初中生數(shù)學寫作資源的再利用

【摘 要】作為一種獨特的學習方式，數(shù)學寫作能使學生主動地進行意義建構(gòu)，使學生能按自己的步伐前行，又提供了重要的反饋信息，還能促使學生分析、比較、綜合、深入思考并內(nèi)化數(shù)學概念、活動經(jīng)驗或思想方法。本文結(jié)合近年開展初中生數(shù)學寫作研究的經(jīng)歷，就“數(shù)學寫作”作為一種生成性資源的再利用談一些教學做法和反思。

【關鍵詞】數(shù)學寫作 教學資源 再利用

數(shù)學寫作包括數(shù)學小論文、數(shù)學日記、數(shù)學周記、數(shù)學作文、數(shù)學反思小文章等形式。引導學生“通過寫作來學習”（Writing-to-learn，簡稱WTL）是不少一線教師喜歡開展的一項有意義的活動。我們多年來開展WTL活動的數(shù)學寫作就有如下的體會：作為一種獨特的學習方式，數(shù)學寫作能使學生主動地進行意義建構(gòu)，使學生能按自己的步伐前行，又提供了重要的反饋信息，還能促使學生分析、比較、綜合、深入思考并內(nèi)化數(shù)學概念、活動經(jīng)驗或思想方法。查閱文獻，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學寫作相關研究成果主要集中在如何指導學生寫作、數(shù)學寫作的功能與價值探討等方向，對學生數(shù)學寫作這種生成性資源的教學利用卻鮮有涉及。本文結(jié)合近年開展初中生數(shù)學寫作研究的經(jīng)歷，就“數(shù)學寫作”作為一種生成性資源的再利用談一些教學做法和反思，供參考。

一、指導寫作，示范數(shù)學寫作

每接一個新班，由于學生之前對數(shù)學寫作的訓練不夠，往往不知如何上手。這些不僅需要教師指導寫作，重要的是展示自己手頭的學生寫作成果，往往能達到很好的示范效果。根據(jù)筆者的實踐，將結(jié)構(gòu)完整（包括標題、引入、正文、結(jié)語等）、有數(shù)學味（記述了對某個數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學性質(zhì)、某道數(shù)學題的求解心得或反思、對某道錯題的糾錯或究錯等）的學生作品展示后，學生往往能模仿上手，迅速融入自己的思考，寫出有感而發(fā)的作品。需要說明的是，用于指導寫作的學生數(shù)學寫作作品并不一定要挑選那些十分優(yōu)秀的作品，只要挑選一些有感而發(fā)的文字，哪怕是三言兩語、一百字、兩百字、三百字均可，初始訓練階段，對字數(shù)、體例、格式不必做過高的要求，盡可能吸引更多的學生參與進來。對于數(shù)學習作的標題也是指導寫作時特別要重視的，示范手頭積累的學生作品時，可特別引導學生體會，標題怎樣擬定，如何突出對文章的統(tǒng)領，又要揭示文章的實質(zhì)，是對全文內(nèi)容的高度概括，且往往是文章的中心論點，做到“主題明確，論點鮮明，表達簡潔”，便閱讀者把握全文內(nèi)容。筆者常常發(fā)現(xiàn)，有些所謂的學困生雖然不太愿意完成數(shù)學習題，但他們卻樂意做諸如課后反思、一道題的求解反思之類的數(shù)學寫作作業(yè)，而且對教師給予的點評表現(xiàn)得十分關注。此外，我們將學生優(yōu)秀的數(shù)學寫作作品定期發(fā)布在新浪博客上，指導學生瀏覽、學習、模仿，也起到積極的效果。

二、定期展評，旨在激勵引領

筆者開展的數(shù)學寫作側(cè)重于學生反思小文章的研究，要求所有學生每周至少提交1～2篇反思小文章。筆者添置了掃描設備，基本每天都掃描、分類存檔（以JPG格式）、擇優(yōu)發(fā)布博客（http：//blog.sina.com.cn/u/2998922764）、在線簡要點評。這樣往往一個月下來一個班的學生就能收集100余篇，為了對學生有更大的激勵和引導作用，筆者堅持每月安排一節(jié)數(shù)學活動課，將該月收集的數(shù)學寫作作品利用PPT進行展示，引導學生一起重溫、學習，一邊展示一邊給出點評，有時還安排學生對話，請他們發(fā)表對相應作品的想法，比如請學生談談優(yōu)秀反思寫作中呈現(xiàn)出來的解題經(jīng)驗、優(yōu)秀表達或格式規(guī)范。下面提供學生小康在一次數(shù)學寫作展評活動后寫成的數(shù)學寫作片段：

學會“圈點”“批注”很重要

七年級 康李晴

今天，我們在展評反思小文章課上，看了本月的反思小文章。其中，班長許喆關于“圈點”和“批注”的做法讓我印象深刻。

以前總聽劉老師夸獎許喆的試卷圈點、批注做得很好，可總沒有機會看一看，這次展評中我們看到許喆同學關于“圈點”“批注”的“經(jīng)驗介紹”，我深深地震撼了——每一道題目都有恰當?shù)娜c、即時解讀或批注，連計算題也圈點了，整個試卷上條理清晰，特別是校對時完全能看出最初的思路。

