借助數學問題，激活學生思維

魏義梅

摘 要： 初中階段是學生數學思維形成的重要時期，教師應該借助數學問題培養學生的思維能力。本文分析了初中生的思維現狀，從趣味問題的設計，開放性問題、探究性問題、規律性問題入手，探討了借助數學問題，激活學生思維的方法。

關鍵詞： 初中數學教學 數學問題 思維能力

數學問題是數學教學的靈魂，數學教學的過程就是引導學生發現問題、解決問題的過程。學生的數學思維能力都是借助數學問題進行鍛煉和提高的，數學課堂也因為數學問題而豐富多彩，富有生機[1]。古往今來，中外許多教育家都對思維始自疑問提出過精彩的見解：亞里士多德的“思維產生于驚奇和疑問”；科學家愛因斯坦的“提出問題的意義遠大于解決一個問題”；朱熹的“讀書需有疑，小疑小進，大疑大進”等，都說明了“問題”在知識學習中的重要作用。教學實踐證明了問題是思維的“助推劑”。如何在初中數學課堂借助數學問題，激活學生的思維呢？

一、初中生思維能力現狀分析

初中階段是形成知識體系，開發鍛煉思維的重要階段，是學生理解探索數學知識的重要過程。但是，研究發現，一些初中生基本的數學素養和數學能力缺失，不能靈活運用所學知識解決數學問題，知識不能很好地轉化成能力，歸納推理、類比推理、發散思維、逆向思維、綜合分析等能力都很欠缺。學生解題是以算出結果為目的的，沒有解題技巧，就不能進行知識的整合再學習。由此可以看出，這部分學生數學思維習慣和思維能力基本沒有形成，數學素養較低。

二、設計趣味問題，調動學生思維興趣

只有在興趣的驅動下，學生才能發揮主觀能動性，主動獲取知識，沒有興趣的學習是痛苦的、低效的。要想培養學生的思維能力，首先要激發學生的數學學習興趣，這就需要教師引導學生在解決問題中體會數學學習的樂趣，樹立學好數學的信心。例如在講《冪的運算》一節時，教師可以設計故事問題引入：“乘法有一天聽到敲門聲，打開門一看乘方在門外站著，就問：‘你找誰？乘方說：‘走親戚啊。乘法說：‘咱倆是什么親戚呢？乘方說：‘3×3×3是什么運算？乘法說：‘乘法。乘方說：‘這不就是3的3次方嗎？我們肯定是親戚。乘法很疑惑地說：‘有我乘法就行了，干嗎還要出來你乘方啊？同學們，你能回答這個問題嗎？”這個故事結尾富含深意的問題，激發了學生探究知識的思維興趣。

三、利用教材本身問題，鍛煉學生思維能力

（一）借助開放性問題，培養學生的發散思維能力。

初中數學教材中有許多問題設計是一題多解的，這種習題的設計就是要鍛煉學生的發散思維，改變學生僵化的思維模式，開闊學生的解題思路，多角度、多途徑地尋找解決問題的方法，鍛煉學生的思維能力。例如，《探索三角形全等的條件》一課時，可以出示這樣一些題：如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是？搖 ？搖。

開放性問題的設計，可以針對不同的學生個體，有利于讓每個學生都參與到數學活動中，增強學生解題的靈活性。

（二）借助探究性問題，培養學生的抽象概括能力。

近幾年，探究性問題逐漸成為中考熱點，探究性問題能夠發揮學生的自主探究精神，不拘泥于考查課本上的固有知識，而是讓學生通過自主學習解決出現的問題，從而發展學生的自主學習能力和抽象概括能力。例如：問題1.有一塊長方形苗圃，要將它分成四份，分別種上四種顏色的花，請設計盡可能美觀的方案。

問題2.若這塊苗圃長12米，寬8米，在其對角線交點P處安裝噴水口，且從噴水口引三條射線把苗圃分成面積相等的三部分，分別種植不同的花卉，請設計方案并說出三條射線與矩形交點位置。

問題3.如果苗圃為平行四邊形、圓形還能怎樣設計？你發現了什么規律？通過層層深入的問題設計，開發學生的潛能，把學生已有的各種知識融合在一起，讓學生在對問題的探究過程中思維得到鍛煉。

（三）借助找規律問題，培養學生歸納猜想能力。

初中數學教材關注學生各種能力的培養，找規律問題旨在鍛煉學生的歸納猜想能力。這類題一般情況是先給出幾個具體的、特殊的式子、數字或者圖形，要求學生根據其中的變化規律，猜想出一般性結論，然后對這個一般性結論進行驗證，并根據這個猜想進行解題。

例如：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：

（1）第4個圖案中有白色地面磚？搖 ？搖塊；

（2）第n個圖案中有白色地面磚？搖 ？搖塊。

數學知識是一個相互連接的知識系統，教師要向學生揭示這些知識的內在聯系，培養學生歸納猜想的能力。例如講完《探索三角形全等的條件》一節后，進行三角形相似條件的判定時，可以讓學生歸納猜想三角形相似的條件，講完三角形中位線定理，講解梯形中位線定理時，教師可以設計這樣一些問題啟發鍛煉學生的類比歸納猜想能力：“三角形中位線性質是什么？三角形中位線定理是什么？梯形可以看做哪種情況下的三角形？你能猜想一下梯形中位線的定理嗎？你能想辦法證明你的猜想嗎？”這一系列問題，層層深入地引導學生進入知識的核心，揭示出數學知識之間的聯系，培養學生的歸納猜想能力。

數學思維能力的鍛煉應該在數學教學的方方面面進行滲透[2-3]，借助數學問題，讓學生通過問題的解決發展思維能力。

參考文獻：

[1]楊振宇.初中數學問題教學中學生思維能力培養策略管窺[J].考試周刊，2011，（77）：81.

[2]駱科燕.緊扣問題內涵 提升思維品質 實現有效教學——淺談新課標下初中數學問題性教學策略的運用[J].新課程學習：下，2012，（2）：24-25.

[3]孫宏.緊扣數學問題特點，提升初中生創新思維能力[J].考試周刊，2010，（46）：69.