三角恒等變換

能用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式；能用兩角和與差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、正切公式；能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；能運用所學公式進行簡單的恒等變換（包括能推導出積化和差、和差化積、半角公式等）.

本考點在高考中常以選擇題、填空題和解答題三種形式出現，而且特別注意該考點與其他考點相結合出現在解答題中. 求三角恒等變換相關問題常見的三種形式：一是化簡，二是求值，三是證明三角恒等式.

（1）三角函數的化簡要求是項數盡量少，次數盡量低，能求值的則求值，常見的方法是利用切化弦，誘導公式，同角三角函數關系式及和、差、倍角公式進行轉化求解. 三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結構與特征.

（2）三角函數求值分為條件求值與非條件求值，對條件求值問題要充分利用條件進行轉化求解. 如果所給角是非特殊角，解決這類問題的基本思路有：一是化為特殊角的三角函數值；二是化為正、負相消的項，消去求值；三是化分子、分母，使其出現公約數進行約分求值.

（3）三角恒等式的證明，要看左右兩側函數名、角之間的關系，不同名則化同名、不同角則化同角，利用公式變形求解即可.

（4）解決三角恒等變換問題，需要巧用公式變形. 和、差角公式變形：tanx±tany=tan（x±y）·（1？芎tanx·tany）；配方變形：1±sinα=sin

（5）利用輔助角公式求最值、單調區間、周期. 如果y=asinα+bcosα= sin（α+φ）其中tanφ= ，有 ≥y.

（6）重視三角函數的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”. 變角為：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等.在解決求值、化簡、證明問題時，一般是先觀察角、函數名在所求（或所證明）問題的整體形式中的差異，再選擇適當的公式進行恒等變形.