這對于他們以后自學更復雜的統計方法也將有極大的幫助。

綜上，為了更好地提高教學質量，既不失統計的理論性，讓學生更好地理解統計的本質，不被統計復雜的公式所困擾，又能達到“學以致用”的目的，筆者將統計思想作為理論教學與實踐教學的主線，采取“黑箱”教學方法，側重培養統計思維，正確使用統計方法。只有真正調動起學生的學習興趣和能動性，將高效的課堂教學與一系列實踐環節相結合，學生統計分析能力和實踐應用能力才能得到明顯提高，從而積極地發揮其創造力，這也正是統計教學及培養“應用型”與“創新型”人才所要達到的目標。

參考文獻

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