數學教學中應重視概念教學

蘭海鷗

數學教學中除了公理和定理外，離不開概念的教學。學生如果不能正確理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式和定理，也不能應用所學知識去解決實際問題。數學概念比較抽象，在教學過程中如果不注意結合學生心理發展特點去分析事物本質特征，只是照本宣科地給出概念正確的定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，學生就會一知半解，影響數學學習的效果。

一、概念教學包含舉三反一和舉一反三

舉三反一即分化，用典型、豐富的具體事例，分析、綜合、比較而概括出共同的本質屬性；教科書中會給一些例子，教師也可以根據需要再加入一些例子，學生能很容易找出這些例子的共同特征，便于歸納和總結。舉一反三即類化，把共同本質屬性推廣到同類事物中，學生把歸納和總結的知識運用到習題中，鞏固所學知識。

二、概念教學的基本環節

1.概念的形成

概念的形成是提供典型豐富的具體例證，進行屬性的分析、比較、綜合，概括共同本質特征得到本質屬性。比如，在反比例函數概念教學中，勻速運動路程固定，速度與時間的關系；商品總價固定，單價與商品數量的關系；長方形面積固定，長與寬的關系等等。教師可以引導學生概括共同本質特征（函數關系，反比例關系）。再比如數軸概念的教學：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境，并考慮以下問題：第一，馬路可以用什么幾何圖形代表？第二，你認為站牌起什么作用？第三，你是怎么確定問題中各物體的位置的？學生回答這些問題時，頭腦里形成了數軸的大致圖形，給數軸下定義時就會準確一些。

2.概念的明確與表示

概念的明確與表示，即下定義，給出準確的數學語言描述（文字的、符號的）。下定義可以讓學生說，教師不要包辦代替，不足之處其他同學和教師補充，鍛煉學生動腦、動口能力。比如，教學平行線的定義時，學生說的時候有時會漏掉前提條件“在同一平面內”，他們只能說出：“不相交的兩條直線平行?！边@時，教師要讓學生討論沒有前提條件，定義是否成立。討論后補充上前提條件，給概念下正確的定義。

3.概念的辨析

概念的辨析是以實例為載體，分析關鍵詞的含義（恰當使用反例）。在反比例函數教學中，從反比例關系、函數兩方面辨析概念，注意反例的使用，比如讓學生思考某個函數是不是反比例函數；在平行線定義的教學中，要引用反例說明沒有前提條件“在同一平面內”是錯誤的，這個反例可以畫圖，也可以用粉筆（把粉筆想象成直線）擺出不成立的圖形，幫助學生理解定義；在平方根教學中，“9的平方根是3”這句話是錯誤的，教師可以引入反例進行說明。

4.概念的鞏固應用

概念的鞏固應用是用概念進行判斷的具體事例，形成用概念判斷的具體步驟。反比例函數的例題——用概念當判斷的“操作步驟”，強調“自變量x與相應的函數值y是否成反比例關系”，可以用反例讓學生分析，使學生進一步明確“求反比例函數”的含義。在平移的教學中，用平移的概念當判斷的“操作步驟”，有以下幾點：第一，平移方向是直線；第二，連接各組對應點的線段平行（或在同一直線上）且相等；第三，平移前后的圖形大小、形狀不變。滿足這些條件才能是平移，否則不能算是平移。有了具體步驟，學生會感到條理清晰，學得非常明白。

5.概念的“精致”

概念的“精致”就是納入概念系統，建立與相關概念的聯系。數學中的概念有些是互相聯系、互相影響的，講完一章后要善于引導學生把有關概念串起來，充分揭示這些概念之間的內部規律和聯系，從而使學生對所學概念有全面、系統的理解。在反比例函數教學中，通過與一般函數概念、正比例函數概念等的比較，進一步明確反比例函數反映了“一類事物”的變化規律，使學生逐步學會用反比例函數刻畫事物的變化規律。在平行線與相交線教學中，可以總結出有六種判斷兩直線平行的方法。

三、概念教學的要求

第一，采取“歸納式”進行概念教學，讓學生經歷概念的概括過程；第二，正確、充分地提供概念的變式；第三，適當應用反例；第四，在概念的系統中學習概念，建立概念的“多元聯系表示”；第五，精心設計練習，鞏固應用概念。

數學概念的教學在整個數學學習中起了相當重要的作用，教師在教學過程中應認真講解概念，讓學生徹底理解并在此基礎上記憶，這樣不僅能使學生記得牢，而且能舉一反三、融匯貫通，從而達到教學要求。我相信，通過數學教師的共同努力，一定能更好地引導學生進行數學概念的學習。

（責任編輯 馮 璐）