畫法幾何“做中學”課程項目的設計

徐盛學

[摘 要] 采集源于機械加工的實例，設計了與投影理論有機結合的課程項目，打破常規畫法幾何以點為核心的教學順序，從產品功能出發構造其結構，由三維立體構型到二維圖樣表達，把點、直線、平面的投影建立在立體之上，有利于學生全面掌握投影規律。通過“做中學”環節，將投影圖解方法直接應用到工程實際之中，有效地培養了學生空間思維能力和工程意識。

[關鍵詞] 課程項目；做中學；設計；畫法幾何

[中圖分類號] TB 23 [文獻標識碼] A [文章編號] 1005-4634（2013）05-0083-03

0 引言

畫法幾何學習用投影法表達空間幾何形體和圖解空間幾何問題的基本理論和方法，是《工程制圖》的理論基礎，它要求學生掌握點、直線、平面以及它們之間相對位置關系的投影特征和作圖方法，掌握立體、平面與立體相交、立體與立體相交的投影特征和作圖方法。畫法幾何投影理論可以說是以點為核心構建起來的，當點的投影特征及規律建立后，直線是點的集合、直線運動形成平面、平面運動形成立體，順理成章，直線、平面、立體的投影特征也都好解釋了。圖解點、直線、平面、立體相互位置關系的空間幾何問題，如直線與平面相交、平面與平面相交、平面與立體相交、立體與立體相交等等，歸根結底都是求點的投影問題。

但是，在機械工程中，機械零部件往往是以立體形式存在的，在立體之上，一定位置的點、一定長度的直線、一定形狀的表面，才具有功能并發揮其相應作用，正所謂“體之不存，點（線、面）將焉附”。思維科學的研究也證明，人類思維的形成，經歷從感知到形象、再到抽象三個階段，在點、直線、平面、立體等幾何要素中，點最抽象，立體最直觀。《工程制圖》中畫法幾何的教學，若延續點→直線→平面→立體的教學順序，雖然保證了理論的嚴密性，但卻忽視了學生的認知基礎[1]，有悖思維的形成規律，致使學生對投影理論的理解和應用不扎實，影響其空間思維能力和工程意識的形成。

“做中學”項目教學方法，要求學生結合某些具體工程項目來學習實踐，著眼于能力、知識和教、學、做過程的關聯，通過具體工程項目的學習和實踐，獲得工程的一般方法，提高通用能力[2]。本文設計“車削與車刀”課程項目，從車刀功能出發構型其結構，在車刀的三維立體和二維視圖的基礎上，分析典型點、直線、平面的投影特征[3]，安排“車刀幾何角度測量”實踐環節，把圖解空間幾何問題的抽象思維與工程實際相結合，強化學生對投影理論的理解和應用，培養學生的工程意識。

1 “車削與車刀”課程項目的設計

1.1 車削實習或見習

切削加工就是從毛坯上去除多余材料形成零件形狀的過程。車削是切削加工中最基本的加工方法之一，如圖1所示，它的主運動是工件的旋轉運動，進給運動是刀具的直線運動 。車削主要用于加工工件的回轉表面，如軸類零件的外圓柱面。

1.2 感知車刀

車刀是車削加工的主要切削工具，以普通外圓車刀為例，它的切削部分由前刀面、主后刀面、副后刀面、主切削刃、副切削刃和刀尖組成（如圖2所示），歸納為“三面二線一點”。前刀面上流過切屑，主后刀面與工件上加工表面相對并相互作用（擠壓和摩擦），副后刀面與工件上已加工表面相對并相互作用（擠壓和摩擦），主切削刃擔任主要切削任務，它是前刀面與主后刀面的交線，副切削刃是前刀面與副后刀面的交線，刀尖是主切削刃與副切削刃的交點。

1.3 車刀切削部分的構型設計

為了實現切削功能，外圓車刀切削部分幾何結構，可看作是長方體坯料，分別修磨（切割）主后刀面、副后刀面、前刀面形成的，如圖3所示。

修磨主后刀面，是為了減小刀具與工件加工表面之間的擠壓和摩擦，構造出刀具的后角；修磨副后刀面，是為減小刀具與工件已加工表面之間的擠壓和摩擦，構造出刀具的副后角；修磨前刀面，改善切削性能，改變切屑流向。

1.4 車刀的普通三視圖

外圓車刀刀體是規則的長方體，把它底面平行于水平面、尾端面平行于側面，放置在三投影面體系中，分別由前向后、由上向下、由左向右投影，形成車刀的普通三視圖，如圖4所示。對照車刀構型設計的立體模型，在車刀的三視圖中，可以針對典型的點（如刀尖）、直線（如主切削刃）、平面（如主后刀面）分析它們的投影特征和規律。從立體的投影特征入手，建立起對立體的直觀認識之后，再抽象為二維視圖，從感知到形象，再到抽象，加深學生對投影理論的理解。

