初中數學中考規律性問題初探

王小英

近幾年來有關規律探索性題目在我省中考試題中頻繁出現，這類題目要求學生學會觀察，懂得分析，善于歸納、總結，應用推理，敢于猜想、驗證，不僅有利于促進學生數學知識和數學方法的鞏固和掌握，也有利于學生思維能力的提高和自主探索、創新精神的培養，為此，結合教學中的一些實際，談談我對規律性問題的一些做法和看法，請同行們指點。

一、培養學生對規律探索性題目的信心

在教學中我發現，學生對規律探索性題目有種恐懼感，一說到規律探索性題目“頭就大，心就慌，手就忙”，為了培養學生對規律探索性題目的信心，我在中考復習時專門上了《規律探索性問題》這么一課，指導規律探索性題目的解決方法，導入新課時我設置了這么一個情景：請體育委員來叫口令，三位同學到講臺前來齊步走，隨著體育委員的“齊步走，一二一，一二一，……”我設計了以下問題：

師：齊步走時先邁出的是哪個腳？

生：（有的學生說“我幼兒園都知道了，左腳”）大部分齊聲說。

師：很好，下面我要請學生單獨回答，當你邁出右腳后接下來邁出哪個腳？（請最不會做規律探索性題目的同學回答）

生：自信地說：當然是左腳了

師：為什么，你是怎么想的？

生：這有規律

師：很好，我們就來探討與規律有關的數學問題

通過以上情景，學生對解決數學規律探索性題目的信心倍增，有了信心才能更好地解決規律探索性問題。

二、設置一些容易發現規律的基礎練習，引領學生感悟數學中的部分規律

以題組的形式出示

1.瑞士中學教師巴爾米成功地從光譜數據 ……中得到巴爾米公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規律寫出第七個數_______。

2.下列是一個有規律排列的數表：

上面數表中第9行，第7列的數是_______。

通過以上題組的訓練，學生感悟到規律性探索問題本質在于找出其中的規律，只要先找到規律，解決問題就簡單易行了，也還是有少部分學生難以找出其中以上的規律，為此，我特別設置了學生小組討論，來引導更多的同學找到規律，解決規律探索性問題。

三、設置互動活動，學生感知生活中的規律

同學們聽兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，……”這首兒歌應該再熟悉不過，你能用這個情景設置問題來考一考你的同伴，全體同學興趣來了，教室開始“沸騰”起來。三分鐘后師生共同分享：

生1：38只青蛙多少張嘴，多少只眼睛多少條腿？

生2：90只青蛙多少張嘴，多少只眼睛多少條腿？

生3：n只青蛙多少張嘴，多少只眼睛多少條腿？

生4：若干只青蛙有60條腿，有多少只眼睛？

生5：若干只青蛙嘴和眼睛的數量為90，有多少條腿？

……

學生獨立思考以上問題，后讓學生小結方法，一位學困生笑瞇瞇地說：“老師，我們會了，簡單”，通過以上活動，又讓一大批學生對自己有了信心。

四、設置針對性練習，提高學生分析實際問題的能力

1.已知n（n≥2）個點P1、P2、P3…Pn在同一平面內，且其中沒有任何三點在同一直線上，設Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數，顯然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10…，由此推斷Sn=_______。

2.如圖，擺第1個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第3個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要_______枚棋子，擺第n個“小屋子”要_______枚棋子。

3.在數學活動中，小明為了求：

的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形。

（1）請你利用這個幾何圖形求

的值為_______。

（2）請你利用圖2，再設計一個能求 值的幾何圖形。

五、小結規律，總結升華

學生小結找規律的方法，小組互相介紹經驗，教師總結指點。同時學生互相設計一些規律性問題給小組內同學解答

六、針對性練習題，形成能力

1.給出下列命題：

命題1：點（1，1）是直線y=x與雙曲線y= 的一個交點；

命題2：點（2，4）是直線y= 2x與雙曲線y= 的一個交點；

命題3：點（3，9）是直線y= 3x與雙曲線y= 的一個交點；

……

（1）請觀察上面命題，猜想出命題n（n是正整數）；

（2）證明你猜想的命題n是正確的。

2.如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為 ，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去……利用這一圖形，能直觀地計算出：

=________。

通近以上過程的訓練及練習，學生解決規律性問題的信心倍增，能力得到提升，在幾次考試中，學生都能很好地解決規律性問題，對提高成績起到很大的幫助。

（作者單位：江西省于都縣第五中學）