如：

許喆將絕對值符號也圈了進去，說明不論里面是什么符號，最后都是 。

我也要學習這種好的讀題、審題習慣。

當然，對有些反思寫作中的錯誤觀點、不完整或有缺陷的，也需要引導學生進行思辨或完善。

三、挖空留白，生成復習素材

應該承認，“教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的”。深入研讀教材，無不讀出教材編寫者們的“苦心經(jīng)營”，哪怕一道例題、一段話的表述、一個數(shù)字的修改等等，都展現(xiàn)著嚴謹?shù)膶W術追求。可是，作為事物的另一面，各類數(shù)學教材針對章節(jié)復習部分的設計又成為一個“薄弱區(qū)”，通常是給出一個知識框圖，再給出幾個問題，然后就是一組復習題的訓練。這一方面讓初任教師無所適從；另一方面，也給了教師很大的課程開發(fā)空間。比如在筆者的一節(jié)公開課“常見一次函數(shù)解析式面面觀”中，將一篇學生的數(shù)學寫作挖空、留白，設計成一個教學活動如下：

特殊銳角怎么發(fā)現(xiàn)？

九年級 儲臨宵

上周模擬測試中填空題最后一道沒有想出思路，是什么原因呢？先看題目：

已知：如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上，并與直線y= x相切。設半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1，r2，r3，當r1=1時r3等于多少？

我知道要連切點與圓心構(gòu)造特殊直角三角形求解，但沒有找到特殊的銳角，所以思路受阻。后來，考試結(jié)束，同桌在旁邊叫嚷說：“有30°呀……”沒等他細說，我冷靜想了想，就明白了……

教后反思：課程標準在第三部分課程內(nèi)容下“綜合與實踐”中，明確“會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。在這個教學活動中，有些學生表示用學生的解題心理提示他們30°很關鍵，以前也沒有小結(jié)過一次函數(shù)解析式中的特殊k值（一次項系數(shù) ）與30°之間有關系。進一步在筆者的追問下，有學生將成果擴大化，認為直線與x軸夾角為45°時，k的絕對值為1；直線與x軸夾角為60°時，k的絕對值為 。可以發(fā)現(xiàn)，用學生數(shù)學寫作開發(fā)成一種復習課的課程資源，正是用學生的活動經(jīng)驗來啟發(fā)學生感受并積累自己的活動經(jīng)驗。

四、用好資源，開發(fā)原創(chuàng)試題

新的課程標準強調(diào)了要合理利用“生成性資源”，提高教學的有效性。筆者以為，學生的數(shù)學寫作就是一類重要的生成性資源，上述展示點評、復習課程素材開發(fā)就是對這種生成性資源的重要應用。近期，筆者以學生的數(shù)學寫作作為原創(chuàng)試題開發(fā)素材或原型的命題研究上做了一些努力。比如：

【閱讀理解】

一步一步向上走

進入初中后，數(shù)的范圍由正整數(shù)到整數(shù)，再由整數(shù)到有理數(shù)，這個過程一步一個臺階，就像爬坡一樣拾級而上（如圖）。

【聯(lián)想類比】

（1）在你的數(shù)學學習中，你能否找到類似的數(shù)學知識填一個“三級臺階”嗎？

（2）你能否構(gòu)思一種形式（可以是框圖、臺階、集合圖等），將有理數(shù)進行歸類。

本題答案開放，只要符合題意均可。本題想傳遞的是一種概念學習方法或經(jīng)驗，即學生可以根據(jù)自己對數(shù)學新概念之間邏輯關系、包含關系的理解，選擇一些熟知的形式如框圖、臺階圖、集合圖等進行自主建構(gòu)、表征。再從考試在立意、導向上來說，這樣的試題本身就有一種鮮明的導向，即倡導“再創(chuàng)造”發(fā)現(xiàn)式學習方法。這正是荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾所推崇的“有指導的再創(chuàng)造”。誠如弗氏所言，“創(chuàng)造”既包含了內(nèi)容又包含了形式，既包含了新的發(fā)現(xiàn)又包含了組織。還有，該題以數(shù)學寫作作為試題命題背景，也是想鼓勵和倡導數(shù)學寫作活動。

有理由相信，作為一種有效的學習方法，數(shù)學寫作在未來一定能得到更多的研究者的關注、深入與豐富。愿我們都在這一方面做出切實的努力。

【參考文獻】

[1]劉東升.學生撰寫“反思小文章”：容易做，值得做——緣于學生“講題”活動[J].中學數(shù)學教學參考，2012（5中）：23-25.

[2]劉東升.“鏈接式”點評：“指向”孕育其中——例談對“學生反思小文章”的點評[J].中學數(shù)學教學參考，2012（6中）：11-13.

[3]劉東升，符永平.關注“后半段”：以“有理數(shù)復習（1）”研討課為例——兼談對復習課的教學思考[J].中學數(shù)學，2013（4初）：29-33.

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮(zhèn)初級中學）