1.5 典型的車刀角度圖

影響車刀切削性能的關鍵因素是刀具的切削部分刀面和刀刃的空間位置，圖4所示的車刀普通三視圖，是以車刀刀體為參照繪制的，不便于度量刀面和刀刃的空間位置，機械工程使用的刀具圖樣，是以主切削刃為基準、采用“角度”來控制刀面和刀刃的傾斜或偏斜程度的，實際刀具圖樣如圖5所示。

以外圓車刀為例，車刀的角度主要有前角、后角、主偏角、副偏角、刃傾角等。為定義這些角度，須建立正交三投影面體系，如圖6所示，在主切削刃上選定一點，根據切削運動確定該點切削速度方向，基面Pr垂直于該點切削速度方向，主剖面Po垂直于主切削刃在基面上的投影，切削平面Ps包含切削速度（同時垂直于基面和主剖面）。

在主剖面內測量，前角是前刀面和基面之間的夾角，后角是主后刀面與切削平面之間的夾角，前角和后角是度量車刀切削部分與主剖面截交線的傾斜程度。主偏角是主切削刃在基面上的投影與進給方向的夾角，主副偏角反映主副切削刃在基面上投影的偏斜程度。刃傾角是在切削平面內度量主切削刃與基面的夾角。

1.6 車刀角度測量

使用如圖7所示萬能車刀量角臺，測量車刀的前角、后角、主偏角、副偏角、刃傾角，記錄數據，并繪制車刀圖樣。

在車刀角度測量實踐中，要求學生全面理解車刀角度的定義，首先要清楚某個角度是在什么參考平面內度量的，其次要清楚該角度是哪兩個幾何要素的夾角。

以測量主偏角為例，主偏角是在基面內度量的，是主切削刃在基面上的投影與進給方向之間的夾角，因此測量步驟就非常清晰：（1）車刀刀體底面貼緊測量臺，確立基面；（2）車刀側面貼緊定位塊，并且刀桿的軸線垂直于大指度片，確立進給方向；（3）旋轉測量臺，使主切削刃與大指度片的大面貼合，表示主切削刃在基面上的投影已經轉動到與進給方向重合了；（4）直接在底座上讀出測量臺轉過的角度值，就是主偏角的數值。

在實施項目教學中，教師在啟發、點評、總結等環節，要特別關注實踐環節與課程理論知識的關聯[4]，與車刀角度測量實踐關聯緊密的知識見表1。

經過車刀角度測量實踐，再繪制刀具圖樣。從具體到抽象，加深了學生對投影理論的理解，在實踐中學習理論，并將畫法幾何的圖解方法直接用于表達刀具幾何結構，保證了制圖課與專業課及工程實際的關聯性[5]。

2 結束語

本文設計“車削與車刀”課程項目，通過認知車刀、構型設計、幾何角度測量等實踐環節，從車削功能出發構型車刀結構，在車刀的三維立體和二維視圖的基礎之上，分析典型點、直線、平面的投影特征，從感知到形象，再到抽象[6]，有利于培養學生的形象思維能力，把圖解空間幾何問題的抽象思維與工程實際相結合[7]，強化學生對投影理論的理解和應用，培養了學生的工程意識[8]。

參考文獻

[1]查建中，何永汕.中國工程教育改革的三大戰略[M].北京：北京理工大學出版社，2009：1.

[2]余明浪.工程制圖教學改革的反思和探索[J].工程圖學學報，2009，（5）：157-162.

[3]李冬梅，等.以創新能力培養為目標的設計圖學課程改革的研究與實踐[J].工程圖學學報，2010，（3）：161-163.

[4]姜桂榮，李大龍，等.工程圖學CDIO立體動態教學平臺的探索[J].教學研究，2008，（6）：539-541.

[5]王建華，等.工程制圖實驗教學研究與建設[J].工程圖學學報，2010，（5）：138-141.

[6]胡琳.工程制圖工程項目引入法實踐教學模式的研究與實踐[J].工程圖學學報，2010，（2）：167-171.

[7]袁麗娜，等.融入CDIO教學模式，改革制圖課程教學方法[C]//機械類課程報告論壇2010論文集.北京：高等教育出版社，2010.

[8]王偉冰，等.基于CDIO 理念的新機械制圖教學模式研究[J].長春理工大學學報（社會科學版），2010，（1）：171-127.